グラフ同型問題の結果にギャップ増幅タイプの結果はありますか？

仮定と頂点集合上の2つの無向グラフである。グラフは同型であるか及び順列が存在する場合にのみようまたはより正式に、順列がある場合そのようなことはエッジで場合のみにもしのエッジである。グラフ同型問題は、与えられた2つのグラフが同型かどうかを決定する問題です。 $G_1$ $G_2$ $\{1, \dotsc, n\}$ $\Pi$ $G_1 = \Pi(G_2)$ $\Pi$ $(i,j)$ $G_1$ $(\Pi(i),\Pi(j))$ $G_2$

DinurのPCP定理の証明のスタイルで「ギャップ増幅」を生成するグラフ上の操作はありますか？換言すれば、から多項式時間計算可能変換があるにように $(G_1,G_2)$ $(G'_1,G'_2)$

場合と同型で、その後、とまた同型であり、 $G_1$ $G_2$ $G'_1$ $G'_2$
場合と同形ではなく、各順列のため、グラフ「であるから-far」いくつかの小さな定数を、手段-farは場合に私たちが選ぶ一様にランダム、その後の確率でののいずれか
- $(i,j)$ はエッジで、はエッジではない、または $G'_1$ $(\Pi(i),\Pi(j))$ $G'_2$
- $(i,j)$ エッジでない及びのエッジである。 $G'_1$ $(\Pi(i),\Pi(j))$ $G'_2$

cc.complexity-theory graph-isomorphism pcp

— アンドレ・シャルー
ソース

@domotorp：「多項式時間変換」は、入力と出力が両方とも文字列である決定論的な多項式時間チューリングマシンを指す標準的な用語です。この場合、このチューリングマシンはペア（G1、G2）を入力として受け取り、ペア（G'1、G'2）を出力として生成します。たとえば、各グラフは隣接するマトリックスとしてエンコードされます。

— 伊藤剛

私は、PCP定理がNP問題に対して有効であると思ったので、特にグラフ同型については当てはまるのでしょうか？

— デニス

@dkuper著者は、グラフ同型のインスタンスを、より大きなギャップを持つグラフ同型のインスタンスに減らすギャップ増幅の削減があるかどうかを尋ねることを意味します。彼は...ちょうど近似の硬さを証明して使用される技術について、直接PCP定理について質問されていません

— argentpepper

おそらくロングショットですが、これが当てはまる場合、量子多項式時間でグラフ同型を解くことができることを示すことができますか？

— ニールヤング

SATでさえ線形時間アルゴリズムを持っているので、あなたが書いたものは知られていないようです。その場合は、回答への参照を追加してください。

— カヴェー

そのようなものが存在するかどうかはわかりません。しかし、このような「ギャップ増幅」は、グラフ同型の準多項式時間アルゴリズム（最近発表されたものとは異なる）を意味する可能性が高いことに注意することは興味深い（そしておそらくタイムリーです）

この紙、近似アルゴリズムは、エッジ/非エッジの整合ペアを最大の「MAX-PGI」問題のために与えられています。GIから「Gap-MAX-PGI」に減らすと、ギャップのどちら側にいるかを区別するために近似できます。

ですから、PCP定理のDinurの証明は、克服しなければならないハードルを考えると、そのような「ギャップアンプ」に直接一般化することはできないと思います。

— ジョー・ベベル
ソース