線形プログラム制約が期待通りに満たされるのに十分ですか？

論文では、オンライン2部一致マッチングのRANKINGのランダム化されたプライマルデュアル分析で、RANKINGアルゴリズムが競争力のある著者は、デュアルが期待できることを示しています（5ページの補題3を参照）。私の質問は：$\left(1 - \frac{1}{e}\right)$

線形プログラム制約が期待通りに満たされるのに十分ですか？

目的関数の期待値が何かであることを示すことは一つのことです。ただし、実行可能性の制約が予想で満たされている場合、所定の実行で満たされるという保証はありません。さらに、多くのそのような制約があります。それで、それらのすべてが与えられた実行で満足されるという保証は何ですか？

難しさは、この言葉遣いが少し誤解を招くことだと思います。はじめに（1.2）でより明確に述べているように、「二重変数の期待値は実行可能な二重ソリューションを構成します」。

$X$$f(X)$$\frac{e}{e-1}f(X)$

$E[f(X)]$$E[X]$$\frac{e}{e-1}f(E[X])$$f(X)$$X$$\alpha_i$$\beta_j$$i$$j$$\left(\frac{e-1}{e}\right)(\alpha_i + \beta_j)$$E[f(X)] = f(E[X])$

（補足として、私は、この点が彼らの論文の主な焦点の1つであるため（要約によると）、彼らがこの点を説明していた方が良かったと思います！私、そして私はそれがより一般的に真実であるかどうかを知りたいです。