Kannanの定理は、NEXPTIME ^ NP⊄P / polyを意味しますか？

私は、バースマンとホーマーの論文「スーパー多項式回路、ほとんどスパースなオラクル、指数階層」を読んでいました。

ページ2の下部で、彼らはKannanの結果がが多項式サイズの回路を持たないことを暗示していると述べています。指数時間階層では、は単なるであり、Kannanの結果は、。もちろん、Kannanの定理はとは言っていません（そのためには、、ように、ことを示す必要があります。しかし、私はKannanの結果がどのように意味するかわかりません $NEXPTIME^{NP}$ $NEXPTIME^{NP}$ $\Sigma_2EXP$ $\forall c\mbox{ }\exists L\in\Sigma_2P$ $L \not\in Size(n^c)$ $\Sigma_2P \not\subset P/poly$ $\exists L\in\Sigma_2P$ $\forall c$ $L \not\in Size(n^c)$ $NEXPTIME^{NP} \not\subset P/poly$ ？

— ジル「SO-悪であるのをやめる」
ソース

おそらく、それはcstheory.seにより適しています。

— ユヴァルフィルマス

@YuvalFilmusわかりました、ありがとう。モデレーターがcstheory.seに適していると考えている場合は、自由に移動してください。

現在、これはcs354問題セットにもあります。

— ライアンウィリアムズ14

@Sasho、少なくとも割り当ての期日が終わるまではそうするのがいいと思います。

— カヴェー14

@Turboおそらく、これは現時点で設定されている他の誰かの問題ではないと思います。

— サショニコロフ

このバージョンの回答には、EmilJeřábekからのフィードバックが組み込まれています。

私の知る限り見ることができるように、主なねじれがで言語があるということです指数回路の複雑さのは。特に、ブール回路のバイナリエンコーディングを修正し、を以下で定義される言語として定義します。 $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2}$ $L$

サイズの任意の回路によって決定されていない、及び $L_n$ $2^{n/2}$

任意の言語先行辞書一部の回路によって決定される最大でサイズの、 $L'_n \subseteq \{0,1\}^n$ $L_n$ $C$ $2^{n/2}$

ここで、表記手段スライス。 $L_n$ $L_n = L \cap \{0,1\}^n$

指数時間でこれを行うためにオラクル、あなたのサブセット上バイナリ検索を使用することができ（と考える回路の複雑さを有する第一のそのようなセットを見つけるために、ビット整数）。あなただけの現在の推測保つ、および存在する場合、テストするには、Oracleを使用、少なくとも回路の複雑さの。これはマシンを与えるため $\Sigma_2^\mathsf{P}$ $\{0,1\}^n$ $2^n$ $> 2^{n/2}$ $L_n$ $L'_n \prec_{\text{lex}} L_n$ $2^{n/2}$ スライス全体のダウン書き込み明確に我々はまたのメンバーシップを決定することができ、で、それゆえ、および。 $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2}$ $L_n$ $L_n$ $L$

これはKannanの議論と非常によく似ていますが、指数関数的な時間を使用するためにスケールアップおよび合理化されています。その後、あなたがそれを表示するカープ・リプトン定理のスケールアップバージョンを利用可能にすべきかのは、、及びKannanの証明でケース分析を実行できます。 $\mathsf{NEXP} \subseteq \mathsf{P/poly}$ $\mathsf{EXP}^{\Sigma^\mathsf{P}_2} \subseteq \mathsf{NEXP}^{\mathsf{NP}}$

— サショ・ニコロフ
ソース

あなたの説明AFAICS直接与え

ではなく、言語、

。EXPΣP2 $\mathrm{EXP}^{\Sigma^P_2}$

NEXPΣP3 $\mathrm{NEXP}^{\Sigma^P_3}$

— エミルイェジャベク3.0

@EmilJeřábek My brain was never able to process oracle machines. I quantifier depth four:

w∈{0,1}n $w \in \{0,1\}^n$ is in

L $L$ if there exists a circuit

C∗ $C^*$ of size

≤2n $\le 2^n$ such that

C∗(w)=1 $C^*(w) = 1$ and [ for all circuits

C $C$ of size

2n/2 $2^{n/2}$ there exists a word

w′∈{0,1}n $w' \in \{0,1\}^n$ for which

C(w′)≠C(w) $C(w') \neq C(w)$ ] and [ for all

C′ $C'$ which precede

C∗ $C^*$ in lex order there exists a circuit

C′′ $C''$ of size at most

2n/2 $2^{n/2}$ s.t. for all

$w' \in \{0,1\}^n$

$C'(w') = C''(w')$ ]. This seems to be the fourth level of the exponential hierarchy. What is it in oracle notation?

— Sasho Nikolov

まず、「単語が存在します...」と同様の汎用数量詞は、線形サイズであるためカウントされません。したがって、指数時間で決定論的に計算できます。第二に、最も外側の量指定子は、バイナリ検索を使用して指数関数的に決定論的にシミュレートできます。

— エミルイェジャベク3.0

That is, the lexicographically first Boolean function

$f$ on

$n$ inputs that does not have circuits of size

$2^{n/2}$ can be found by exponential-time binary search with oracle for the predicate "there exists a function

$f'$ lexicographically preceding

$f$ that is not computable by a circuit of size

$2^{n/2}$ ".

— Emil Jeřábek 3.0

@SashoNikolov So it still works since

$EXP^{\Sigma_2^P}\subseteq NEXP^{\Sigma_3^P}$ . However we cannot use if

$NEXP\subseteq i.o.P/poly$ then apply Karp-Lipton in cstheory.stackexchange.com/questions/39837/…. So we have

$EXP^{PP}\not\subseteq i.o.P/poly$ and

$NEXP^{\Sigma_3^P}\not\subseteq i.o.P/poly$ . This does not work for

$NEXP^{NP}$ .

— T....