タグ付けされた質問 「oracles」

-を言語のクラスとして定義し、言語および無限に多くの、およびは長さすべてのインスタンスに同意します。（つまり、これは「準指数関数的時間で無限に頻繁に解決できる」言語のクラスです。）S U B E X P L L ' ∈ ∩ ε > 0 T I M E （2 N ε）N L L ' NioioioSUBEXPSUBEXPSUBEXPLLLL′∈∩ε>0TIME(2nε)L′∈∩ε>0TIME(2nε)L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})nnnLLLL′L′L'nnn -ようなオラクルがありますか？通常の方法でSATにOracleを装備している場合、はこのクラスにないと言うことができますか？AAANPA⊄ioNPA⊄ioNP^A \not\subset ioSUBEXPASUBEXPASUBEXP^AAAASATASATASAT^A （無限の時間クラスに注意する必要があるため、ここで個別の質問をしています：問題BBBから問題Cに還元しCCC、CCCが無限に解けることが多いからといって、実際にはBBBが解けるとは限りません削減に関するさらなる仮定なしで無限に頻繁に：Bからの削減が、CをBBB解くことができる入力長を「ミス」した場合はどうなりますか？）CCC

30 cc.complexity-theory  sat  oracles 

多くの分野で、この分野で働くすべての人が習得すべき標準的な手法があります。たとえば、ログスペースの削減の場合、合成関数の完全な出力を構築せず、常に出力のビットごとに結果を再計算して、ログスペースの制約を維持できるようにすることで構成される合成の「ビットトリック」。 私の質問は、非相対化技術についてです。理論家はいくつかの基本的な非相対論的操作を概説しているか、それとも既知の非相対論的証明ごとに異なるトリックがありますか？

28 cc.complexity-theory  oracles  relativization 

一般に、オラクルのクエリテープは、TMのスペースの複雑さにカウントされます。ただし、書き込み専用のoracle-tape（Lスペース削減で使用されるものなど）を許可することはもっともらしいようです。 そのような構造は便利ですか？それは特にばかげた結果をもたらしますか？

20 cc.complexity-theory  space-bounded  oracles 

まあ、タイトルはほとんどすべてを言っています。上記の興味深い質問は、私のブログのコメンターであるジェイによって尋ねられました（こちらとこちらをご覧ください）。答えはイエスであり、比較的簡単な証拠があると推測していますが、それを手っ取り早く見ることができませんでした。で言語場合（非常に大まかに、しかし、一つは、それを表示するように試みることができるでなかったB P Pそれが持つ無限のアルゴリズムの相互情報持っている必要があり、Rそれは計算ではないでしょう、その場合には、また、ノートをその一方向は些細なことです：P Rの計算可能な言語には確かにB P Pが含まれています。）PRPRP^RBPPBPPBPPRRRPRPRP^R BPPBPPBPP ほとんどすべてのRに対してP Rにある（およびB P Pに等しいことがよく知られている）言語で構成されるクラスAlmostPについては聞いていないことに注意してください。この質問では、まずRを修正し、次にP Rの計算可能な言語のセットを調べます。一方、固定されたランダムなオラクルRでさえP Rの言語が計算可能であれば、実際にはその言語はA l m o s t Pでなければならないことを示すことができます。PRPRP^RRRRBPPBPPBPPRRRPRPRP^RPRPRP^RRRRAlmostPAlmostPAlmostP 密接に関連する質問は、ランダムオラクル確率1で、かどうかである、我々は持っていますRRR AM=NPR∩Computable.AM=NPR∩Computable. AM = NP^R \cap Computable. その場合、次の興味深い結果が得られます場合、ランダムなオラクルRに対して確率1で、オラクル分離P R ≠ N P Rを目撃する唯一の言語は計算不可能な言語です。P=NPP=NPP=NPRRRPR≠NPRPR≠NPRP^R \ne NP^R

18 computability  oracles  random-oracles 

仮定その構造、我々が知らない一定程度の木です。問題は、「ノードはノードからノードへのパス上にありますか？」という形式のクエリを実行して、ツリーを出力ことです。オラクルは一定の時間で各クエリに回答できると仮定します。ツリーのノード数であるの値を知っています。目的は、に関してツリーを出力するのにかかる時間を最小限にすることです。T x a b n nTTTTTTxxxaaabbbnnnnnn そこに存在して上記の問題のためのアルゴリズムを？o(n2)o(n2)o(n^2) ノードの次数は最大3 と仮定します。TTT 私が知っていること 有界直径の場合は簡単です。ツリーの直径が場合、分割統治アルゴリズムを取得できます。DDD バイナリツリーには、ツリーを1 / 3n以上のサイズのコンポーネントに分割する適切なセパレータがあります。 頂点xをピックします。それが良いセパレーターラベルである場合、それは再帰的です。 xの3つの近傍すべてを見つけます。 ノードの数が最も多い隣の方向に移動します。ネイバーでステップ2を繰り返します。 セパレータを見つけるには最大でステップかかるため、アルゴリズムを取得します。O （n D log n ）DDDO （n D ログn）O(nDlog⁡n)O(nD\log n) アルゴリズムをランダム化しO （nログ2n）O(nlog2⁡n)O(n\;\log^2 n)。（以下のコメントから移動） 2つの頂点xとyをランダムに選択します。1/9の確率で、セパレーターの反対側にあります。からまでのパスの中間ノードを選択します。バイナリ検索を行わない場合、区切り文字かどうかを確認します。yバツxxyyy それは取ります、セパレータを見つけるために時間を予想しました。したがって、ランダム化アルゴリズムを取得します。O （nO （nログn）O(nlog⁡n)O(n\;\log n)O （nログ2n）O(nlog2⁡n)O(n\;\log^2 n) バックグラウンド。この問題について、確率的グラフィカルモデルで働く友人から学びました。上記の問題は、3つのランダム変数X、Y、Zが与えられ、Zの値が与えられるとXとYの間の相互情報の値を伝えることができるオラクルを使用して、ジャンクションツリーの構造を学習することにほぼ対応します。値が近い場合ゼロまで、ZがXからYへのパス上にあると仮定できます。

18 ds.algorithms  reference-request  graph-algorithms  oracles  query-complexity 

私はちょうど「読み分解整数NP完全問題ですか？」という質問を...私は私の評判の一部:-)別の質問をして過ごすことに決めたので、持つPを（Qは自明である）≈ 1：QQQP(Q is trivial)≈1P(Q is trivial)≈1P(\text{Q is trivial}) \approx 1 が整数因数分解を解くオラクルである場合、P Aのパワーはどれくらいですか？ AAAPAPAP^A RSAベースの公開鍵暗号化は安全ではないと思います...しかし、これとは別に、他に顕著な結果がありますか？

18 cc.complexity-theory  oracles  factoring 

バックグラウンド P S P A C E A ≠ P H AであるようなオラクルAが存在することが知られています。AAPSPACEA≠PHAPSPACE^A \neq PH^A ランダムな神託に関連して分離が成立することさえ知られています。非公式には、これをP S P A C EPSPACEPSPACEとP HPHPHが別々の多くのオラクルがあることを意味すると解釈するかもしれません。 質問 P S P A C EPSPACEPSPACEとP Hを分離するこれらのオラクルはどれほど複雑ですかPHPH。特に、OracleあるA ∈ D T I M Eは、（2 2 N）A∈DTIME(22n)A \in DTIME(2^{2^{n}})ように、 P S P A C E A ≠ P H APSPACEA≠PHAPSPACE^A …

17 cc.complexity-theory  oracles  relativization  pspace  structural-complexity 

MikeとIkeの「量子計算と量子情報」で、Groverのアルゴリズムが詳細に説明されています。しかし、本では、そして私がGroverのアルゴリズムについてオンラインで見つけたすべての説明で、GroverのOracleがどのように構築されているかについての言及はないようです。アルゴリズム。具体的には、私の質問は次のとおりです。あるx値に対してf（x）= 1であるが、他のすべてに対してf（x）= 0であるようなf（x）が与えられた場合、初期の任意の状態| x> | y>から| x> | y + f（x）>？可能な限り明示的な詳細（おそらく例？）をいただければ幸いです。アダマール、パウリ、またはその他の標準的な量子ゲートを使用して、任意の関数のそのような構成が可能であれば、

16 quantum-computing  quantum-information  oracles  search-problem  black-box 

複雑性理論でオラクルが発生する最も一般的な方法は次のとおりです。たとえば、特定の限られたリソースを持つチューリングマシンで固定オラクルを使用できるようにし、オラクルがマシンの計算能力をどのように向上させるかを研究します。 ただし、オラクルが時々発生する別の方法があります。入力の一部として。たとえば、特定の高次元ポリトープの体積を計算するアルゴリズムを勉強したいとします。古典的に、ポリトープは、そのファセットのリストまたはその他の明示的な表現を提供することにより指定する必要があります。ただし、ボリュームoracleで指定されたポリトープのボリュームを計算する問題を引き起こすこともできます。、それは入力として空間内の点の座標を取り、与えられた点がポリトープの内側にある場合にのみ「yes」を出力します。次に、この方法で指定されたポリトープの体積を計算するために必要な計算リソースを尋ねることができます。この特定のケースでは、Dyer、Frieze、およびKannanの非常に優れた多項式時間近似スキームと、興味深いことに複雑性理論の観点から、ランダム性がこの問題に不可欠な方法で役立つという証拠があります。 Dyer-Frieze-Kannanアルゴリズムと同様に実行します。 オラクルが入力の一部として提供される問題の複雑性理論を研究する体系的な方法はありますか？オラクルの複雑さクラスの通常の理論に何らかの形で還元されますか？私の推測はノーであり、入力の一部としてオラクルを提供できる方法が多すぎるため、この種の問題はすべてアドホックな方法で処理する必要があります。しかし、私はこの点で間違っていると証明されてうれしいです。

14 cc.complexity-theory  oracles 

「共通参照文字列とランダムOracleモデルにおける否認可能性」というタイトルの論文で、Rafael Passは次のように書いています。 RO [Random Oracle]モデルの標準ゼロ知識定義に従ってセキュリティを証明する場合、シミュレーターにはプレーンモデルシミュレーターに比べて2つの利点があります。 シミュレーターは、パーティがオラクルを照会する値を確認できます。 シミュレーターは、答えが「見える」限り、どのような方法でもこれらのクエリに答えることができます。 最初の手法、つまりROへのクエリを「監視」する機能は、ROモデルのゼロ知識の概念に言及するすべての論文で非常に一般的です。 ここで、ブラックボックスゼロ知識の定義を検討します（PPTは、確率的、多項式時間チューリングマシンを表します）。 ∃∃\exists（おそらく不正行為）PPT verifier、共通入力、およびランダム性ように、PPTシミュレーターし、以下は区別できません。∀ V * ∀ X ∈ L ∀ RSSS∀∀\forallV∗V∗V^*∀∀\forallx∈Lx∈Lx\in L∀∀\forallrrr 入力証明者と対話し、ランダム性を使用しているののビュー。 P x rV∗V∗V^*PPPxxxrrr出力入力上及び、ブラックボックスへのアクセス与えられる。 x r S V ∗SSSxxxrrrSSSV∗V∗V^* ここでは、ROクエリを監視しようとするシミュレーターを使い果たすことを目的とした不正検証ツール紹介します。V′V′V' LETブラックボックス零知識の定義において存在記号によって保証シミュレータであり、およびletの実行時間上部境界多項式である入力に。がROへのクエリを監視しようとすると仮定します。q （| x |）S x S V ∗SSSq(|x|)q(|x|)q(|x|)SSSxxxSSSV∗V∗V^* ここで、最初に（選択した任意の入力に対して回ROを照会し、次に悪意を持って任意に動作する不正について考えます。 q （| x |）+ 1V′V′V'q(|x|)+1q(|x|)+1q(|x|)+1 明らかに、はシミュレータ使い果たします。の簡単な方法は、このような悪意のある動作を拒否することですが、その方法では、区別者は実際の対話をシミュレートされた対話と簡単に区別できます。（実際のインタラクションでは、証明者は 'のクエリを監視できないため、がクエリしすぎているという単なる事実に基づいて拒否しません。） S S P V …

13 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  oracles  black-box 

簡単に言えば、オラクルを使用したチューリングマシンと、オラクルを使用した均一な回路ファミリとの対応は何ですか？特定のオラクルチューリングマシンに対して、同じ計算モデルを取得するために、後者はどのように定義されますか？ これは基本的な質問かもしれませんが、どこを見るかは明らかではありません。私は、私の財団が良質のモルタルを使用していることを確認したい人です。標準的な参照がある場合は、それを指摘してください。（たとえば、Papadimitriouの本は、神託を持つ回路をまったく説明していないようです。） 私の作業仮説は次のとおりです。オラクルにアクセスできる（たとえば、NP完全問題を解くための）均一な回路ファミリは次のように定義されます。 「オラクルゲート」O nの無限ファミリーを定義します。 各回路サイズnに1つずつ、それぞれが関数f nを計算します ： 定数cに対して{0,1} cn →{0,1}。 関数f NはオラクルゲートOによって計算N以下の意味で"均一"でなければならない：任意のnについて<NとX ∈{0,1} N、我々はF必要N（Xの）= F N（0 C（ N−n） x ）---つまり、oracleゲートは、入力の一貫した拡張可能な「エンコード」を使用する必要があります。 次に、オラクルゲートが回路に対して許可される操作の1つである均一な回路ファミリを定義し、入力サイズnの回路をゲートO nを使用するように制限します。 上記の選択肢のいくつかは、一般性を失うことなく任意に修正できると思います。私が興味を持っているのは、通信のリファレンス、または少なくとも上記の説明を変更して標準の説明を取得する方法の説明です。

13 cc.complexity-theory  turing-machines  oracles  circuit-families 

停止の問題は計算できないことがよく知られています。ただし、停止している問題に関する情報を指数関数的に「圧縮」することが可能であるため、それを解凍することは計算可能です。 より正確には、チューリングマシンの記述とnビットのアドバイスステートから、アドバイスステートが信頼できると仮定して、2 n − 1 個のチューリングマシンすべての停止問題に対する答えを計算することができます。アドバイザーにビットを選択させて、チューリングマシンの数をバイナリで停止させ、その数が停止するまで待ち、残りが停止しないことを出力させます。2n−12n−12^{n}-1nnn2n−12n−12^{n}-1 この引数は、Chaitinの定数を使用して停止問題を解決できるという証拠の単純な変形です。私が驚いたのは、シャープだということです。チューリングマシンの記述から計算可能なマップはありません。nビットのアドバイスは、チューリングマシンの各タプルに対して、ビットのタプルに対して正しい答えを得る2 nビットの停止出力を示します。もしあれば、2 n個のチューリングマシンのそれぞれが、nビットの2 n個の可能な配置の1つでプログラムが何をするかをシミュレートし、予測に違反する独自の停止状態を選択することにより、対角化によって反例を生成できます。2n2n2^nnnn2n2n2^n2n2n2^n2n2n2^nnnn オラクルが停止しているチューリングマシンの停止問題に関する情報をまったく圧縮することはできません（何らかのオラクルにアクセスすることなく）。マシンは、すべての可能な入力で予測したものをシミュレートし、停止しない入力を無視し、停止時間を選択して、入力で予測しなかった辞書式の最初の回答を与えます。 これは私に他の神託のために何が起こるかについて考えるように動機づけました： オラクルを使用したチューリングマシンの停止問題を線形と指数の間の中間の成長率で圧縮できるオラクルの例はありますか？ より正式には、オラクルが与えられた場合、最大mとし、次の計算可能な部分関数が存在するようにします。f(n)f(n)f(n)mmm機械とチューリングオラクルのnビットを m個のそれぞれについてように、ビットは、 m個のオラクルチューリングマシンのタプル、あります N個のその入力に基づいて評価関数の値に等しいビットのタプル、 m個のタプル 1停止し、その各Oracleチューリングマシンのを 0各Oracle用の永久実行するマシンをチューリング。mmmnnnmmmmmmnnnmmm111000 オラクルはありますか？ω （n ）= f （n ）= o （2 n）のオラクルはありますか？n&lt;f(n)&lt;2n−1n&lt;f(n)&lt;2n−1n<f(n)<2^{n}-1ω(n)=f(n)=o(2n)ω(n)=f(n)=o(2n)\omega(n)=f(n)=o(2^n)

12 computability  lower-bounds  turing-machines  communication-complexity  oracles 

私は、バースマンとホーマーの論文「スーパー多項式回路、ほとんどスパースなオラクル、指数階層」を読んでいました。 ページ2の下部で、彼らはKannanの結果がが多項式サイズの回路を持たないことを暗示していると述べています。指数時間階層では、は単なるであり、Kannanの結果は、。もちろん、Kannanの定理はとは言っていません（そのためには、、ように、ことを示す必要があります。しかし、私はKannanの結果がどのように意味するかわかりませんN E X P T I M E N P NEXPTIM E N P Σ 2 EXP∀L∉SIZ、E（ P / p o l yNEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}NEXPTIMENPNEXPTIME^{NP}Σ2EXP\Sigma_2EXPc ∃L∈Σ2P∀c ∃L∈Σ2P\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2PL∉Size(nc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)Σ2P⊄P/polyΣ2P⊄P/poly\Sigma_2P \not\subset P/poly∃L∈Σ2P∃L∈Σ2P\exists L\in\Sigma_2P∀c∀c\forall cnc)L∉Size(nc)L \not\in Size(n^c)NEXPTIMENP⊄NEXPTIMENP⊄P/polyNEXPTIME^{NP} \not\subset P/poly？

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  time-complexity  oracles  circuits 

DOES ホールド？NPNP∩coNP=NPNPNP∩coNP=NP\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP} 明らかにが、ように私には思えるN P ∩ C O N Pは私はこれが真実であると信じていますこれは「決定論」です。NPNP≠NPNPNP≠NP\mathsf{NP^{NP}\neq NP}NP∩coNPNP∩coNP\mathsf{NP\cap coNP} 簡単な証明はありますか（または定義によって）。

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  oracles 

Greg KuperbergによるComplexity Zoologyは、ような言語があるとます。つまり、\ mathsf {BPP} ^ X \ nsubseteq \ mathsf {P} ^ {\ mathsf {NP} ^ X} —ただし、この結果の参照は提供しません。なぜこれが成り立つのですか？または、証拠をどこで見つけることができますか？XXXBPPX⊈Δ2PXBPPX⊈Δ2PX\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{\Delta_2 \mathsf{P}}^XB P Pバツ⊈ PN PバツBPPバツ⊈PNPバツ\mathsf{BPP}^X \nsubseteq \mathsf{P}^{\mathsf{NP}^X} この質問の一部は、「ショートメッセージを使用したマルチプルーバーのインタラクティブな証明について知られていること」という質問に対する私の答えに基づいています。ジョー・フィッツシモンズ。 10月2日にmath.stackexchange.comにこの質問を投稿しましたが、meta.mathのこの投稿に続いて、回答が得られず、mathに関する質問を削除しました。

12 cc.complexity-theory  oracles  relativization  polynomial-hierarchy  separation