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Arora-Kale SDPソルバーがほぼ線形時間でGoemans-Williamson緩和を近似する方法、Plotkin-Shmoys-Tardosソルバーがほぼ線形時間で分数の「パッキング」および「カバー」問題を近似する方法、およびアルゴリズムがどのように「専門家から学ぶ」抽象的なフレームワークのインスタンス化です。 ケールの論文には優れたプレゼンテーションがありますが、抽象的なフレームワークに直接ジャンプすることは非常に難しいと思います。何をすべきかが絶対に明らかな単純な問題の例から始めて、より一般的な問題に移りたいと思います、アルゴリズムとその分析に「機能」を徐々に追加します。 例えば： Plotkin-Shmoysは、重みのない頂点カバーの線形計画緩和をどのように解決しますか？重み付き頂点カバー？カバーをセットしますか？二部一致？ Arora-Kaleアルゴリズムが何か面白いことをしている最も単純な例は何ですか？グラフのラプラシアンの最大固有値をどのように計算しますか？ （ラプラシアンの最大固有値を計算することは、Max CutのGoemans-Williamson SDP緩和の弱いバージョンを解く問題に相当します。各ベクトルの長さを1つにする代わりに、平方和を求めます。 | V |となる規範の）

34 ds.algorithms  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  semidefinite-programming 

LP双対性について「ポイント・ホームを打つ」ための良い非公式/直観的な証拠は何でしょうか？最小化された目的関数が境界を理解する直感的な方法で実際に最小であることをどのように示すのが最善ですか？ 二重性の教え方は、私が知っている多くの人々に共有されていると確信している1つの理解につながっただけです。限目。この二元性の「結論」は固執しているように見えるが、「なぜそうなのか」（つまり、最適解にどのように/なぜ限界があるのか​​）ではない。 証明の動機となる可能性のある最適な下限/上限を「表示」するために不等式で遊ぶ方法はありますか？ 私はChvatalの本や他のいくつかの本を調べましたが、LPの絶対的な初心者が理解できるものは何も見つかりませんでした。私が得た最も近いものはアルゴリズムに関するVaziraniの本で、彼は「不等式と限界を示すいくつかのマジックナンバーとの乗算」について語っています。

19 linear-programming  primal-dual 

計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

論文では、オンライン2部一致マッチングのRANKINGのランダム化されたプライマルデュアル分析で、RANKINGアルゴリズムが競争力のある著者は、デュアルが期待できることを示しています（5ページの補題3を参照）。私の質問は：(1−1e)(1−1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) 線形プログラム制約が期待通りに満たされるのに十分ですか？ 目的関数の期待値が何かであることを示すことは一つのことです。ただし、実行可能性の制約が予想で満たされている場合、所定の実行で満たされるという保証はありません。さらに、多くのそのような制約があります。それで、それらのすべてが与えられた実行で満足されるという保証は何ですか？

14 linear-programming  randomized-algorithms  online-algorithms  matching  primal-dual 

ハンガリーのアルゴリズムは、多項式時間で最大重みの二部マッチング問題を解決する組み合わせ最適化アルゴリズムであり、重要な主双対法の今後の開発が予想されます。このアルゴリズムは、1955年にHarold Kuhnによって開発および公開されました。このアルゴリズムは、2人のハンガリーの数学者であるDénesK andnigとJenőEgerváryの初期の作品に基づいているため、「Hungarian algorithm」と名付けられました。Munkresは1957年にアルゴリズムをレビューし、実際にポリタイムであることを観察しました。それ以来、このアルゴリズムはKuhn-Munkresアルゴリズムとしても知られています。 ハンガリー語には基本双対法の基本概念が含まれていますが、線形プログラミング（LP）機構を使用せずに、最大重量の2部マッチング問題を直接解決します。したがって、次の質問に答えて、ユッカ・スオメラはコメントしました もちろん、汎用LPソルバーを使用して任意のLPを解くことができますが、通常、特殊なアルゴリズムははるかに優れたパフォーマンスを発揮します。[...]正確な有理数と浮動小数点数の使用などの問題を回避することもできます。すべては整数で簡単に行えます。 言い換えれば、LPソルバーから有理数/浮動小数点の解を丸めて、特定の2部グラフの最大重み完全一致を取得する方法を心配する必要はありません。 私の質問は次のとおりです。 元のハンガリーのアルゴリズムの精神と同様に、LP機械を使用せずに一般的な無向グラフで機能するハンガリーのアルゴリズムの一般化はありますか？ オリジナルの複雑な紙ではなく、現代的で読みやすい説明を好むでしょう。しかし、どんなポインターでも大歓迎です！ 事前に感謝し、メリークリスマス!!! 更新：この質問には、以下のArmanが適切に回答しています。Edmondsのブロッサムアルゴリズム（重み付きの場合）を研究するためのもう1つの優れた情報源は、KorteとVygenによるCombinatorial Optimizationの第11章 です。Googleブックには、アルゴリズムを理解するために必要なほぼすべての部分が実際に示されています。

14 graph-theory  reference-request  graph-algorithms  linear-programming  primal-dual 

SDPの双対性ギャップの消失の正確な特徴を文献で見つけることはできませんでした。または、「強い双対性」はいつ成立しますか？ たとえば、ラセールとSOS SDPの間を行き来する場合、原則として2つのギャップがあります。ただし、どういうわけか、このギャップが存在しないのには、「些細な」理由があるようです。 スレーターの状態は十分であるように見えますが必要ではなく、すべての凸型プログラムに適用されます。特にSDPについては、より強力なものが真実であると期待しています。スレーターの条件を使用して、双対性ギャップの消失を証明する明示的な例があれば、私も同様に喜んでいます。

10 approximation-hardness  convex-optimization  semidefinite-programming  sum-of-squares  primal-dual 

双対性について話すとき、相補的弛緩（CS）が一般的に教えられます。これは、数学的観点から、主制約と双対制約/変数の間の適切な関係を確立します。 CSを適用する2つの主な理由（大学院のコースや教科書で教えられているとおり）： LPの最適性を確認するには デュアルを解決するために 今日のコンピューティングパワーとLPを解くための多項式アルゴリズムを考えると、CSは実用的な観点からまだ適切ですか？私たちは常に双対を解決し、上記の両方の点に取り組むことができます。CSを使用してデュアルを解決する方が「より効率的」であることに同意しますが、それはそれですか？それとも、CSには目に見える以上のものがあるのでしょうか。上記の2つのポイントを超えて、CSはどこで役に立ちますか？近似アルゴリズムについて話すとき、CSの概念をほのめかすテキストをよく見ましたが、そこでの役割を理解できません。

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