問題が硬度「リンボ」にあることを示すためのテクニック

真の複雑さがPとNP完全の間にある新しい問題を考えると、これを解決するのが難しいことを証明するために使用できる2つの方法があります。$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$

1. 問題がGI完全であることを示す（GI = Graph Isomorphism）
2. 問題がます。既知の結果から、このような結果は、問題がNP完全である場合、PHが第2レベルに崩壊することを意味します。たとえば、グラフ非同型の有名なプロトコルはまさにこれを行います。$\mathsf{co-AM}$

使用されている他の方法（「信念の強さ」が異なる可能性がある）はありますか？いずれの答えに対しても、実際に使用された場所の例が必要です。明らかに、これを示すために多くの方法がありますが、例は議論をより説得力のあるものにします。

あなたの問題がcoAM（またはSZK）にあることを示すことは、確かに「硬さ」の証拠を追加する主な方法の1つです。しかし、それに加えて、他にもいくつかあります：

• 問題がNP∩coNPにあることを示します。（例：ファクタリング。）
• 問題が準多項式時間で解けることを示します。（例：VCディメンション、無料ゲームの概算。）
• 問題は、一方向関数を逆にするか、平均してNPを解くことほど難しくないことを示します。（例：暗号化における多くの問題。）
• 問題が（たとえば）固有のゲームまたは小規模セット拡張に減少することを示します。
• 問題がBQPにあることを示します。（例：因数分解、もちろんNP∩coNPにもあります。）
• NP完全性の削減の大きなクラスを除外します。（例：カバネッツとカイによって研究された回路最小化問題。）

私は忘れている他の人がいると確信しています。

上記のコメントから：問題が十分難しいように見えても、NP完全であることを証明できない場合、簡単なチェックは言語の長さの文字列の数を数えることです：セットがスパースの場合NPCである可能性は低く、それ以外の場合はマハニーの定理によるP = NPであるため、Pにあることを証明するように努力する方がよい:-)$n$

例は、数値をkボックスに分割する問題です（Fortnow＆Gasarchのブログ、元のソース：Doctor EccoのCyber​​puzzlesから）。

{ 1 、。。。、n }  を最大でk個のボックスに入れて、ボックスにx 、y $\{ (n,k) \mid \text{ there exists a way to partition }$ $\{1,...,n\} \text{ into at most k boxes so that no box has } x,y,z \text{ with } x+y=z \}$

Scottのリストに3つの追加があります。

• あなたの問題がいくつかのPにあることを示します。これは、解の数が何らかの多項式によって制限されることを意味します。（例：ターンパイクの問題）。NPに完全な問題はほとんどありません。（fewlessP = NPでない限り不可能）。
• あなたの問題がである示し又はにおけるN P [ L O $LOGNP$$NP[log^2n]$ことを示します（限られた数の非決定的ビットを使用して解決できます。例：トーナメントでの集合問題の支配）
• $2^{n^{\epsilon}}$$NP$$\epsilon \gt 0$$n\ge 0$$2^{n^{\epsilon}}$$n$

$coNP ⊆ NP/poly$