整数分解を伴うPオラクル

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私はちょうど「読み分解整数NP完全問題ですか？」という質問を...私は私の評判の一部:-)別の質問をして過ごすことに決めたので、持つ： $Q$ $P(\text{Q is trivial}) \approx 1$

が整数因数分解を解くオラクルである場合、パワーはどれくらいですか？ $A$ $P^A$

RSAベースの公開鍵暗号化は安全ではないと思います...しかし、これとは別に、他に顕著な結果がありますか？

cc.complexity-theory oracles factoring

— マルツィオ・デ・ビアシ
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@その部分P(Q is trivial)=1は冗談ですよね？

— プラティックデオガレ

この質問は、関連する（おそらく）より自然な質問を示唆しています：Rが、長さnのすべての入力で多項式時間チューリングマシンMの最大実行時間としてf _（_ M、n）を返すオラクルである場合、 P ^ R？

— ジョンシド

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@Vor：これは「どの問題が多項式時間チューリングで整数因数分解になりうるか」と尋ねることと同じではないでしょうか？それとも、何か他のものを尋ねるつもりでしたか？

— ジョシュアグロチョフ

私は初心者なので、私の質問はほとんど好奇心です。すべては単純な考えから始まりました。「現実の世界」では、NPに完全な問題がたくさんあります（自分の力を保とうとする郵便配達人、動いている家族、トラックに家具を入れたい、など...：- ）））。しかし、「PとNPCの間」の方が単純かもしれませんが、「ファクタリングの問題」は見当たりません。...おそらく現実嫌い乗算:-D： - D

— マルツィオ・デ・BIASI

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Pに含まれる因数分解の結果

— ユッカスオメラ

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あなたの質問に対する答えはありませんが、「天使ベースのセキュリティ」の名の下で、同様の概念がごく最近研究されていることを知っています。

この概念を研究した最初の論文はPrabhakaran＆Sahai（STOC '04）です。特に、彼らは要約で書いた：

[...私たちが与える]敵対者が何らかのスーパー多項式計算能力にアクセスできるようにします。

この概念を議論する別の重要な論文は、Canetti、Lin、＆Pass（FOCS 2010）の論文です。会議のプレゼンテーションの一部（techtalkで）を見て、正しく思い出せば、質問で述べたのと同様の例から始めます。

— MS Dousti
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ファクタリングに還元できる決定問題は、ファクタリングオラクルで明らかに解決できます。しかし、複数のクエリを作成する機能が与えられているので、複数のクエリを作成したいという重要な問題を考えてみました。

オイラーのtotient関数を計算する問題は、そのような問題のように思われます。ファクタリングの決定バージョンへのカープ削減によってこの問題の決定バージョンを解決する方法がわかりません。しかし、チューリングの削減により、これをファクタリングに簡単に削減できます。

— ロビン・コタリ
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3

計算関数の複雑さに関するMOの関連記事を次に示します。

— Hsien-Chih Chang張顯之

小さな追加：他の方向にも多項式時間の短縮があり、オイラーのトーティエント関数->ファクタリングを計算します。ただし、これらの問題の決定版で既知の削減が機能するかどうかは確認していません。それでも、Totient関数（またはその固定倍数）を計算できると、因数分解が可能になります。シャウプの本はこれに章を捧げます。

— フアンベルメホベガ14

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ジョーの以前の回答にエラボレーション：ノートその。後者は、「低」階層の第二の最も低いクラスと言うことである：。このことは特に意味およびについても同様の発言を行う場合があります $\textrm{FACTORING} \in \mathsf{NP \cap coNP}$ $\mathsf{NP^{NP \cap coNP} = NP}$

P^{FACTORING} \subseteq N P^{FACTORING} \subseteq N P .

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP^{\textrm{FACTORING}}} \subseteq \mathsf{NP}.$

c o N P

$\mathsf{coNP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$ 、粗粒レベルに少なくとも、ことを示すため

問題と同じ複雑境界有する

言うことであり、それ自体、

P^{FACTORING}

$\mathsf P^{\textrm{FACTORING}}$

FACTORING

$\textrm{FACTORING}$

P^{FACTORING} \subseteq N P \cap c o N P \cap B Q P .

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP \cap coNP \cap BQP}.$

— ニール・ド・ボードラップ
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N P \cap c o N P

$NP \cap coNP$

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U P \cap c o U P

$\mathsf{UP} \cap \mathsf{coUP}$

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$P^A\subseteq \Delta_2^P$

— マーカス・リット
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まあ、他の人が因数分解がである述べたように、我々は持っているので、（すなわち）。ただし、因数分解の決定バージョンもに含まれているため、実際には少し改善して取得することができます $\mbox{FNP}$ $P \subseteq P^A \subseteq \Delta_2^p$ $P^{NP}$ $\mbox{BQP}$ $P \subseteq P^A \subseteq P^{NP \cap BQP}$

— ジョー・フィッツシモンズ
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