補完的な緩みが重要なのはなぜですか？

双対性について話すとき、相補的弛緩（CS）が一般的に教えられます。これは、数学的観点から、主制約と双対制約/変数の間の適切な関係を確立します。

CSを適用する2つの主な理由（大学院のコースや教科書で教えられているとおり）：

LPの最適性を確認するには
デュアルを解決するために

今日のコンピューティングパワーとLPを解くための多項式アルゴリズムを考えると、CSは実用的な観点からまだ適切ですか？私たちは常に双対を解決し、上記の両方の点に取り組むことができます。CSを使用してデュアルを解決する方が「より効率的」であることに同意しますが、それはそれですか？それとも、CSには目に見える以上のものがあるのでしょうか。上記の2つのポイントを超えて、CSはどこで役に立ちますか？近似アルゴリズムについて話すとき、CSの概念をほのめかすテキストをよく見ましたが、そこでの役割を理解できません。

— 博士号
ソース

私の専門分野ではありませんが、Xの計算が簡単であるにもかかわらず、なぜXのプロパティを教えるのかと質問されているようです。たとえば、二部性をチェックするための多項式時間アルゴリズムがあるにもかかわらず、なぜ二部性の「奇数サイクルなし=二部性」特性評価を教えるのか。それはある意味であなたが求めていることですか？

— Robin Kothari

ではない正確に。あなたがそれを教える「なぜ」を理解します。LPを解決したり、近似アルゴリズムを設計したりするときに、実際のPOVがどのように使用されるかを知りたいです。変数と制約の間の数学的関係以外に得られる洞察は何ですか。

— PhD

まあ、私はそれが「分析」ソリューションを得るのを助けることができると思います...それはコンピュータで得るのがより難しいかもしれません。

— usul、2014年

質問は「理解」しません。計算機とコンピュータを使用して数値を加算および乗算するからといって、数値の特性を知る必要がありますか？

— Chandra Chekuri 2014年

@ChandraChekuri-そうではありません。この定理の何が優れているのか、何が重要なのかを理解しようとしています。私はしかし、その重要性のWRTのLPの二重性のより深い理解を持ちたい「それがどのようにある」として、それを受け入れるようにしたくない

— 博士

相補的ゆるみは、主双対アルゴリズムを設計する上で重要です。基本的な考え方は次のとおりです。

$y$
$x$ $(x, y)$
$x$ $y$

$s$ $t$ $s$ $t$

主双対アルゴリズムは、多くの理由で優れています。哲学的には、これらは一般的なアルゴリズムよりも洞察を提供します。それらは通常、強力な多項式時間アルゴリズムを提供しますが、強力な多項式LPソルバーはまだありません。多くの場合、一般的なアルゴリズムよりも実用的です。これは、LPを明示的に書き出すことができず、他の唯一の選択肢が楕円体アルゴリズムである場合に特に当てはまります。これは、非2部マッチングとエドモンズの主双対アルゴリズムの場合です。

$y$ $x$ $y$ $x_i > 0$ $y_j > 0$ $x$ $\alpha$ $\alpha$

— サショニコロフ
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