を含む結果

多くの人はと信じています。ただし、が多項式階層の第2レベル、つまりことしかわかりません。示す向かっステップmathsfは{BPP} = \ mathsf {P}は\多項式階層の最初のレベルにそれをダウンさせる、すなわち、最初にある\ mathsf {BPP} \ subseteq \ mathsf {NP} 。B P P B P P ⊆ Σ P 2 ∩ Π P 2 B P P = $\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}$$\mathsf{BPP}$$\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2$$\mathsf{BPP} = \mathsf{P}$$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

封じ込めは、非決定性が少なくとも多項式時間のランダム性と同じくらい強力であることを意味します。

また、問題に対して効率的な（多項式時間）ランダム化アルゴリズムを使用して回答を見つけることができる場合、効率的に（多項式時間で）回答を検証できることも意味します。

\ mathsf {BPP} \ subseteq \ mathsf {NP}の興味深い結果はあります$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$か？

\ mathsf {BPP} \ subseteq \ mathsf {NP}を証明すること$\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$は、今のところ手が届かないと信じる理由はありますか（例えば、障壁や他の議論）。

たとえば、$BPP \subseteq NP$を証明することは、NEXP \ neq BPPを簡単に暗示$NEXP \neq BPP$します。これは、すでに証明が相対化できないことを意味します。

しかし、もっと弱いものを見てみましょう：。それが当てはまる場合、算術回路の多項式同一性テストは非決定論的な部分指数時間で行われます。Impagliazzo-Kabanets'04、そのようなアルゴリズムは、回路下限を意味：永久ポリサイズ演算回路を有する、またはしないか。N E X P ⊄ P / P O Lの$coRP \subseteq NTIME[2^{n^{o(1)}}]$$NEXP \not\subset P/poly$

個人的にはなぜ「手が届かない」ように見えるのかわかりませんが、証明するのは難しいようです。確かに、それを証明するにはいくつかの本当に新しいトリックが必要になります。