P対NPをSATに削減

次の質問では、複雑性理論に適用される暗号のアイデアを使用しています。とは言っても、それは純粋に複雑な理論的な質問であり、それに答えるために暗号知識はまったく必要ありません。

私はこの質問を非常に非公式に意図的に書いています。詳細が欠落しているため、少し間違っている可能性があります。あなたの答えの訂正を指摘してください。

次の論文で：
Nonmalleable Cryptography、Danny Dolev、Cynthia Dwork、and Moni Naor、SIAM Rev. 45、727（2003）、DOI：10.1137 / S0036144503429856、
著者はこう書いている：

仮定する研究者Aがその証明を取得したP≠NP B.が自分自身を保護するために、それを仮定教授にこの事実を伝えるためにと願い、AはBでの彼女の請求証明ゼロ知識ファッション ...

充足可能性（SAT）、Graph-Hamiltonicity、およびGraph-3-Colorability（G3C）など、ゼロ知識証明が存在する標準的なNP完全問題がいくつかあります。NP定理を証明する標準的な方法は、まずそれを前述のNP完全問題のインスタンスに還元し、次にゼロ知識証明を実行することです。

この質問は、そのような削減に関連しています。P対NPは、次のいずれかの方法で解決されると仮定します。

• P = NP
• P≠NP
• P対NPは、標準公理集合論とは無関係です。

σが証明を示すものとします。次に、P対NPはNP言語になります（そのための短い証明が存在するため）。定理（たとえばP≠NP）からNP完全問題（たとえばSAT）への簡約はσに依存しません。あれは：

There exists a formula ϕ which is satisfiable if and only if P ≠ NP.

これは私の想像をはるかに超えています！証明σが与えられたとしても、そのような式constructを構築できる可能性は低いようです。

誰もこれに光を当てることができますか？

さらに、P対NPが存在するNP言語をLとします。言語は、任意のサイズのP vs NPのような無限に多くの定理で構成されています。

Lの候補は何ですか？
LはNP完全にできますか？

「is formula .. satisfiable」という形式の問題として数学ステートメントのテスト（P対NPの解決など）を表示する方法は次のとおりです。

公理システムを修正します。長さnの文字列が与えられた場合、その文字列が公理システムの数学ステートメントの証明であるかどうかは、簡単な方法で定義できるものです。文字列は命題で構成する必要があります。各命題は公理であるか、推論規則の1つによって前の命題に従う必要があります。

これをすべて検証するブール式を定義することは問題ではありません。知っておくべきことは、証明の長さnだけです！

P対NPはNPにあります（短い証拠があるため）

それは私にはあまり意味がありません。NPは、任意の大きなインスタンスを持つ決定問題の複雑性クラスであり、P対NPにはありません。あなたが後で言うことから：

P対NPが存在するNP言語をLとします。

代わりに、P対NPがNP問題のインスタンスであることを意味する場合があります。もちろんです！また、P、DTIME（n）などの無限の問題のインスタンスです。特に、Lの2つのDTIME（1）候補があります。正確にはそのうちの1つが正しいです。常にreturn true; または常に戻りfalseます。