タグ付けされた質問 「determinant」

深さ3での最近のキャズムの結果（特に、上の行列式に対する深さ3演算回路を生成します）、次の質問があります：グリゴリエフとカルピンスキーは、有限体上の行列の行列式を計算する深さ3算術回路の下限を証明しました（これは推測しますが、恒久的にも保持されます）。パーサーを計算するためのライザーの式は、サイズ深さ3の算術回路を与えます、N×NC2Ω（N）のN×NO（N22N）=2O（N）2n√ログn2nlog⁡n2^{\sqrt{n}\log{n}}n × nn×nn \times n CC\mathbb{C}2Ω （n ）2Ω(n)2^{\Omega{(n)}}n×nn×nn \times nO(n22n)=2O(n)O(n22n)=2O(n)O(n^2 2^n) = 2^{O(n)}。これは、結果が本質的に有限フィールド上のパーマネントの深さ3回路に対して厳密であることを示しています。2つの質問があります。 1）パーサーのRyserの式に類似した行列式の深さ3の式はありますか？ 2）決定多項式\ textit {always}を計算する算術回路のサイズの下限は、恒久多項式の下限になりますか？（それらは同じ多項式です）。F2F2\mathbb{F}_2 私の質問は現在、有限体上のこれらの多項式に関するものですが、任意の体上のこれらの質問の状態も知りたいです。

22 circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

計算可能な数が有理数か整数かをアルゴリズムでテストすることはできますか？言い換えれば、それは道具計算数字は機能を提供するために、そのライブラリは可能でしょうisIntegerかisRational？ 私はそれが不可能であると推測し、これは何らかの形で2つの数値が等しいかどうかをテストすることができないという事実に関連していると推測していますが、それを証明する方法はわかりません。 編集：計算数はxxxの関数で与えられるfx(ϵ)fx(ϵ)f_x(\epsilon)の合理的な近似値を返すことができxxx高精度でϵϵ\epsilon：|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x−fx(ϵ)|≤ϵ|x - f_x(\epsilon)| \leq \epsilonいずれについても、ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0。このような関数を考えると、それがあれば、テストすることが可能であるx∈Qx∈Qx \in \mathrm{Q}またはx∈Zx∈Zx \in \mathrm{Z}？

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n×nn×nn\times nlog2(n)log2⁡(n)\log^2(n)111∥A∥≤1‖A‖≤1\left\|A\right\|\leq 11/poly1/poly1/\text{poly} この点で、求めるべき「正しい」近似は何でしょうか-乗法的または加算的ですか？（以下の回答のいずれかを参照してください）。

16 determinant  cc.complexity-theory 

行列式を計算するのに必要な基本演算の最小数見つける上の任意の作業が行われているによって小と固定するためのマトリックス？たとえば、です。n n n = 5nnnnnnnnnn = 5n=5n=5

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  determinant 

行列式の最小の既知の式のサイズは、民間伝承によると、サイズ（または、パーマネントとデターミナントの多重線形式は超多項式サイズです）。nO（ログn ）nO（ログ⁡n）n^{\mathcal O(\log n)} これに関する参考資料はありますか？特に、この式は何ですか？

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ガウス消去法により、行列多項式時間の行列式が計算可能になります。そうでなければ指数項の合計である行列式の計算の複雑さの低減は、代替の負の記号の存在によるものです（その欠如により、計算が永続的になりますつまりN P - C#P-hard#P-hard \#P\mbox{-}hardNP-CNP-CNP\mbox{-}C問題） 。これは、行列式に何らかの対称性をもたらします。たとえば、行または列のペアを交換すると、符号が逆になります。おそらく、Valiantによって導入されたホログラフィックアルゴリズムに関連して、ガウスの消去法はグループアクションの観点から説明でき、これが複雑さの軽減の一般的な手法につながることをどこかで読みました。 また、計算上の問題に対する複雑さの削減のほぼすべての原因は、何らかの対称性が存在していると感じています。本当ですか？グループ理論の観点からこれを厳密に形式化できますか？ 編集 参照を見つけました。（pg 2、2番目の段落の最終行）。論文を正しく理解していませんでした。質問が論文の誤った理解に基づいている場合は、修正してください。

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TCSの大きな問題の1つは、パーマネントを決定要因として表現する問題です。私はアグラワルの論文「Determinant Versus Permanent」を読んでいたが、ある段落で彼は逆の問題は簡単だと主張した。 マトリックスの行列ことを確認することは容易である関連する行列の永久として表すことができるX そのエントリは0、1、またはxはiは、J sおよびサイズであるO （nは）（エントリを設定しますXのようDET X = DET Xと偶数サイクルを有するすべての順列に対応する商品がゼロです）。XXXXˆXˆXˆxi,jxi,jx_{i,j}O(n)O(n)O(n)XˆXˆXˆXXX まず、0、1、および変数だけでは負の項が欠落するため十分ではないと思います。しかし、我々は許さ-1としても- xは、私は、j個の大きさの成長がリニア行うことができる理由だけでなく、変数を、私は表示されません。誰かが私に構造を説明してもらえますか？xi,jxi,jx_{i,j}−xi,j−xi,j-x_{i,j}

12 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent  determinant 

行列式と行列式のアルゴリズムの複雑さと回路の複雑さとの関係を理解し​​ようとしています。 の行列ことが知られているマトリックスがすることができる計算に時間、任意の二つの乗算に必要な最小時間で行列。行列式の最適な回路の複雑さは、深さで多項式であり、深さ3で指数関数的であることも知られてい。n × nn×nn\times nM（n個）のn×n個O〜（M（n ））O~(M(n))\tilde{O}(M(n))M（n ）M(n)M(n)n × nn×nn\times nO （ログ2（n ））O(log2⁡(n))O(\log^{2}(n)) アルゴリズムの観点から行列式の計算は行列の乗算に似ていることがわかっているのに、行列式と行列の乗算の回路の複雑さに違いがあるのはなぜですか？具体的には、なぜ回路の複雑さが深さで指数関数的なギャップを持っているのでしょうか？333 おそらく、説明は簡単ですが、私にはわかりません。「厳密」の説明はありますか？ また見てください：行列式の最小の既知の式

11 algebraic-complexity  arithmetic-circuits  matrix-product  determinant 

Berkowitzアルゴリズムは、行列のべき乗を使用して正方行列の行列式の対数深度を持つ多項式サイズ回路を提供します。アルゴリズムは暗黙的にキャンセルを使用します。行列式を計算するために対数または線形の深さをもつ多項式サイズの回路を達成するためにキャンセルは不可欠ですか？キャンセルなしの回路を使用したこれらの問題には、完全に指数関数的な（超多項式やサブ指数関数だけでなく）下限がありますか？

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant