決定要因を永続的に表現する

TCSの大きな問題の1つは、パーマネントを決定要因として表現する問題です。私はアグラワルの論文「Determinant Versus Permanent」を読んでいたが、ある段落で彼は逆の問題は簡単だと主張した。

マトリックスの行列ことを確認することは容易である関連する行列の永久として表すことができるエントリは0、1、または sおよびサイズである（エントリを設定しますXのようDET DET と偶数サイクルを有するすべての順列に対応する商品がゼロです）。 $X$ $Xˆ$ $x_{i,j}$ $O(n)$ $Xˆ$ $X$

まず、0、1、および変数だけでは負の項が欠落するため十分ではないと思います。しかし、我々は許さ-1としても大きさの成長がリニア行うことができる理由だけでなく、変数を、私は表示されません。誰かが私に構造を説明してもらえますか？ $x_{i,j}$ $-x_{i,j}$

— ファルナック
ソース

彼は

ではなく

と言っていることに注意してください。

は必要な記号を提供します。

x_{i j} s

$x_{ij} s$

x_{i j}

$x_{ij}$

s = \pm 1

$s = \pm 1$

— ジェフリーアービング14

@GeoffreyIrving、その解釈は私には正しくないと思われます...私が知る限り、「s」は数学モードではなくテキストモードでタイプセットされています。「s」が変数として定義されることはありません。「s」には何もインデックス化されていません。単に複数形を示していると思います。

— usul

@usulは正しいと思います。彼は「s」を複数形（つまり、多くの

）として使用しています。

x_{i j}

$x_{ij}$

— スレシュヴェンカト

順列の符号に関連する負の項は、偶数サイクルに関連する項がゼロになるように行列を設定するという彼のコメントによって処理されることを指摘する必要があります。

— スレシュヴェンカト

@SureshVenkat：（少なくとも私にとっては）それは言うよりも簡単に聞こえます。たとえば、4x4マトリックスでこれを実証していただけますか？

— ファーナック14

これはAgrawalの論文のタイプミスだったと思う。私が知っている最高の方法は、代数的分岐プログラムとして行列式を書くことにより、サイズのパーマネントの投影として行列式を書く方法です（そしてこれが現在最もよく知られていると思います）。この回答に関するコメントをご覧ください。 $n \times n$ $O(n^3)$

— ジョシュア・グロチョウ
ソース

ABPとは？

— Suresh Venkat 14

@SureshVenkat：私は彼らのフルネームとさらなる参考文献へのリンクで答えを更新しました。ABPについて質問がある場合は、ここに投稿するか、私にメールしてください。

— ジョシュアグロチョフ14