GroverのアルゴリズムのためのOracle Construction

MikeとIkeの「量子計算と量子情報」で、Groverのアルゴリズムが詳細に説明されています。しかし、本では、そして私がGroverのアルゴリズムについてオンラインで見つけたすべての説明で、GroverのOracleがどのように構築されているかについての言及はないようです。アルゴリズム。具体的には、私の質問は次のとおりです。あるx値に対してf（x）= 1であるが、他のすべてに対してf（x）= 0であるようなf（x）が与えられた場合、初期の任意の状態| x> | y>から| x> | y + f（x）>？可能な限り明示的な詳細（おそらく例？）をいただければ幸いです。アダマール、パウリ、またはその他の標準的な量子ゲートを使用して、任意の関数のそのような構成が可能であれば、

— 意志
ソース

「GrooverのOracleがどのように構築されているかについては、どの状態を探しているかがわからない限り、アルゴリズムの目的に反しているようです。」...「GroverのOracle」は解決すべき問題です。あなたはそれを構築しません。あなたは（オラクルへのアクセス）それを与えられ、値を明らかにするために計算を実行するように求められます。それが役立ったら、私が神託を構築するふりをして、問題を解決するように頼みます。（また、

アイテムのデータベースの読み取り/書き込み/準備には、Groverの

N

$N$

時間アルゴリズム。）

\sqrt{N}

$\sqrt{N}$

— ダニエルアポン

しかし、オラクルが与えられる代わりに、f（x）が与えられるとしたらどうでしょう？3-SAT問題を解決し、Groverを使用してソリューションを高速化することを考えてみてください。問題のf（x）（3-SATの真理句）はわかっていますが、3-SATに接続したときにどのビット文字列xが真の結果をもたらすかは必ずしもわかりません。正しいビット文字列を見つけるために、3-SAT関数からオラクルを構築する方法はないのですか？他の人が提供するものがなく、提案されているとおりであれば、Groverのアルゴリズムはむしろ人工的なものであり、単にあなたに与えられた演習です。

— ウィル

オラクルは基本的に、満足のいくソリューションを検索したい述語の単なる実装です。

たとえば、3-sat問題があるとします。

(¬x1 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4) ∧
    (x2 ∨ x3 ∨ ¬x4) ∧
    (x1 ∨ ¬x2 ∨ x4) ∧
    (x1 ∨ x3 ∨ x4) ∧
    (¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3)

または、各行が3節である表形式では、xは「この変数false」を意味し、oは「この変数true」を意味し、スペースは「節にない」を意味します。

1 2 3 4
-------
x   x x
  o o x
o x   o
x o x

次のように、入力が解であるかどうかを計算する回路を作成します。

さて、回路をオラクルにするには、Zゲートで出力ビットをヒットし、作成したガベージの計算を解除します（つまり、計算回路を逆の順序で実行します）。

これですべてです。述語を計算し、Zで結果をヒットし、述語を計算解除します。それは神託です。

オラクルのステップで拡散ステップを反復すると、グローバー検索ができます：

...おそらく、より少ないソリューションの例を選択する必要がありますので、進捗状況は緩やかです（私の例のように、ステップごとに90度以上、start-state-solution-state平面に沿って回転するのではなく）。

— クレイグ・ギドニー
ソース

おかげで、これは非常に役に立ちました。信じられないほど明確で、私が尋ねたすべてに答えました（そして、一般的な量子ゲートを使用しました！） >アダマールを介した状態キュービット（つまり、これには利点がありますか？）また、それはあなたの拡散ステップにとってどのような操作ですか？制御されたXのように見えますが、コントロールとして| 1>または| 0>を使用していますか？

— ウィル

(\frac{1}{\sqrt{2}} | 0 ⟩ - \frac{1}{\sqrt{2}} | 1 ⟩)^{\otimes n}

$(\frac{1}{\sqrt{2}} |0\rangle - \frac{1}{\sqrt{2}} |1\rangle)^{\otimes n}$

素晴らしい回答、およびalgassert.com/quirkへのリンクに感謝します！

— フレデリックグロ