タグ付けされた質問 「search-problem」

Sにポーズ "S"と単調な述語 "P"があるとします。Pを満たすSの1つまたはすべての最大要素を見つけたいと思います。 編集：私はPの評価の数を最小限にすることに興味があります。 この問題にはどのようなアルゴリズムが存在し、Sにはどのようなプロパティと追加の操作が必要ですか？ 次のような重要な特殊なケースはどうですか？ Sは線形順序です。「中間検索」操作がある限り、通常のバイナリ検索が機能します。 Sは格子です Sはサブセットラティスです Sはマルチセットラティスです ... 後者の2つのケースは、たとえば実験設計などで特に重要に思えます。ブールまたは実パラメータのセットがあり、特定のパターンを再現する最小の組み合わせ（たとえば、テストの失敗）を見つけたい場合です。

28 ds.algorithms  ds.data-structures  partial-order  order-theory  search-problem 

MikeとIkeの「量子計算と量子情報」で、Groverのアルゴリズムが詳細に説明されています。しかし、本では、そして私がGroverのアルゴリズムについてオンラインで見つけたすべての説明で、GroverのOracleがどのように構築されているかについての言及はないようです。アルゴリズム。具体的には、私の質問は次のとおりです。あるx値に対してf（x）= 1であるが、他のすべてに対してf（x）= 0であるようなf（x）が与えられた場合、初期の任意の状態| x> | y>から| x> | y + f（x）>？可能な限り明示的な詳細（おそらく例？）をいただければ幸いです。アダマール、パウリ、またはその他の標準的な量子ゲートを使用して、任意の関数のそのような構成が可能であれば、

16 quantum-computing  quantum-information  oracles  search-problem  black-box 

場合、その後、ログ・スペースのアルゴリズムが存在することを解く決定バージョン 2-SATの。L=NLL=NL\mathsf{L = NL} されているするログ・スペースのアルゴリズムが存在することを意味することが知られている満たす割り当て得る入力として充足2-SATのインスタンスが与えられ、？L=NLL=NL\mathsf{L = NL} そうでない場合は、（線形の数の）部分線形空間を使用するアルゴリズムについてはどうでしょうか？

15 sat  search-problem  logspace 

検討(X,≤)(X,≤)(X, \leq)上の有限poset nnnアイテム、およびPPP上未知単調述語XXX（いずれかのために、すなわち、xxx、y∈Xy∈Xy \in Xあれば、P(x)P(x)P(x)及びx≤yx≤yx \leq y次いでP(y)P(y)P(y)）。私は評価できるPPP一つのノードを提供することにより、x∈Xx∈Xx \in Xと場合見つけ出すP(x)P(x)P(x)成立するかではありません。私の目標は、ノードxのセットを正確に決定することですx∈Xx∈Xx \in Xように、P(x)P(x)P(x)のいくつかの評価として使用して、保持PPPできるだけ。（以前のすべてのクエリの回答に応じてクエリを選択できます。すべてのクエリを事前に計画する必要はありません。） SSS(X,≤)(X,≤)(X, \leq)PPPPPPr(S,P)r(S,P)r(S, P)SSSPPPPPPSSSwr(S)=maxPr(S,P)wr(S)=maxPr(S,P)wr(S) = \max_P r(S, P)S′S′S'wr(S′)=minSwr(S)wr(S′)=minSwr(S)wr(S') = \min_S wr(S) 私の質問は次のとおりです：入力としてポゼットを指定すると、最適な戦略の最悪の実行時間をどのように決定できますか？(X,≤)(X,≤)(X, \leq) [空のposetのクエリが必要であり（各単一ノードについて尋ねる必要がある）、クエリの全体の順序が必要であることは明らかです（バイナリ検索を実行して検索しますフロンティア）。より一般的な結果は、次の情報理論的な下限です。述語可能な選択肢の数は、の反の数です単調な述語との最大要素として解釈されるアンチチェーン）。したがって、各クエリは1ビットの情報を提供するため、少なくともが必要になります。nnn⌈log2n⌉⌈log2⁡n⌉\lceil \log_2 n \rceilPPPNXNXN_X(X,≤)(X,≤)(X, \leq)PPP⌈log2NX⌉⌈log2⁡NX⌉\lceil \log_2 N_X \rceil前の2つのケースを含むクエリ。これは厳しく制限されているのでしょうか、それとも学習はアンチチェーンの数よりも漸近的に多くのクエリを必要とするような構造のポーズですか？]

15 ds.algorithms  lg.learning  partial-order  search-problem  order-theory 

私は、8人の女王の問題に関するウィキペディアの記事を読んでいました。正確な解の数についての公式は知られていないと述べられています。いくつかの検索の後、「完全なマッピングのカウント問題の難易度について」という名前の論文を見つけました。このペーパーでは、最大で#queensと同じくらい難しいことが示されている問題があります。これは#Pを超えています。ウィキペディアの記事で徹底的に数えられた#queenの数を垣間見ると、彼らは非常に指数関数的に見えます。 このクラスの名前があるかどうか、または一般的に#Pを超えるクラスに属するカウントの問題があるかどうかを尋ねたいと思います（もちろんPSPACEにはないので、決定は明らかです）。 最後に、たとえばSpernerの補題で3色の点を見つける（PPAD完了）など、他の検索問題について他の既知の結果があるかどうかを確認します。

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  search-problem 

G Iが準多項式であることを示す、Babaiの画期的な論文に（願わくはシンプルで、おそらく愚かな）質問があります。GIGI\mathsf{GI} Babaiは、2つのグラフことが証明書生成する方法を示しのためのI ∈ { 1 、2 }の時間準多項式に、同型であるV = | V i | 。Gi=(Vi,Ei)Gi=(Vi,Ei)G_i=(V_i,E_i)i∈{1,2}i∈{1,2}i\in\{1,2\}v=|Vi|v=|Vi|v=|V_i| Babaiは実際には表示されなかったかの要素を見つけるために、その並べ替えるの頂点G 1とG 2、またはである証明書だけで存在文？π∈Svπ∈Sv\pi\in S_vG1G1G_1G2G2G_2 オラクルがとG 2が同型であることを教えてくれた場合、すべてのvを調べる必要がありますか？頂点の順列？G1G1G_1G2G2G_2v!v!v! 結び目の等価性についても考えているので、私は尋ねます。私が知る限り、それが知られているわけではありませんが、 uncnotを検出したと言います。実際に、結び目をほどくReidemeisterの動きのシーケンスを見つけるには、指数関数的な時間がかかる可能性があります...PP\mathsf{P}

13 graph-isomorphism  search-problem 

それは簡単場合に参照するそこである合計N Pの探索問題多項式時間で解くことができない（nonmembershipためにメンバーシップの証人及び証人の両方を有することによって、総探索問題を作成します）。NP∩coNP≠PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 逆も真ですか、つまり トータルのない存在多項式時間で解くことができない検索の問題が意味するものではN P ∩ C O N P ≠ Pを？NPNP\mathsf{NP}NP∩coNP≠PNP∩coNP≠P\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}

13 cc.complexity-theory  reference-request  search-problem 

複雑性クラスPPADは、1994年の独創的な論文でChristos Papadimitriouによって発明されました。このクラスは、「有向グラフのパリティ引数」によってソリューションの存在が保証される検索問題の複雑さをキャプチャするように設計されています。有向グラフに不均衡な頂点がある場合、別の頂点が存在する必要があります。しかし、通常、クラスは、ANOTHER END OF THE LINEANOTHER END OF THE LINE\mathsf{ANOTHER\ END\ OF\ THE\ LINE}（AEOLAEOL\mathsf{AEOL}）問題。引数は、入次数と出次数の両方が1 グラフにのみ適用されます≤1≤1\le 1。私の質問は、なぜこれらの概念は同等なのですか？ この時点まで、それはこの質問の複製です。ここで、問題を正式に述べ、そこでの答えに満足できない理由を明確にしたいと思います。 検索問題ANOTHER UNBALANCED VERTEXANOTHER UNBALANCED VERTEX\mathsf{ANOTHER\ UNBALANCED\ VERTEX}（AUVAUV\mathsf{AUV}）：我々が与えられている2つの多項式サイズの回路SSS及びPPP得るx∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^nとの他の要素の多項式リストを返す{0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n。これらの回路は有向グラフを定義しますG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)ここで、V={0,1}nV={0,1}nV=\{0,1\}^n及び(x,y)∈E⇔(y∈S(x)∧x∈P(y))(x,y)∈E⇔(y∈S(x)∧x∈P(y))(x,y)\in E\Leftrightarrow (y\in S(x)\land x\in P(y))。検索の問題は以下の通りである：所与SSS、PPP及びz∈Vz∈Vz\in Vようにindegree(z)≠outdegree(z)indegree(z)≠outdegree(z)indegree(z)\ne outdegree(z)、同じプロパティを持つ別の頂点を見つけます。 検索問題AEOLAEOL\mathsf{AEOL}：同じですが、SSSと両方ともPPP空のリストまたは1つの要素を返します。 還元性の概念は、（リッキーの提案に応じて補正）：総探索問題総検索問題に還元性であるB多項式関数を介してFとGの場合、Yはを解決するF （X ）の問題にBを意味し、G （X 、yは）であります問題Aのxの解。 AAABBBfffgggyyyf(x)f(x)f(x)BBBg(x,y)g(x,y)g(x,y)xxxAAA 正式な質問：なぜはA E O Lに還元可能か？または、別の還元可能性の概念を使用する必要がありますか？AUVAUV\mathsf{AUV}AEOLAEOL\mathsf{AEOL} Christos PapadimitriouはPPAについての類似の定理を証明しています（Theorem 1、page 505）が、この議論はPPADには機能しないようです。その理由は、度バランスと頂点ということであるに変換されるk個の度バランスの頂点± 1。次に、A E O Lのアルゴリズムは、これらの頂点の1つを取得し、別の頂点を返します。これは、A …

13 cc.complexity-theory  reductions  search-problem  ppad 

パワーセット2上の単調な述語を考えます。n | （包含順）。"単調"と私は意味：∀ のx 、yの∈ 2 | n | その結果、X ⊂ Y、もしP （X ）、次いでP （Y ）。私は、すべての最小限の要素を見つけるためにアルゴリズムを探していますPを、すなわち、X ∈ 2 | n | そのようなP （x ）PPP2|n|2|n|2^{|n|}∀x,y∈2|n|∀x,y∈2|n|\forall x, y \in 2^{|n|}x⊂yx⊂yx \subset yP(x)P(x)P(x)P(y)P(y)P(y)PPPx∈2|n|x∈2|n|x \in 2^{|n|}P(x)P(x)P(x)しかし、¬ P （Y ）。2の幅| n | は（ n∀y⊂x∀y⊂x\forall y \subset x¬P(y)¬P(y)\neg P(y)2|n|2|n|2^{|n|}、指数関数的に多くの最小要素が存在する可能性があるため、そのようなアルゴリズムの実行時間は一般に指数関数的である可能性があります。しかし、出力のサイズが多項式であるこのタスクのアルゴリズムが存在する可能性はありますか？(nn/2)(nn/2)n \choose n/2 [コンテキスト：より一般的な質問が尋ねられましたが、出力のサイズにおけるアルゴリズムの複雑さを評価する試みはありませんでした。たとえば、最小限の要素が1つしかないと仮定すると、この回答に続いてバイナリ検索を実行して見つけることができます。ただし、さらに最小限の要素を探し続けたい場合は、既知の情報に時間を無駄にせずに検索を続行できるように、に関する現在の情報を維持する必要があります。これを行い、出力のサイズの多項式時間ですべての最小要素を見つけることは可能ですか？]PPP 理想的には、これが一般的なDAGで実行できるかどうかを理解したいのですが、。2|n|2|n|2^{|n|}

12 ds.algorithms  ds.data-structures  partial-order  order-theory  search-problem 

次の問題を考えてください。 んんnv1、⋯ 、vん∈ Rv1、⋯、vん∈Rv_1, \cdots, v_n \in \mathbb{R}S⊆{1,⋯,n}S⊆{1、⋯、ん}S \subseteq \{1,\cdots,n\}maxi∈Svi最高私∈Sv私\max_{i \in S} v_i この問題は簡単です。バイナリ検索を使用して、O （ログn ）O（ログ⁡ん）O(\log n)クエリでargmaxを見つけることができます。つまり、インデックスに対応するんnn葉を持つ完全なバイナリツリーを構築します。次のように、根から始めて葉まで歩きます。各ノードで、右サブツリーと左サブツリーの最大値をクエリしてから、答えが大きい側の子に移動します。葉に到達したら、そのインデックスを出力します。 この問題の次の騒々しいバージョンは私の研究で出てきました。 あり未知の値は。これらは、セットが指定され、からのサンプルが返されるクエリでアクセスできます。目標は、\ mathbb {E} [v_ {i_ *}] \ geq \ max_i v_i-1ができるだけ少ないクエリを使用して、を識別することです。（予想は、アルゴリズムのコインとノイズの多いクエリの回答の両方に依存するi_ *の選択を超えています。）V 1、⋯ 、V N S ⊆ { 1 、⋯ 、N } N（最大I ∈ S V I、1 ）I * ∈ { 1 …

10 approximation-algorithms  randomized-algorithms  search-problem  random-walks  binary-trees 

この質問を暗号で 見たときから、次の質問についていろいろ考えています 。 質問 ましょRRRなりTFNPの関係。ランダムなオラクルは、無視できない確率でR を破るためにP / poly を助けることができます か？より正式には、 RRR \newcommand{\Pr}{\operatorname{Pr}} \newcommand{\E}{\operatorname{\mathbb{E}}} \newcommand{\O}{\mathcal{O}} \newcommand{\Good}{\mathsf{Good}} する すべてのP / polyアルゴリズム、 は無視できますAAAPrx[R(x,A(x))]Prx⁡[R(x,A(x))]\Pr_x [R(x, A(x))] 必ずしもそれを意味します 以下のために、ほとんどすべての O racles 、アルゴリズムオラクル全てP /ポリ、無視できますOO\OAAAPrx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x, A^\O(x))] ？ 代替処方 関連するオラクルのセットは（したがって測定可能）であるため、対比を取り、コルモゴロフのゼロワン法則を適用すると、次の公式は元の公式と同等になります。GδσGδσG_{\delta\sigma} する 以下のためのほぼすべてのO racles 、 存在するP /ポリオラクルアルゴリズムよう ではない無視できるが A Pr x [ R （x 、A O（x ））]OO\OAAAPrx[R(x,AO(x))]Prx⁡[R(x,AO(x))]\Pr_x [R(x,A^\O(x))] …

9 cr.crypto-security  relativization  advice-and-nonuniformity  search-problem  random-oracles