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私は現在、ヒンドリーとセルディンの「ラムダ計算と結合子」を読んでいます。私は専門家ではありませんが、関数型プログラミング（LispとSICPから始まり、現在はRとHaskellに関係している）のため、ラムダ計算に常に関心を持っています。 「バイナリラムダ計算と組み合わせロジック」では、John Trompは次のように述べています。 CLは、ラムダ計算のサブセットと見なすことができます。理論はほとんど同じであり、拡張性の規則が存在する場合は同等になります。 どのような条件下で、ラムダ計算の代わりに組み合わせロジックを使用しますか？ すべての参考文献をいただければ幸いです。

26 combinatory-logic  functional-programming  lambda-calculus 

複雑度クラスPPAD（たとえば、さまざまなNash平衡の計算）は、END OF THE LINEでポリタイム還元可能な合計検索問題のセットとして定義できます。 行の末尾：回路を考えるとSとPとNの入力ビットとNような出力ビットP（0 、N） = 0 、N！= S（0 、nは）、入力された検索Xを {0,1}にNようにP （S（x））！= x または S（P（x））！= x！= 0 n。 SやPなどの回路やアルゴリズムは、Papadimitrouの論文など、クエリごとにのみ明らかになる指数関数的に大きなグラフを暗黙的に定義します（PSPACEで問題を保持するために！）。 ただし、任意のグラフを有効にする回路をどのように設計するかはわかりません（グラフに体系的な構造がある場合、回路を見つけるのがはるかに簡単になります）。たとえば、ソース頂点にすべて0のラベルを付け、他のすべての頂点にバイナリラベルをランダムに割り当てた、指数関数的に長い有向線を表す多項式サイズの回路をどのように設計しますか？これは、PPAD関連の論文では暗示されているようです。 私がオンライン検索で最も近いのはGalperin / Widgersonの論文ですが、そこに記載されている回路は2つの頂点ラベルを取り、「これらの頂点は隣接していますか？」 それでは、nビットの入力を受け取り、その先行または後続のnビットのラベルをそれぞれ出力する、指数サイズのグラフの多項式サイズの回路をどのように設計しますか？または、誰かがこれをよく説明しているリソースを知っていますか？

20 reference-request  combinatory-logic  graph-theory  ppad 

計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

私は、ラムダ計算でこのようなコンビネータを指定するために必要な抽象化とアプリケーションの数で測定される、可能な限り最小の汎用コンビネータを探しています。ユニバーサルコンビネータの例は次のとおりです。 サイズ23： λf.f（fS（KKKI））K サイズ18： λf.f（fS（KK））K サイズ14： λf.fKSK サイズ12： λf.fS（λxyz.x） サイズ11： λf.fSK ここで、サイズ6の S =λxyz.xz（yz）とサイズ2の K =λxy.x は、SKコンビネーター計算のコンビネーターです。このホワイトペーパーでは、最初の4つの例について説明します。 私の質問は： サイズが小さいユニバーサルコンビネーターはありますか？ 可能な限り最小のユニバーサルコンビネータとは何ですか？ 編集：https : //math.stackexchange.com/a/180263/76284も参照してください。これはλazbc.bc(a(λy.c))、サイズが8で、SKベースのサイズの合計に一致します。このコンビネータからSとKを表現する方法を知っている人はいますか？

17 lo.logic  computability  lambda-calculus  universal-computation  combinatory-logic 

私はこれらの質問について考えてきました： 一貫性がありチューリング完全な型付きラムダ計算がありますか？ /cs/65003/if-%CE%BB-xxx-has-a-type-then-is-the-type-system-inconsistent 型付けされていない設定では、関連する質問に答えるのが難しいものがすでにあります！より具体的には、次の方法で非終端からチューリング完全性を回復できるかどうか知りたいです。 質問：（純粋）指定されたλλ\lambda -term tttでない弱いヘッド正規形、そこず常に不動点コンビネータ存在するYtYtY_tように Yt (λx.x)=tYt (λx.x)=t Y_t\ (\lambda x.x) = t 等式は、すべての剰余取らされていますβηβη\beta\eta。 私は実際に質問すべきこのバージョンの疑い偽 1がに質問を緩和することができるので、コンビネータをループループコンビネータ、YYYすべてのためのように用語と定義されfff Y "をここでもループコンビネータである必要があります。もちろん、これは通常どおり再帰関数を定義するのに十分です。Y f=f (Y′ f)Y f=f (Y′ f) Y\ f=f\ (Y'\ f)Y′Y′Y' より一般的には、上記の式が満たされない場合でも、非終端tttからループコンビネータに進む「自然な」方法を見つけることに興味があります。 私はまた、上記の質問の弱いバージョンに興味がある、例えばアプリケーションであると解釈することができるT ≡ トン1 トン2 ... T nはそれぞれにT I正規形で（私は本当に役立つことはよく分からないが）。tttt≡t1 t2…tnt≡t1 t2…tnt\equiv t_1\ t_2\ldots t_ntitit_i これまでのところ、自然なアプローチは、例えばfのと "pepper"アプリケーションを全体に適用することです。例えばtttfff Ω:=(λx.x x)(λx.x x)Ω:=(λx.x x)(λx.x …

14 lambda-calculus  combinatory-logic 

私はしばらくの間、結合論理、ラムダ計算、関数型プログラミングなどのさまざまなトピックに興味があり、それらを研究してきました。ただし、「計算能力」の質問、つまりさまざまな制約で計算できる/できないものに答えようとする「計算理論」とは異なり、「プログラミング理論」の類似物を見つけるのに苦労しています。 ウィキペディアはそれを次のように説明しています： プログラミング言語理論（PLT）は、プログラミング言語とその個々の機能の設計、実装、分析、特性評価、および分類を扱うコンピュータサイエンスの一分野です。 これは、実際には特定されていない「すべて」を言うようなものです。 トピックの一般的な進行は通常、次のようになります。 組み合わせ論理>ラムダ計算>マーティンロフ型理論>型付きラムダ計算>（ここで何かが起こる）>開発されたプログラミング言語-CL / λとの接続がほとんどないλλ\lambda 私は、CL / λλ\lambda関連する根本的な「数学」と、チャーチ・ロッサーの定理を含む結果として出てくる興味深い証明を見ることができます。しかし、私はこのすべての事業の「最終目標」を理解するのに苦労していますか？あなたがそうするなら、PLT の聖杯は何ですか？今のところ、それは知的なかゆみを掻くだけのようですが、私は実際に研究/理論から実用的なものへの橋を渡ることはできません。 λλ\lambda

10 soft-question  pl.programming-languages  lambda-calculus  big-picture  combinatory-logic 

これはこの質問に触発されています。してみましょう 2つのだけバインド変数を持つすべてのコンビネータのコレクションです。であるCは、コンビナトリアルに完全な？CC\mathcal{C}CC\mathcal{C} 答えは否定的だと思いますが、これについての参考文献を見つけることができませんでした。また、コンビネータのセットの組み合わせが不完全であることの証明の参照にも興味があります（バインドされた変数が1つだけのコンビネータで構成されるセットが不完全であるため、これらのセットにはDの要素以外のものが含まれるはずです）。DD\mathcal{D}DD\mathcal{D}

10 lo.logic  lambda-calculus  combinatory-logic 

この質問に触発されて、正規化または永続的であることが知られている型指定されていないSKIコンビネーターの削減戦略があるかどうか知りました。 ここ（12 で説明）で説明されているように、コンビネーター微積分の非決定的な規則は次のとおりです。 Ix→xIx→xIx \rightarrow x Kxy→xKxy→xKxy \rightarrow x Sxyz→xz(yz)Sxyz→xz(yz)Sxyz \rightarrow xz(yz) x → x の場合xy→x′yxy→x′yxy \rightarrow x'yx→x′x→x′x \rightarrow x' y → y の場合xy→xy′xy→xy′xy \rightarrow xy'y→y′y→y′y \rightarrow y'

8 pl.programming-languages  combinatory-logic