タグ付けされた質問 「advice-and-nonuniformity」

これは、と推測されるNPPNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}逆は暗示するのでPHPH=Σ2\mathsf{PH} = \Sigma_2。ラドナーの定理は、PNPP≠NP\mathsf{P} \ne \mathsf{NP}場合、NPINPNPCPNPI:=NP∖(NPC∪P)≠∅\mathsf{NPI} := \mathsf{NP} \setminus(\mathsf{NPC} \cup \mathsf{P}) \ne \emptyset。しかし、証拠は一般にしていないようPP/poly\mathsf{P}/\text{poly}可能のでNPIPNPI⊂P/poly\mathsf{NPI} \subset \mathsf{P}/\text{poly}すなわちNPNPCPNP⊂NPC∪P/poly\mathsf{NP} \subset \mathsf{NPC} \cup \mathsf{P}/\text{poly}は開いているようです。 NPPNP⊈P/poly\mathsf{NP} \nsubseteq \mathsf{P}/\text{poly}（または、多項式階層がどのレベルでも崩壊しないと仮定した場合）は、NPIPNPI⊂P/poly\mathsf{NPI} \subset \mathsf{P}/\text{poly} trueまたはfalseであることがわかっていますか？それに対して賛否両論することができる証拠は何ですか？

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カープ・リプトンTheoemは場合と述べ、その後に崩壊。したがって、と分離を仮定すると、完全な問題は属しません。P H Σ P 2 Σ P 2 Σ P 3 N P P / P O LのYN P ⊂ P / P O LのYNP⊂P/poly\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}P HPH\mathsf{PH}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP3Σ3P\mathsf{\Sigma^P_3}NPNP\mathsf{NP}P/polyP/poly\mathsf{P/poly} 次の質問に興味があります。 仮定崩壊しない、または構造的複雑さの任意の他の妥当な仮定を仮定して、どのようなハードオン平均問題がされている証明に存在しない（もしあれば）？N P A v e r a g e - P / p o l yPHPH\mathsf{PH} NPNP\mathsf{NP}Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly} 定義に見出すことができる平均ケースとワーストケースの複雑さの関係。実際に代わりにを使用する必要があることを指摘してくれたTsuyoshiに感謝します。Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}P / p o …

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多項式のアドバイス量で言語を決定する対数空間チューリングマシンが存在する場合、言語はあります。L/polyL/polyL/poly 詳細はこちらをご覧ください：https : //en.wikipedia.org/wiki/L/poly 質問 結果は何ですか？P⊆L/polyP⊆L/polyP \subseteq L/poly

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P/poly=NP/polyP/poly=NP/polyP/poly = NP/poly意味NP⊆P/polyNP⊆P/polyNP \subseteq P/poly順番に多項式階層の崩壊のような興味深い結果をもたらします。 に興味深い影響はありP/poly≠NP/polyP/poly≠NP/polyP/poly \neq NP/polyますか？

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一般的な質問 空間階層定理は不均一計算に一般化されますか？ さらに具体的な質問をいくつか示します。 L/poly⊊PSPACE/polyL/poly⊊PSPACE/polyL/poly \subsetneq PSPACE/poly すべての空間構成可能関数、ですか？f(n)f(n)f(n)DSPACE(o(f(n)))/poly⊊DSPACE(f(n))/polyDSPACE(o(f(n)))/poly⊊DSPACE(f(n))/polyDSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly どの関数について、次のことが知られています：すべての空間構築可能な、？h(n)h(n)h(n)f(n)f(n)f(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n)⊊DSPACE(f(n))/h(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n)⊊DSPACE(f(n))/h(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)

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BPP /線形とは、「正しい」アドバイスが与えられたときに約束を果たす線形アドバイスを備えたBPPマシンを指し、ランダム化解除によって、たとえばP /線形または（SUBEXP /線形）アルゴリズムが得られるはずです。 不均一な仮定を使用する場合、不均一な敵を「だます」ことができるため、古典的な結果が機能するはずです。 しかし、ように、統一された仮定を使用すると、自明でない非ランダム化は難しい質問のように見えます。EバツP≠ B PPEバツP≠BPPEXP\neq BPP この種類のクラスに関する結果はありますか？必要なBPP /線形ではありませんか？

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不均一性が計算に役立つことがわかった方法に興味があります。一つの方法は同様に、ランダムである、および他のすべての言語が不均一回路を有することを示すために使用されるルックアップテーブルです。BPP⊆P/polyBPP⊆P/polyBPP \subseteq P/poly 特に、確率的方法とその他の非建設的（または建設的ではない）証明方法によって存在することがわかっているオブジェクトを、非均一性を使用して活用できる方法に興味があります。例は、不自然なものではなく、自然なものの方がいいと思います。明確にするために、不自然な問題のための回路のようなものが考えられます。いくつかの言語与え、私はいくつかの本当に難しい関数計算することによって多項式サイズ回路を作成し、F （| xと|）私のアドバイスを使用しているかどうかを尋ねるF （| X | ）n / | f （| x |）|L∈PL∈PL \in Pf(|x|)f(|x|)f(|x|)。f(|x|)n/|f(|x|)|⊕x∈Lf(|x|)n/|f(|x|)|⊕x∈Lf(|x|)^{n/|f(|x|)|} \oplus x \in L

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この質問を暗号で 見たときから、次の質問についていろいろ考えています 。 質問 ましょRRRなりTFNPの関係。ランダムなオラクルは、無視できない確率でR を破るためにP / poly を助けることができます か？より正式には、 RRR \newcommand{\Pr}{\operatorname{Pr}} \newcommand{\E}{\operatorname{\mathbb{E}}} \newcommand{\O}{\mathcal{O}} \newcommand{\Good}{\mathsf{Good}} する すべてのP / polyアルゴリズム、 は無視できますAAAPrx[R(x,A(x))]Prx⁡[R(x,A(x))]\Pr_x [R(x, A(x))] 必ずしもそれを意味します 以下のために、ほとんどすべての O racles 、アルゴリズムオラクル全てP /ポリ、無視できますOO\OAAAPrx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x, A^\O(x))] ？ 代替処方 関連するオラクルのセットは（したがって測定可能）であるため、対比を取り、コルモゴロフのゼロワン法則を適用すると、次の公式は元の公式と同等になります。GδσGδσG_{\delta\sigma} する 以下のためのほぼすべてのO racles 、 存在するP /ポリオラクルアルゴリズムよう ではない無視できるが A Pr x [ R （x 、A O（x ））]OO\OAAAPrx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x,A^\O(x))] …

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この質問は暗号化のコンテキストで発生しましたが、ここでは複雑さの理論の観点から説明します。この質問は、NPの問題に関連していますが、Oracle AccessによるAverage-P / polyおよびBeating Nonuniformityには関連していません。 非公式声明：非一様敵対者（つまり、回路のポリサイズファミリ）が暗号スキームを破るのに成功するのに、一様敵対者（つまり、確率的ポリタイムチューリングマシン）が成功しないのはいつですか？ 複雑さの理論的記述：これは上記の非公式の記述とまったく同じではありませんが、私は実際にこのバージョンに興味があります。 どのような天然の問題はにある？（N P ∩ P / P O LのY）- V G P（NP∩P/poly）−あvgP(\mathsf{NP} \cap \mathsf{P/poly}) - \mathsf{AvgP} 言い換えれば、ポリサイズの回路ファミリーによって、平均的なハード問題を解決できるのでしょうか。N PNP\mathsf{NP} 解決されたという単語は、最悪のケースまたは平均的なケースとして解釈できます（後者が推奨されます）。 自然な問題を簡単に見つけることができない場合は、人為的な問題も許容されます。

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時間階層定理は、たとえば、チューリングマシンではconst * n ^ 2よりも短い時間で解決できない問題がPにあることを示します。しかし、チューリングマシンにいくつかのアドバイスを与えると、すべての賭けはオフになります。線形サイズの回路でさえ、すべてのPSPACEを解決できないことをまだ示すことはできません。それでは、両方にアドバイスがある2つの異なるクラスを比較するとどうなるでしょうか。たとえば、対数アドバイスを含む多項式空間を、線形アドバイスを含む線形時間から分離できますか？これは単なる問題の例です。これらの線に沿ってどのような一般的な結果があるのでしょうか。

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