Oracleなど

DOES ホールド？ $\mathsf{NP^{NP \,\cap\, coNP}=NP}$

明らかにが、ように私には思える私はこれが真実であると信じていますこれは「決定論」です。 $\mathsf{NP^{NP}\neq NP}$ $\mathsf{NP\cap coNP}$

簡単な証明はありますか（または定義によって）。

cc.complexity-theory complexity-classes oracles

— まおまお
ソース

まず、はい。実際、オラクル

満たす

場合に限り、

。このクラスは

または

と呼ばれることがあります。complexityzoo.uwaterloo.ca / Complexity_Zoo：

＃lkpです。第二に、私は

であることが全く明らかではないと思いますが、これは広く信じられている信念です。特に、

A

$A$

{N P}^{A} = N P

$\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$

A \in N P \cap c o N P

$A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

L o w (N P)

$\mathsf{Low(NP)}$

L_{1} P

$\mathsf{L_1 P}$

{N P}^{N P} \neq N P

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \neq \mathsf{NP}$

P \neq N P

$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ そして、他の方法では相対化可能な意味がないため、厳密に強いように見えます。

— ジョシュアグロチョフ14年

また、そのFACTORINGは困難であると考えている人々がいることを、あなたの直感に問題がかかる場合があります

「決定論」です。

N P \cap c o N P

$\mathsf{NP \cap coNP}$

— ニール・ド・ボードラップ

@JoshuaGrochow：それを答えとして、低階層のクラスが何であるかについていくつかの説明を加えて追加する必要があると思います。OPが取得する可能性が高いのとほぼ同じ答えです。

— ニール・ド・ボードラップ14年

含まれている

等しくすることはほとんどありません理由を説明するように、多分、

。

N P^{N P}

$NP^{NP}$

c o - N P

$co-NP$

N P

$NP$

— domotorp 14年

@NieldeBeaudrap：コメントではなく答えとしてそれを投稿することをためらうのは、maomaoがこの質問を真剣に質問したと思うが、宿題の練習として与えられる可能性があり、過去にあったことです。

— ジョシュアグロチョフ14年

はい。実際、オラクル満たす場合に限り、。このクラスはまたはと呼ばれることがあります $A$ $\mathsf{NP}^A=\mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $\mathsf{Low(NP)}$ $\mathsf{L_1 P}$ ます（一般的な低階層の説明については、リンクとそこに引用されている論文を参照してください）。

（それは私たちが締結するために、決定論的に十分ではないのですが、「決定論」についてのあなたの直感は、実際にはやや正確である）。練習としてこれを試してみて、あなたは、この直感が立証表示されます：最初のショーを-慎重に、詳細を綴る-その場合は、その後、。図アウトだけと仮定した場合の仕事をしませんあなたの証明の正確一部時にその部分が作業を行い、なぜ、その後は実現 $\mathsf{P} = \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $A \in \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}^{A} = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP}$ 。 $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

（：逆を表示することのいずれか非常に困難ではない意味。） $\mathsf{NP}^A = \mathsf{NP}$ $A \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

— ジョシュア・グロチョウ
ソース