SATが準指数関数的時間に無限に頻繁に発生しないようなオラクルはありますか？

-を言語のクラスとして定義し、言語および無限に多くの、およびは長さすべてのインスタンスに同意します。（つまり、これは「準指数関数的時間で無限に頻繁に解決できる」言語のクラスです。） $io$ $SUBEXP$ $L$ $L' \in \cap_{\varepsilon > 0} TIME(2^{n^{\varepsilon}})$ $n$ $L$ $L'$ $n$

-ようなオラクルがありますか？通常の方法でSATにOracleを装備している場合、はこのクラスにないと言うことができますか？ $A$ $NP^A \not\subset io$ $SUBEXP^A$ $A$ $SAT^A$

（無限の時間クラスに注意する必要があるため、ここで個別の質問をしています：問題 $B$ から問題還元し $C$ 、 $C$ が無限に解けることが多いからといって、実際には $B$ が解けるとは限りません削減に関するさらなる仮定なしで無限に頻繁に：からの削減が、を $B$ 解くことができる入力長を「ミス」した場合はどうなりますか？） $C$

cc.complexity-theory sat oracles

— ライアン・ウィリアムズ
ソース

Baker Gill Solovay 1975のアイデアの拡張またはバリエーションのように思えますか？どういうわけか対比できますか？

— vzn

回答:

EXPはio-subexpにないため、oracle A st NP $^A$ = EXP $^A$ できます。SAT $^A$ 場合、エンコードに依存します。たとえば、有効なSATインスタンスのみが偶数の長さである場合、奇数長の文字列でSATを簡単に解決できます。しかし、ような言語を使用する $L=\{\phi 01^*\ |\ \phi\in SAT^A\}$ 場合は、問題ありません。

— ランス・フォートナウ
ソース

文献にioの複雑さのクラスと分離の概念への参照はありますか。特に、なぜ -かよくません。加えて、我々は、（1）持っています -（N）F適切な機能のために、そして（2） - （または少なくとも）を意味しますか？

E X P ⊈ i o

$EXP \nsubseteq io$

S U B E X P

$SUBEXP$

T I M E (f (n)) ⊈ i o

$TIME(f(n)) \nsubseteq io$

T I M E (\frac{f (n)}{\log (f (n))})

$TIME(\frac{f(n)}{\log(f(n))})$

N P \subseteq i o

$NP \subseteq io$

P

$P$

P = N P

$P = NP$

N P \subseteq P / p o l y

$NP \subseteq P/ poly$

— マイケルウェハ

私は私のメインの混乱が、なぜすべてのことができないと思い -問題が持っている -アルゴリズムだけの長さの入力のセットのための問題を解決することをある -セット自体を。

E X P

$EXP$

C o m p l e t e

$Complete$

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

X

$X$

X

$X$

E X P

$EXP$

C o m p l e t e

$Complete$

— マイケルウェハ

つまり、 -我々が決定する必要があるため、アルゴリズムは、私たちを助けていない使用する方法を知っているために、 -アルゴリズムを。しかし、あなたや他の人からの既存の仕事が私の質問を解決しても驚かないでしょう。

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

X

$X$

i o

$io$

S U B E X P

$SUBEXP$

— マイケルウェハ

@RyanWilliamsこんにちはライアン、何か考えはありますか？御時間ありがとうございます。:)

— マイケル・ウェハ

@RyanWilliamsコメントありがとうございます！それは助けになり、うまくいったと思います。さて、この議論はEXPにまったく依存していないようで、これを一般化して（1）のようなものを証明することができます。しかし、キーポイントは「その長さの少なくとも1つの入力の反対の値」でした。言い換えれば、私の頭の中の議論は、（単に無限に多くの入力ではなく）無限に多くの入力長に同意するものとして定義されているioに依存しています。私はまだ（2）のようなものについてはあまり考えていません。再びありがとう、そして良い昼/夜を過ごしてください。:)

— マイケル・ウェハ

ランスが提案した長さに行く必要はありません。たとえば、ランダムなオラクルと比較して、オラクルを一方向関数として使用すると（連続ビット位置で評価されるなど）、有限長以外のすべての長さで反転するのは指数関数的に困難です。

この問題は、同じ長さの入力でSATに直接減少するため、SAT ^ Aが無限に頻繁にsub-expにならないことがわかります。

— ラッセル・インパリアッツォ
ソース

回路への入力の数は同じで、インスタンスの合計サイズではありません。ただし、冗長句を追加して回路サイズを埋めることができる場合は、固定入力サイズコードを関連する一方向関数にすることができます。

— ラッセルインパリアッツォ