タグ付けされた質問 「nondeterminism」

多くの人はと信じています。ただし、が多項式階層の第2レベル、つまりことしかわかりません。示す向かっステップmathsfは{BPP} = \ mathsf {P}は\多項式階層の最初のレベルにそれをダウンさせる、すなわち、最初にある\ mathsf {BPP} \ subseteq \ mathsf {NP} 。B P P B P P ⊆ Σ P 2 ∩ Π P 2 B P P = PBPP=P⊆NPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP}BPP⊆ΣP2∩ΠP2BPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2BPP=PBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P}BPP⊆NPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} 封じ込めは、非決定性が少なくとも多項式時間のランダム性と同じくらい強力であることを意味します。 また、問題に対して効率的な（多項式時間）ランダム化アルゴリズムを使用して回答を見つけることができる場合、効率的に（多項式時間で）回答を検証できることも意味します。 \ mathsf {BPP} \ …

34 cc.complexity-theory  randomness  randomized-algorithms  nondeterminism  barriers 

有界非決定性は、関数をリソース限定の決定論的チューリングマシンで受け入れられる言語のクラスに関連付けて、新しいクラス -を形成します。このクラスは、を定義するために使用されるのと同じリソース境界に従いますが、は最大で非決定的移動を許可する非決定的チューリングマシンによって受け入れられる言語で構成されます。（私は、KintalaとFischerによるオリジナルの代わりに、Goldsmith、Levy、Mundhenkの表記を使用していますは入力のサイズです。）C g C M C M g （n ）ng（n ）g(n)g(n)CCCgggCCCMMMCCCMMMg（n ）g(n)g(n)nnn 私の質問： GRAPH ISOMORPHISMが -ような定数がありますか？C √C ≥ 0c≥0c\ge0 PTIMEc n−−√cnc\sqrt{n}P T I M EPTIME\mathsf{PTIME} （編集： Joshua Grochowは、この質問に対する肯定的な回答は、現在知られているよりも漸近的なランタイム境界を持つGIのアルゴリズムを意味すると指摘しました。したがって、非決定的な動き。）o （n−−√ログn）o(nlog⁡n)o(\sqrt{n}\log n) バックグラウンド 非決定論的移動は、決定論的に探索するために最大で多項式数の構成を作成するため、すべての固定定数、 -について またパディングにより一つにNP完全言語を示すことができる - \ mathsf {P}すべてのための\ varepsilon > 0。P T I M E = cはログN P T I …

30 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-isomorphism  nondeterminism 

非決定性有限オートマトンおよび関数ます。さらに、を定義します。A=(Q,Σ,δ,q0,F)A=(Q,Σ,δ,q0,F)A = (Q, \Sigma, \delta, q_0, F)f(n)f(n)f(n)Σ≤k=⋃i≤kΣiΣ≤k=⋃i≤kΣi\Sigma^{\leq k} = \bigcup_{i \leq k} \Sigma^i 次のステートメントを分析してみましょう。 もしは、。Σ≤f(|Q|)⊆L(A)Σ≤f(|Q|)⊆L(A)\Sigma^{\leq f(|Q|)} \subseteq L(A)L(A)=Σ∗L(A)=Σ∗L(A) = \Sigma^* f(n)=2n+1f(n)=2n+1f(n) = 2^n+1場合、それが真であることを示すのは簡単です。したがって、オートマトンが長さまでのすべての単語を生成する場合、生成します。2| Q |+ 12|Q|+12^{|Q|}+1Σ∗Σ∗\Sigma^* しかし、が多項式である場合、それはまだ保持されますか？fff そうでない場合、特定の多項式に対するNFA構築は、stますか？AAApppΣ≤ P （| Q |）⊆ L （A ）⊊ Σ∗Σ≤p（|Q|）⊆L（A）⊊Σ∗\Sigma^{\leq p(|Q|)} \subseteq L(A) \subsetneq \Sigma^*

28 automata-theory  fl.formal-languages  nondeterminism 

ましょう NFAのことで与えられた2つの正規言語も入力として。L1,L2L1,L2L_1,L_2M1、M2M1,M2M_1,M_2 かどうかを確認したいとします。これは、積オートマトンを計算する2次アルゴリズムによって明らかに行うことができますがもっと効率的なものが知られているのではないかと思っていました。M 1、M 2L1∩ L2≠ ∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptysetM1、M2M1,M2M_1,M_2 かどうかを決定するアルゴリズムはありますか？既知の最速のアルゴリズムは何ですか？L 1 ∩ L 2 ≠ ∅o （n2）o(n2)o(n^2)L1∩ L2≠ ∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptyset

23 ds.algorithms  automata-theory  regular-language  nondeterminism 

元の非決定的時間階層定理はクックによるものです（リンクはS.クック、非決定的時間複雑性の階層、JCSS 7 343–353、1973）。定理は、任意の実数r1r1r_1およびr2r2r_2について、場合、NTIME（）は厳密にNTIME（）に含まれることを示しています。N 、R 1 N 、R 21≤r1<r21≤r1<r21 \le r_1 \lt r_2nr1nr1n^{r_1}nr2nr2n^{r_2} 証明の重要な部分の1つは、（指定されていない）対角化を使用して、より小さいクラスの要素から分離言語を構築します。これは非構造的な議論であるだけでなく、対角化によって得られる言語は、通常、分離自体以外の洞察を提供しません。 NTIME階層の構造を理解したい場合は、おそらく次の質問に答える必要があります。 NTIME（）には自然言語がありますが、NTIME（）にはありませんか？ n knk+1nk+1n^{k+1}nknkn^k 候補の1つはk-ISOLATED SATで、ハミング距離k内に他の解がないCNF式の解を見つける必要があります。ただし、下限を証明することは、いつものよう に難しいようです。ハミングkボールをチェックすると、異なる割り当てをチェックする必要がある可能性のある解決策がないことは明らかですが、これを証明するのは決して簡単ではありません。 （注：Ryan Williamsは、 -ISOLATED SATのこの下限が実際にP≠NPであると証明するため、この問題は正しい候補ではないようです。）Ω(nk)Ω(nk)\Omega(n^k)kkk 定理は、P対NPなどの証明されていない分離に関係なく、無条件に成立することに注意してください。したがって、この質問に対する肯定的な回答は、上記のk -ISOLATED SATのような追加のプロパティがない限りkkk、P対NPを解決しません。 NTIMEの自然な分離は、おそらくNPの「困難な」動作の一部を明らかにするのに役立ちます。NPの難しさは、無限に上昇する一連の硬さから困難を導き出します。 下限は難しいので、まだ証拠がなくても、下限を信じる正当な理由があるかもしれない自然言語を答えとして受け入れます。この質問はDTIMEについてであった場合たとえば、私は受け入れられていたf(k)f(k)f(k)非減少関数のために、-CLIQUEをf(x)∈Θ(x)f(x)∈Θ(x)f(x) \in \Theta(x)、おそらく必要な分離を提供することを自然言語として、 RazborovとRossmanの回路の下限とCLIQUEのn1−ϵn1−ϵn^{1-\epsilon} -inapproximabilityに基づいています。 （KavehのコメントとRyanの回答に対処するために編集されました。）

22 cc.complexity-theory  nondeterminism  time-hierarchy 

私には2つの歴史的な質問があります。 非決定的計算を最初に説明したのは誰ですか？ クックがNP完全問題を説明し、エドモンズがPアルゴリズムを「効率的」または「良い」アルゴリズムとして提案したことを知っています。 このウィキペディアの記事を検索して、「アルゴリズムの計算の複雑さについて」をざっと調べましたが、非決定的計算が最初に議論されたときの参照は見つかりませんでした。 クラスNPへの最初の参照は何でしたか？それはクックの1971年の論文でしたか？

20 reference-request  soft-question  ho.history-overview  nondeterminism 

決定問題CNF-SATは次のように説明できます。 入力：連言標準形のブール式。ϕϕ\phi 質問：\ phiを満たす変数の割り当てはありϕϕ\phiますか？ 非決定性の2テープチューリングマシンで CNF-SATを解くためのいくつかの異なるアプローチを検討しています。 N ⋅ ポリ（ログ（n ））n⋅poly(log⁡(n))n \cdot \texttt{poly}(\log(n))ステップでCNF-SATを解決するNTMがあると思います。 質問：O （n ）O(n)O(n)ステップでCNF-SATを解決するNTMはありますか？ 関連する参考文献は、ほぼ線形時間の非決定論的アプローチのみを提供している場合でも評価されます。

19 time-complexity  sat  turing-machines  np  nondeterminism 

計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

非決定的ブール回路には、通常の入力に加えて、「非決定性」入力のセットy = （y 1、… 、y m）があります。非決定論的回路Cは、回路xが1を出力するようにyが存在する場合、入力xを受け入れます（x 、y ）。P / p o l yと同様x=(x1,…,xn)x=(x1,…,xn)x = (x_1,\dots,x_n)y=(y1,…,ym)y=(y1,…,ym)y=(y_1,\dots,y_m)CCCxxxyyy111(x,y)(x,y)(x,y)P/polyP/polyP/poly（多項式サイズの回路によって決定可能な言語のクラス）、は、多項式サイズの非決定的回路によって決定可能な言語のクラスとして定義できます。広く、特に、非決定回路は決定的回路よりも強力であると考えられているN P ⊂ P / P oをL yは多項式階層が崩壊することを意味します。NP/polyNP/polyNP/polyNP⊂P/polyNP⊂P/polyNP \subset P/poly 文献には、非決定的回路が決定的回路よりも強力であることを示す明示的な（および無条件の）例がありますか？ 特に、 サイズc nの非決定論的回路で計算できるが、サイズ（c + ϵ ）nの決定論的回路では計算できない関数ファミリーを知っていますか？{fn}n>0{fn}n>0\{f_n\}_{n > 0}cncncn(c+ϵ)n(c+ϵ)n(c+\epsilon)n

17 cc.complexity-theory  circuit-complexity  nondeterminism 

オートマトン理論（有限オートマトン、プッシュダウンオートマトン、...）および複雑さには、「あいまいさ」の概念があります。少なくとも2つの別個の受け入れ実行を持つ単語がある場合、オートマトンはあいまいです。マシンが受け入れるすべての単語に対して、を受け入れるための最大で異なる実行がある場合、マシンは曖昧です。wwwkkkwwwkkkwww この概念は、文脈自由文法にも定義されています。2つの異なる方法で派生できる単語が存在する場合、文法はあいまいです。 また、多くの言語には有限モデルよりも優れた論理的特性があることが知られています。言語の場合（規則的である、単項二次式が存在するすべての単語ように単語を超えるののモデルである同様NP毎に2次数量が実存している二次式に相当する場合には、 ）LLLϕϕ\phiwwwLLLϕϕ\phi したがって、私の質問は2つのドメインの端にあります。特定のロジックの式の「あいまいさ」の結果、または標準的な定義さえありますか？ いくつかの定義を想像できます。 ∃ X φ （X）∃バツϕ（バツ）\exists x \phi(x)は、が成り立ち、が曖昧でないように最大1つのが存在する場合、曖昧ではありません。 バツバツxϕ （x ）ϕ（バツ）\phi(x)ϕ （x ）ϕ（バツ）\phi(x) ϕ0∨ φ1ϕ0∨ϕ1\phi_0\lor\phi_1のモデルが存在する場合はあいまいになるの両方と場合、または曖昧です。 ϕ0ϕ0\phi_0ϕ1ϕ1\phi_1ϕ私ϕ私\phi_i SATフォーミュラは、多くても1つの正しい割り当てがあれば明確になります。 したがって、それがよく知られている概念であるかどうか、それ以外の場合、このトピックに関する研究を試みることは興味深いかもしれません。概念がわかっている場合、誰かが問題に関する情報を検索するために使用できるキーワード（「論理的あいまいさ」が多くの無関係な結果を与えるため）、または本/ pdf /記事の参照を提供できますか？

17 lo.logic  automata-theory  regular-language  nondeterminism  finite-model-theory 

問題 してみましょう言語認識、ビュッヒオートマトンも。私たちは、仮定、以下の意味で受け入れ戦略を持っている：機能がありのパイロットの実行に使用することができます。次の条件でこれを形式化します。L ⊆ Σ ω A σ ：Σ * → Q A= ⟨ Σ 、Q 、Q0、F、Δ ⟩A=⟨Σ、Q、q0、F、△⟩A=\langle \Sigma, Q, q_0,F,\Delta\rangleL ⊆ ΣωL⊆ΣωL\subseteq\Sigma^\omegaAAAσ：Σ∗→ Qσ：Σ∗→Q\sigma:\Sigma^*\to QAAA σ（ϵ ）= q0σ（ϵ）=q0\sigma(\epsilon)=q_0 すべてのおよび、 ∈ Σ （σ （U ）、、σ （U A ））∈ ΔU ∈ Σ∗あなたは∈Σ∗u\in\Sigma^*∈ Σa∈Σa\in\Sigma（σ（u ）、a 、σ（u a ））∈ Δ（σ（あなたは）、a、σ（あなたはa））∈△(\sigma(u),a,\sigma(ua))\in\Delta すべてのについて、によってパイロットされる実行が受け入れられます。つまり、シーケンスは無限に多くの要素があります。σ σ （ε ）、σ （0）、σ …

15 fl.formal-languages  automata-theory  regular-language  nondeterminism 

非決定論は決定論的計算を高速化できますか？はいの場合、いくらですか？ 非決定性による決定論的計算の高速化とは、次の形式の結果を意味します。 DTime(f(n))⊆NTime(n)DTime(f(n))⊆NTime(n)\mathsf{DTime}(f(n)) \subseteq \mathsf{NTime}(n) 例えば DTime(n2)⊆NTime(n)DTime(n2)⊆NTime(n)\mathsf{DTime}(n^2) \subseteq \mathsf{NTime}(n) 非決定性による決定論的計算の最も有名な高速化の結果は何ですか？何についてあるいはの代わりに？ A T iがm個E（N） N Tをiがm個E（N）ΣPkTime(n)ΣkPTime(n)\mathsf{\Sigma^P_kTime}(n)ATime(n)ATime(n)\mathsf{ATime}(n)NTime(n)NTime(n)\mathsf{NTime}(n) 準二次時間のシングルテープチューリングマシンのよく知られた特性を避けるために、マルチテープチューリングマシンを使用して複雑度クラスが定義されていると仮定します。

14 cc.complexity-theory  nondeterminism  speed-up  alternation  tradeoff 

非決定的Xorオートマトン（NXA）は構文的にはNFAですが、（NFAの場合は少なくとも1つの受け入れパスではなく）受け入れパスの数が奇数の場合、NXAによって単語が受け入れられると言われます。 有限の正規言語には、サイクルを含まない最小限のNFAが存在することは容易にわかります（サイクルが初期状態から到達可能であり、それから受け入れ状態に移行する場合-言語はそうではありません）有限の）。LLL これは必ずしもNXAの場合ではありません。 表す XOR状態の複雑言語の、Lx s c （L ）バツsc（L）xsc(L)LLL そして、によっての非環式XOR状態複雑（受け入れる最小の非環式NXAの大きさ、すなわち）。L La x s c （L ）aバツsc（L）axsc(L)LLLLLL それはすべての有限の言語のためというのは本当です：a x s c （L ）= x s c （L ）？LLLa x s c （L ）= x s c （L ）？ aバツsc（L）=バツsc（L） ？axsc(L)=xsc(L)\ ?

14 fl.formal-languages  automata-theory  nondeterminism  minimization 

オーマー・レインゴールドの証拠その（でUSTCONのアルゴリズムを与えるU特別な頂点を持つグラフをndirectedと、それらはコンのみログ・スペースを使用してnected？）。基本的な考え方は、元のグラフからエキスパンダーグラフを作成し、エキスパンダーグラフ内をウォークすることです。拡張グラフは、元のグラフを対数的に何回も二乗することによって作成されます。エキスパンダーグラフでは、直径は対数のみであるため、対数深度のDFS検索で十分です。L=SLL=SLL=SLsssttt 結果を拡張すると、DSTCONのログスペースアルゴリズムが存在することを意味します。これは、Dグラフの場合と同じですが。（時にはSTCONだけかもしれません。）私の質問は、たぶんやや柔らかいですが、それに対してReingoldの証明を拡張する主な障害は何ですか？L=NLL=NLL=NL 一種の「有向エキスパンダー」グラフがあるはずです。同様の種類の構造。中程度の長さの有向パスに対応するエッジを追加し、次に長いパスに対応するエッジを追加します。そして、短いパスを移動して長いパスに到達することにより、対数の深さでグラフをトラバースできます。その後、最後に短いパスに戻ります。 この概念に大きな欠陥はありますか？それとも、そのようなエキスパンダーの良い構造がないのですか？それとも、無向バージョンよりも多くのメモリを必要としますか？ 残念ながら、有向エキスパンダーグラフではまったく見つけられません。実際、本質的に私が見つけられたのは/math/2628930/how-can-one-construct-a-directed-expander-graph-with-varying-degree-distribution（未回答）でした。およびhttps://repository.upenn.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1202&context=cis_papers。別の用語で検索する必要がありますか？

13 graph-algorithms  nondeterminism  expanders  logspace 

強い指数時間仮説（SETH）の非決定論的拡張について説明しているこの論文によると、「[…] Williamsは最近、k-TAUTのMerlin-Arthur複雑性に関する関連仮説が間違っていることを示しました」。しかし、その論文は個人的なコミュニケーションのみを引用しています。 SETHのMAバージョンはどのように間違っていることが証明されていますか？ 数式の代数化を伴うと思われますが、それ以上のアイデアはありません。

13 sat  proofs  nondeterminism