問題が硬度「リンボ」にあることを示すためのテクニック


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真の複雑さがPとNP完全の間にある新しい問題を考えると、これを解決するのが難しいことを証明するために使用できる2つの方法があります。NPP

  1. 問題がGI完全であることを示す(GI = Graph Isomorphism)
  2. 問題がます。既知の結果から、このような結果は、問題がNP完全である場合、PHが第2レベルに崩壊することを意味します。たとえば、グラフ非同型の有名なプロトコルはまさにこれを行います。coAM

使用されている他の方法(「信念の強さ」が異なる可能性がある)はありますか?いずれの答えに対しても、実際に使用された場所の例が必要です。明らかに、これを示すために多くの方法がありますが、例は議論をより説得力のあるものにします。


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問題が十分に難しいように思えても、それがNPCであると証明できない場合、簡単なチェックは言語の長さnの文字列の数を数えることです:セットがスパースである場合、NPC(そうでなければP = NP by Mahaney's theorem)...だから、Pにあることを証明するために努力を向ける方が良い:-) :-) Fortnow&Gasarchのブログの例:{(n、k):分割する方法があります{何箱がX、Yを有していないように、ほとんどのk個のボックスにに1、...、N}、X + YとZ = Z}
マルツィオデBIASI

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@MarzioDeBiasiは私の答えのように聞こえます。
サショニコロフ2014

2
このようなデモンストレーションには2つの部分があります。問題をBPPに置くことの難しさを示すことと、クラスNP-completeに問題を置くことの難しさを示すことです。 (GI完全性とは、「GIにあり、GIハードであること」を意味することを思い出してください。)

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リッキーデマーの場合は+1。最初の部分のメソッドのリストが必要な場合があります。
Pteromys 14

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NPに明確な決定バージョンのないFNPの問題については、PPADは考慮すべき有用な(そして成長しつつある)クラスです。PPAD完全問題には、固定点を見つけることに関する多くの問題、たとえばナッシュ均衡が含まれます。シヴァのリストは便利です:cs.princeton.edu/~kintali/ppad.html
アンドラスサラモン

回答:


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あなたの問題がcoAM(またはSZK)にあることを示すことは、確かに「硬さ」の証拠を追加する主な方法の1つです。しかし、それに加えて、他にもいくつかあります:

  • 問題がNP∩coNPにあることを示します。(例:ファクタリング。)
  • 問題が準多項式時間で解けることを示します。(例:VCディメンション、無料ゲームの概算。)
  • 問題は、一方向関数を逆にするか、平均してNPを解くことほど難しくないことを示します。(例:暗号化における多くの問題。)
  • 問題が(たとえば)固有のゲームまたは小規模セット拡張に減少することを示します。
  • 問題がBQPにあることを示します。(例:因数分解、もちろんNP∩coNPにもあります。)
  • NP完全性の削減の大きなクラスを除外します。(例:カバネッツとカイによって研究された回路最小化問題。)

私は忘れている他の人がいると確信しています。


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それは素晴らしいリストです、スコット!
Suresh Venkat 14

1
好奇心が強い...これらの技術のどれが問題が多項式時間(またはRP、またはBPP)で解決できる可能性が低いことを示していますか?私はこれを行うように見えるものを見ませんでした。
フィリップホワイト14

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フィリップ:あなたは正しい、彼らはそうではない。特定のNP問題がPにないという証拠を導き出すためには、(1)それをPに入れようとして失敗する、および/または(2)人々がその問題にPを入れなかった他の問題を減らすことに帰着します。
スコットアーロンソン14

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上記のコメントから:問題が十分難しいように見えても、NP完全であることを証明できない場合、簡単なチェックは言語の長さの文字列の数を数えることです:セットがスパースの場合NPCである可能性は低く、それ以外の場合はマハニーの定理によるP = NPであるため、Pにあることを証明するように努力する方がよい:-)n

例は、数値をkボックスに分割する問題です(Fortnow&Gasarchのブログ、元のソース:Doctor EccoのCyber​​puzzlesから)。

{ 1 n }  を最大でk個のボックスに入れて、ボックスにx y がない {(n,k) there exists a way to partition  {1,...,n} into at most k boxes so that no box has x,y,z with x+y=z}


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Scottのリストに3つの追加があります。

  • あなたの問題がいくつかのPにあることを示します。これは、解の数が何らかの多項式によって制限されることを意味します。(例:ターンパイクの問題)。NPに完全な問題はほとんどありません。(fewlessP = NPでない限り不可能)。
  • あなたの問題がである示し又はにおけるN P [ L O GLOGNPNP[log2n]ことを示します(限られた数の非決定的ビットを使用して解決できます。例:トーナメントでの集合問題の支配)
  • 2nϵNPϵ>0n02nϵn

coNPNP/poly


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またはUP(FewPだけでなく)でも!
ジョシュアグロチョフ14
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