SETHのMAバージョンはどのように間違っていることが証明されていますか？

強い指数時間仮説（SETH）の非決定論的拡張について説明しているこの論文によると、「[…] Williamsは最近、k-TAUTのMerlin-Arthur複雑性に関する関連仮説が間違っていることを示しました」。しかし、その論文は個人的なコミュニケーションのみを引用しています。

SETHのMAバージョンはどのように間違っていることが証明されていますか？

数式の代数化を伴うと思われますが、それ以上のアイデアはありません。

このリンクhttp://eccc.hpi-web.de/report/2016/002/に従ってプレプリントを見つけることができます

編集（1/24）リクエストに応じて、ここに簡単な要約を示します。これは、論文自体から引用したものですが、多くのことを説明しています。マーリンがためにそのアーサーに証明することができると仮定 -variable演算回路、内の全ての点で、その値特定のテーブルであるフィールド要素は、約時に、、ここではのサイズ、はによって計算された多項式の次数です。（これを「バッチ評価の短い非インタラクティブな証明」と呼びます---- 多くの割り当てでを評価します。）C { 0 、1 } 、K 2 、K（S + 2 K）⋅ D S C D C $k$$C$$\{0,1\}^k$$2^k$$(s + 2^k) \cdot d$$s$$C$$d$$C$$C$

その後、マーリンは次のようにアーサーの＃SATを解くことができます。CNF所与上変数と節、マーリンとアーサーは、第1の演算回路構成上に高々度の変数、約サイズのすべてにわたる和をとり、CNFの最初の変数への割り当て（が真の場合は合計にを加算し、偽の場合は加算します）。バッチ評価プロトコルを使用して、Merlinはが取ることを証明できますF N M C N / 2 M N M N ⋅ 2 N / 2、N / 2 F 1 F 0 C 2 N / 2 2 N / 2 2 N / 2 P O のL Y （N 、M ）$\#$$F$$n$$m$$C$$n/2$$mn$$mn \cdot 2^{n/2}$$n/2$$F$$1$$F$$0$$C$$2^{n/2}$約時間でそのすべてのブール割り当ての特定の値。これらすべての値を合計すると、へのSAT割り当てのカウントが得られます。$2^{n/2}$$2^{n/2} poly(n,m)$$F$

次に、バッチ評価プロトコルの実行方法を高レベルで説明します。証明は、回路簡潔な表現であり、すべての入力で簡単に評価でき、ランダム性で検証するのも簡単です。証明を、ベースフィールド十分に大きい拡張フィールド（アプリケーションでは少なくとも特性定義された単変量多項式になるように設定します。ここで、は約およびは、すべてのにわたる演算回路評価を「スケッチ」します2 K Q （X ）K 2 N Q （X ）2 K ⋅ D Q D C 2 k個の$C$$2^k$$Q(x)$$K$$2^n$$Q(x)$$2^k \cdot d$$Q$$d$$C$$2^k$割り当て。多項式は、2つの矛盾する条件を満たします。$Q$

• 検証者はスケッチを使用して、真理値表を効率的に生成できます。特に、いくつかの明示的に知られているための延長から、私たちが望む、ここでは、の変数への番目のブール代入です（代入に関するいくつかの順序付けの下で）。$Q$$C$$\alpha_i$$K$$(Q(\alpha_0), Q(\alpha_1),\ldots,Q(\alpha_K)) = (C(a_1),\ldots,C(a_{2^K}))$$a_i$$i$$k$$C$

• 検証者は、約時間で、ランダム性を伴うすべてのブール割り当てに対するの動作の忠実な表現がであることを確認できます。これは基本的に単変量の多項式同一性テストになります。$Q$$C$$2^k$$2^k + s$

の構築では、ホログラフィック証明に由来する補間トリックを使用します。ここでは、多変量式を単変量式として効率的に「表現」できます。2つの項目は両方とも、単変量多項式を操作するための高速アルゴリズムを利用します。$Q$