想定した2-SATの検索バージョンの複雑さ

場合、その後、ログ・スペースのアルゴリズムが存在することを解く決定バージョン 2-SATの。 $\mathsf{L = NL}$

されているするログ・スペースのアルゴリズムが存在することを意味することが知られている満たす割り当て得る入力として充足2-SATのインスタンスが与えられ、？ $\mathsf{L = NL}$
そうでない場合は、（線形の数の）部分線形空間を使用するアルゴリズムについてはどうでしょうか？

sat search-problem logspace

充足可能な2-CNF 与えられると、NL関数によって $\phi$ 特定の充足割り当てを計算でき $e$ ます（つまり、が真であるかどうかを示すNL述語があります）。その方法の1つを以下に説明します。NLが -reductionsの下で閉じられているという事実を自由に使用します。したがって、NL関数は合成の下で閉じられます。これは、NL = coNLの結果です。 $P(\phi,i)$ $e(x_i)$ $\mathrm{AC}^0$

してみましょう満足できる2-CNFなります。任意のリテラルのために、ましょうから到達可能なリテラルの数であることの含意グラフの有向パスによって、および、そこからリテラルの数到達可能です。どちらもNLで計算可能です。 $\phi(x_1,\dots,x_n)$ $a$ $a^\to$ $a$ $\phi$ $\let\ot\leftarrow a^\ot$ $a$

ことを確認し、と含意グラフの傾き対称性に起因するが、。割り当ての定義するように $\let\ob\overline \ob a^\to=a^\ot$ $\ob a^\ot=a^\to$ $e$

もし、次いで。 $a^\ot>a^\to$ $e(a)=1$
もし、次いで、 ; $a^\ot<a^\to$ $e(a)=0$
もし、聞かせて、このようなことを最小限にまたはの強連結成分に表示されます（と、それは、両方をすることはできません充足可能）。PUTであれば表示され、そう。 $a^\ot=a^\to$ $i$ $x_i$ $\ob x_i$ $a$ $\phi$ $e(a)=1$ $x_i$ $e(a)=0$

グラフのスキュー対称性は、意味します。したがって、これは明確に定義された割り当てです。さらに、含意グラフのエッジについて： $e(\ob a)=\ob{e(a)}$ $a\to b$

場合から到達可能ではありません、そして、および。したがって、意味します。 $a$ $b$ $a^\ot<b^\ot$ $a^\to>b^\to$ $e(a)=1$ $e(b)=1$
それ以外の場合、とは同じ強連結コンポーネントにあり、です。したがって、です。 $a$ $b$ $a^\ot=b^\ot$ $a^\to=b^\to$ $e(a)=e(b)$

したがって、ます。 $e(\phi)=1$

— EmilJeřábekがモニカをサポート
ソース

これはいいね！参照はありますか？

— ライアンウィリアムズ

私はそれを調理したのでわかりませんが、誰かが以前にそれを観察したのは十分簡単です。私のインスピレーションは、TC ^ 0で半順序のトポロジカルソートを実行できるという議論でした。したがって、NLの非循環グラフのtsです。これには確かに参考がありますが、私は現時点ではオフィスにいないので、探すのは難しいです。

— エミルイェーベベクはモニカをサポートします

FNLで満足のいく割り当てを計算できる結果は、コロコロバクック：NLの2次理論で異なる議論があり、グエン：クック：証明複雑性の論理的基礎でもう少し詳しく説明しています。しかし、私はそれがどのように機能するかを理解できないと告白します。私の知る限り、C＆Nの本で読者のための課題として残されているプロパティ（307）は、単に間違っています。

— エミルイェジャベクはモニカをサポートします