キャンセルと決定要因

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Berkowitzアルゴリズムは、行列のべき乗を使用して正方行列の行列式の対数深度を持つ多項式サイズ回路を提供します。アルゴリズムは暗黙的にキャンセルを使用します。行列式を計算するために対数または線形の深さをもつ多項式サイズの回路を達成するためにキャンセルは不可欠ですか？キャンセルなしの回路を使用したこれらの問題には、完全に指数関数的な（超多項式やサブ指数関数だけでなく）下限がありますか？

— T ....
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直感的な意味では、キャンセルがなければ、行列式はパーマネントと同じです

— Sasho Nikolov

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はい、キャンセルが必要です。キャンセルが不可能なモノトーンおよび非可換モデルには下限があります。モノトーン演算回路の説明を参照してください。計算回路の複雑さの調査は、http： //www.cs.technion.ac.il/~shpilka/publications/SY10.pdfにあります。

— ノーム
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f = g_{1} + g_{2}

$f = g_1 + g_2$

f

$f$

g_{1}

$g_1$

g_{2}

$g_2$

f = g_{1} \times g_{2}

$f = g_1 \times g_2$

g_{1}

$g_1$

g_{2}

$g_2$ 。Jerrum-Snirの下限は、回路が根の形式的な単項式が計算された多項式の非ゼロの単項式に等しいという特性を満たしている限り機能します。

— Ramprasad 2013年

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この論文はあなたの質問に直接答えると思います。

キャンセルは、行列式の計算に指数関数的に強力です

$n \times n$ $n(2^{n-1}-1)$

— サッチャホル
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