NPの自然問題の最もよく知られている決定的時間複雑度の下限

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この回答への理論計算機科学の主要な未解決の問題？質問は、NPの特定の問題が時間を必要とする場合に開いていると述べています。 $\Omega(n^2)$

回答中のコメントを見て、私は不思議に思いました：

パディングや同様のトリックを別にすれば、NPの興味深い問題（決定的なRAMマシン（またはマルチテープの決定論的チューリングマシン）で最もよく知られている時間の複雑さの下限はどのようなものですか（自然な方法で述べられています））

NPには、合理的なマシンモデルの2次の決定論的時間では解決できないことが知られている自然な問題はありますか？

基本的に、私が探しているのは、次の主張を除外する例です。

任意の天然 NPの問題は、解決することができるの時間。 $O(n^2)$

Karpの1972年の論文または1979年のGarey and Johnsonの決定論的時間を必要とするNP問題を知っていますか？または、すべての興味深い自然NP問題が決定論的時間で解決できるということを、私たちの知る限りでは可能ですか？ $\Omega(n^2)$ $O(n^2)$

編集

上限ではなく下限の不一致に起因する混乱を取り除くための明確化：では解決できないことがわかっている問題を探しています。問題が（すべての十分な入力に対して）または時間を必要とするより強力な要件を満たしている場合、より良いですが、無限に頻繁に実行されます。 $o(n^2)$ $\Omega(n^2)$ $\omega(n^2)$

cc.complexity-theory np p-vs-np

— 匿名
ソース

5

NPの自然な問題について私が知っている唯一の超線形下限は、SATの時間空間のトレードオフです（dl.acm.org/citation.cfm?doid=1101821.1101822、および@RyanWilliamsによるフォローアップ作業があります。。また、スペースが線形であることが許可されている場合、彼らは何も言いません。

— サショニコロフ

@SashoNikolov、時空間の結果はSATのものであり、多くの自然NP問題から、出力のサイズが入力のサイズで線形に制限されているSATへの減少はありません。一部の自然NP問題の下限は、現在知られているよりも強いSATの結果を意味する必要はありません。

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— 匿名

1

私は他の自然NP問題の超線形下限を知らないと言っています

— サショニコロフ

時間複雑度の下限でNPの人為的な問題を取得するには、パディングをどのように使用しますか

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— ロビンコタリ

@ RobinKothari、DTIME（

）で問題を取り、それを埋め込みます。証明は非決定論的な時間階層定理に依存しており、パディングは例を参照する正しい方法ではありませんでした。NTIME（

）でNP問題を直接取ることができます。

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— 匿名

16

足立、岩田、及び笠井で1984 JACM紙ショー還元による猫ことと -Miceゲームが持つの時間下限します。問題は各 Pにあります。問題は有向グラフで再生されます。動きは、猫と、ステップを交互に繰り返すマウスのいずれかで構成されます。ネコが着く前に、指定されたチーズのノードに着地できる場合、マウスは勝ちます。問題は、猫が強制的に勝利するかどうかです。実際には完全な問題であるため、下限は実際に時間階層を与える対角化に基づいています。 $k$ $n^{\Omega(k)}$ $k$ $k$

Grandjeanは、Pippenger、Paul、Szemeredi、Trotterの時間の下限がSATエンコーディングに適用されることを示しましたが、Santhanamの結果はそれを包含する可能性があります。

他のコメントで言及されているSATの時間と空間のトレードオフの下限に加えて、チューリングマシンの時間と空間のトレードオフを意味する分岐プログラムの下限に関する作業があります。FFT、ソート、ユニバーサルハッシュ関数の計算などの問題の場合、ボロディンクック、アブラハムソン、マンスール-ニッサン-ティワリの2次トレードオフの下限がありますが、これらは多くの出力を持つ関数です。Pの決定問題については、である時間範囲に適用される時間空間トレードオフの下限がありますが、これらはSATで知られているものよりも弱いです。 $O(n \log n)$

— ポール・ビーム
ソース

ネコとマウスのゲームとNPの関係に関するアイデアはありますか？

— vzn

12

私が知っている古典的な結果は、Paul、Pippenger、Szemeredi、Trotter（1983）によるものであり、非決定的線形時間と決定的線形時間を分離しています。

次に、Fortnow、Lipton、van Melkebeek、Viglas（2004）による最近言及した結果があります。この結果の独自性は、時間と空間のトレードオフの結果であり、時間と同様に空間を制限することです。

しかし、私は原因にも結果を認識していSanthanam（2001）下の下限証明。この結果は、上記よりも時間の制約に対してわずかに強いですが、スペースの保証はありません。 $\omega (n \sqrt{ \log ^{*} n} )$

上記とフィールドの知識を考えると、決定論的時間では解決できない完全問題があることを証明することは、非常に大きなステップになると思います。私の知る限り、そのような結果は非常に自明ではないと考えられ、新しい下限の手法が必要になる可能性があります。 $\mathbb{NP}$ $O(n^{2})$

注：最後の段落での問題の私の言い回しは、あなたの質問とは異なります。私は鋭く（そしておそらくあまり助けにはならない）、には無限の数の問題があり、したがっては決定論的な時間では決定論的な時間では解決できない問題があることを伝えることができます階層定理。 $\mathbb{P}$ $\mathbb{NP}$ $O(n^{2})$

編集：さらに考えてみると、であなたのニーズに合った問題を見つけることができます： $\mathbb{NP}$

下限の自然な問題。ここで、。DTIME階層定理により、時間が必要です。これらはほんの一握りしか存在しないと思います。 $DTIME ( f(n) )$ $f(n) = \Omega ( n^{2} \log n)$ $\omega( n^{2} )$
以下の下限との任意の天然問題、、n後やり直しの階層を使用することによって。私はそのような自然な問題を知りません。 $NTIME ( f(n) )$ $f(n) = \omega ( n^{2} )$
下限の自然な問題。ここで、。これは、時空間分離によって正当化されます。私は信じている $SPACE ( f(n) )$ $f(n) = \omega ( n^{2} / \log n)$

上記の下限は、問題のビットの複雑さを保持する必要があります。

繰り返しますが、完全な問題に注意を向ける場合、そのような下限に気づきません。 $\mathbb{NP}$

— チャジソップ
ソース

3

質問は自然の問題について尋ねる

— サショニコロフ2013

ありがとう、私は決定論対非決定性時間について尋ねていない午前：あなたはn後やり直し（内の任意の問題を取ることができ

それが必要とする限り）

、確定時間を。2番目の結果も、スペースを制限するためではなく、SATのみのためであるため、私の質問に答えません。質問の下にあるSasho Nikolovへの私の返信を参照してください。そして、パディングによって決定論的に

で解決できないNP完全問題があります。私は自然な例を探しています。

n^{k}

$n^k$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— 匿名

@匿名SATは自然な問題ではないと言っていますか？

— サショニコロフ2013

@ SashoNikolov、SATは自然な問題です。しかし、結果は私の質問に肯定的に答えません。したがって、私はそれが私の質問へのより良い答えが知られていないと言っていると解釈しました。そうである必要はありません。その意味では、私の質問には答えません。

— 匿名

2

最後にもう一度試してみます。そのような意味がないことは確かですが、自然NP問題には決定論的時間に対する既知の無条件2次下限が存在しないことは確かです。SATの結果からは続きません。それはただの情勢です

— サショニコロフ

2

かなり自然な例は、時間制限のあるコルモゴロフの複雑さから来るかもしれません：

任意の固定のため、および固定機能あなたが尋ねることができます：「バイナリ文字列を考えると、チューリングマシンん、このような存在と生成し以下にステップ？」 $k$ $f(n) \leq n$ $x$ $M$ $|M| < f(|x|)$ $M$ $x$ $|x|^k$

— マルツィオ・デ・ビアシ
ソース

ありがとう、完全に人工的なものではありませんが、満足できる自然な例ではありません。

— 匿名

2

ラムジーの問題が

時間を必要とすることをどうやって知るのですか

Ω (n^{k})

$\Omega(n^k)$

— サショニコロフ

@SashoNikolov：ラムジーの部分を削除しました...正式な証明が必要です：

— Marzio De Biasi

-7

これは、P = NPの同じ質問を別の方法で再質問することです。2次時間で解けないことを証明できる場合、または絶対下限を見つけることができる場合、P！= NPを証明することになります。

— アレックス・ゴノポルスキー
ソース

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NPの自然問題の2次下限がP！= NPを示すのはなぜですか？

— ロビンコタリ