グラフ同型のcoNP証明書

グラフ同型（GI）がNPにあることは簡単にわかります。GIがcoNPにあるかどうかは、大きな未解決の問題です。GIのcoNP証明書として使用できるグラフのプロパティの潜在的な候補はありますか。を暗示する推測はありますか？は、どのような意味がありますか？G I ∈ C O N $GI \in coNP$$GI \in coNP$

場合である、我々は結果を持っているでしょう：ないない限り、-complete。（現在知られている：はない限りはありません）。C O N P G I N P N P = C 、O 、N P = P H G I N P Σ 2 P = Π 2 P = P $GI$$coNP$$GI$$NP$$NP=coNP=PH$$GI$$NP$$\Sigma_2 P = \Pi_2 P = PH$

以来である、明らかデランダム化（DOIリンクを）置く、私は置くための任意の候補グラフのプロパティを知らないそう。でももっと答えが楽しみです！c o A M c o A M$GI$$coAM$$coAM$G I ∈ C O N $GI \in coNP$$GI \in coNP$

興味深いことに、その論文では、ない限り、Graph Non-Isomorphismには準指数関数的サイズ証明、つまりことも示されています。これは少なくとも条件付きでを示す方向に向かっています。$GI \in co NSUBEXP$$PH = \Sigma_3 P$$GI \in coNP$

効果的な抵抗の範囲（つまり、リスト、エッジごとに1つのエントリ）はどうですか？エッジの実効抵抗は、エッジがランダムなスパニングツリーにある確率です。有効な抵抗はSpielmanとTengのアルゴリズムを使用して見つけることができますが、実際に実装することがどれほど簡単かはわかりません（実験をしたい場合）。

同じ固有値を持つ2つの強く規則的なグラフがあると仮定します（そして、固有値は必ずしも非同型グラフを区別しないことがわかっています）。そして、実効抵抗（つまり、リスト）が同じ場合、それらを使用してグラフを区別することはできません。しかし、2つの共スペクトルグラフのエッジがランダムスパニングツリーで同じ分布を持つのはなぜですか？グラフのスペクトルとグラフの実効抵抗の間には既知の関係がありますか？すなわち、グラフのスペクトルがわかっている場合、実効抵抗を計算できますか？

GIがcoNPにない場合、P≠NPであることを指摘するのは興味深いかもしれません。

1）GIがcoNpにない場合、GI≠NGI

2）GI≠NGIの場合、GI≠P

3）GI≠Pの場合、P≠NP

上の命題の帰結として、次のようになります。GIがcoNPにない場合、P≠NPです。NGIがNPにない場合も同様です。