あいまいさとロジック

オートマトン理論（有限オートマトン、プッシュダウンオートマトン、...）および複雑さには、「あいまいさ」の概念があります。少なくとも2つの別個の受け入れ実行を持つ単語がある場合、オートマトンはあいまいです。マシンが受け入れるすべての単語に対して、を受け入れるための最大で異なる実行がある場合、マシンは曖昧です。$w$$k$$w$$k$$w$

この概念は、文脈自由文法にも定義されています。2つの異なる方法で派生できる単語が存在する場合、文法はあいまいです。

また、多くの言語には有限モデルよりも優れた論理的特性があることが知られています。言語の場合（規則的である、単項二次式が存在するすべての単語ように単語を超えるののモデルである同様NP毎に2次数量が実存している二次式に相当する場合には、 ）$L$$\phi$$w$$L$$\phi$

したがって、私の質問は2つのドメインの端にあります。特定のロジックの式の「あいまいさ」の結果、または標準的な定義さえありますか？

いくつかの定義を想像できます。

• $\exists x \phi(x)$は、が成り立ち、が曖昧でないように最大1つのが存在する場合、曖昧ではありません。 $x$$\phi(x)$$\phi(x)$
• $\phi_0\lor\phi_1$のモデルが存在する場合はあいまいになるの両方と場合、または曖昧です。 $\phi_0$$\phi_1$$\phi_i$
• SATフォーミュラは、多くても1つの正しい割り当てがあれば明確になります。

したがって、それがよく知られている概念であるかどうか、それ以外の場合、このトピックに関する研究を試みることは興味深いかもしれません。概念がわかっている場合、誰かが問題に関する情報を検索するために使用できるキーワード（「論理的あいまいさ」が多くの無関係な結果を与えるため）、または本/ pdf /記事の参照を提供できますか？

文法のルールと論理の推論ルールはどちらも、「既知のもの」から「新しいもの」を生成する生産規則と考えることができます。文法に関して単語を生成（または解析）する多くの方法があるように、論理式を生成（または証明）する多くの方法があるかもしれません。この類推はさらに描くことができます。たとえば、特定の論理システムは通常の形式の証明を受け入れます。同様に、特定の文法は標準的な解析ツリーを許可します。

したがって、ロジックの例は間違った方向に進んでいると思います。正しいアナロジーは

「構文解析ツリー」：「単語」=「証明」：「論理式」

実際、十分に一般的な種類の文法は、論理の典型的な推論規則を表現できるため、文法的に正しい単語は正確に証明可能な式になります。この場合、解析ツリーは実際に証明になります。

逆に、非常に一般的な推論規則（必ずしも従来の論理的なフレーバーを持つとは限らない）を考えたい場合、すべての文法は公理（終端）と推論規則（生成）のシステムとして表現できます。また、証明は解析ツリーと同じものであることがわかります。

ただ二つの発言。彼らが助けてくれることを願っています。

論理および真理のセマンティクスの標準的な定義は、式の構造に関する帰納法によって進められるTarskiのプレゼンテーションに従います。別の可能性は、ヒンティッカによって提案されたゲームベースのセマンティクスを提供することです。真実と充足可能性はすべて、ゲームの戦略の観点から定義されています。一次式については、ヒンティッカゲームに勝利戦略が存在する場合にのみ、タルスキーの概念の下で式が真であることを証明できます。

あなたの質問を形式化するために、ゲームが複数の戦略を受け入れるかどうかを尋ねることができます。戦略が決定論的であるべきかどうかについての興味深い質問もあります。ヒンティッカは決定論的であることを要求した。HintikkaのオリジナルとTarskiのセマンティクスが同等であることの証明には、Axiom of Choiceが必要です。複雑さの少ない非決定的戦略を用いてゲームの観点から真実を形式化することもできます。

あなたの言語理論の例は、決定論、シミュレーション関係、および言語受容を思い起こさせました。オートマトン間のシミュレーション関係は、その逆が真実ではないが、言語間の言語の包含を意味します。決定性オートマトンの場合、2つの概念は一致します。シミュレーションの関係を「スムーズ」に拡張して、非決定的オートマトンの言語等価性をキャプチャできるかどうかを尋ねることができます。Kousha Etessamiには、kシミュレーションを使用してこれを行う方法を示す非常に素晴らしい論文があります（オートマトンの多項式時間計算可能シミュレーションの階層）。直観的には、「k」はシミュレーション関係が捕捉できる非決定性の度合いを反映しています。「k」がオートマトンの非決定性のレベルと等しい場合、シミュレーションと言語の等価性は一致します。また、その論文は、ポリアディックモーダルロジックと一次ロジックの有界変数フラグメントの観点からkシミュレーションの論理特性を示しています。言語インクルージョン、決定論、ゲーム、モーダルロジック、1次ロジックをすべて1つのバンパーパッケージに収めています。

これは、Andrej Bauerの答えに基づくコメントとして始まりましたが、大きすぎました。

有限モデル理論の観点からのあいまいさの明白な定義は次のようになると思います： $ambiguous(\phi) \implies \exists M_1,M_2 | M_1 \vDash \phi \wedge M_2 \vDash \phi \wedge M_1 \vDash \psi \wedge M_2 \nvDash \psi$

すなわち、式としてエンコードあなたの文法の異なるモデルが存在一部式によって区別することができるψの多分部分式、φは。$\phi$$\psi$$\phi$

これを、記述的複雑性を介して、証明に関するAndrejの回答に結び付けることができます。特定のモデルのエンコードの存在と、特定の式のモデルとして適切なTMによる受け入れの組み合わせは、その式でエンコードされた公理と推論（したがって同等の文法）が一貫していることの証明です。

これをAndrejの答えと完全に互換性を持たせるためには、モデルは、すべての可能な有限モデル（またはそのようなもの）の空間でフィルターとして機能する式によって、「生成」されます。入力モデルで「証明」として。その後、明確な証拠があいまいさを目撃します。

これは一般的な感情ではないかもしれませんが、私は有限モデル理論と証明理論を異なる角度から見た同じものと考える傾向があります。;-)

CSに適用される質問についてはわかりませんが、「あいまいさと論理」という用語を検索してみてください。論理の哲学では、あいまいさは通常、あいまいさとは区別されます（たとえば、こちらを参照）。この分野の主要な本は、ティモシーウィリアムソンの曖昧さです（ただし、上記のスタンフォードのサイトの参考文献も参照してください）。

私も（また）Anrejに同意します。

記述の複雑さは計算不要の特性評価であり（独自の方法で興味深い）、したがって、あなたが与えた形式言語理論（オートマトン/文法/ ...）の計算のあいまいさの例は、まったく異なる領域にあるように見えます。記述的な複雑さでは、言語は複雑さのクラスに対応し、（言語の）クエリはアルゴリズムではなく計算の問題に対応します。クエリAFAIKをチェック/計算するための意図された方法はないので、計算のあいまいさを探していない場合、私見ではこれらの例は誤解を招きます。