トータルのない存在

それは簡単場合に参照するそこである合計探索問題多項式時間で解くことができない（nonmembershipためにメンバーシップの証人及び証人の両方を有することによって、総探索問題を作成します）。 $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

逆も真ですか、つまり

トータルのない存在多項式時間で解くことができない検索の問題が意味するものでは？ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$

cc.complexity-theory reference-request search-problem

— カベ
ソース

NP決定問題を伴う完全な検索問題を意味しますか？整数分解はそのような問題ですか？

— モハマドアルトルコ

彼はTFNPを意味すると思います。

— domotorp

回答:

問題のP、NP、およびcoNPは、約束問題のクラスではなく、言語のクラスであると思います。この回答でも同じ規則を使用しています。（念のため、約束の問題のクラスについて話している場合、約束の問題のクラスとしてのP =NP∩coNPはP = NPと同等であるため、答えは肯定的です。）

そして、相対化された世界では答えは否定的です。

ステートメントTFNP⊆FP は、文献[FFNR03]で命題Qとして知られています。提案Q ' [FFNR03] と呼ばれる、1ビットの回答とのすべてのNPMV関係はすべてFPであるという弱いステートメントがあります。（ここでは、1ビットの回答との関係は{0,1} ^* ×{0,1}のサブセットを意味します。）あるオラクルに関連する命題Qは、同じオラクルに関連する命題Q 'を意味することが容易にわかります。

Fortnow and Rogers [FR02]は、ステートメントP =NP∩coNP、命題Q '、および相対化された世界における他のいくつかの関連ステートメントの間の関係を考慮しました。特に、[FR02]の定理3.2（または定理3.3）は、P =NP∩coNPであるが命題Q 'が成り立たない（したがって命題Qも成り立たない）オラクルがあることを意味します。したがって、相対化された世界では、P =NP∩coNPは命題Qを意味しません。または、反正をとることにより、多項式時間で計算できないTFNP関係の存在は、P≠NP∩coNPを意味しません。

参照資料

[FFNR03] Stephen A. Fenner、Lance Fortnow、Ashish V. Naik、John D. Rogers。関数に反転します。 情報と計算、186（1）：90から103まで、10月2003 DOI：10.1016 / S0890-5401（03）00119から6。

[FR02]ランスフォートノウとジョンD.ロジャース。分離可能性と一方向の機能。 計算複雑、11（3-4）：137から157、2002年6月DOI：10.1007 / s00037-002-0173-4。

— 伊藤剛
ソース

ありがとう。タイプ2バージョンの問題にも結果があります。これは、ポールビーム、スティーブンA.クック、ジェフエドモンズ、ラッセルインパリアッツォ、およびトニアンピタッシ、「NP探索問題の相対的複雑さ」、1998

— カベ

ちなみに、それらは相対論化されていない世界では同等ではないという既知の議論がありますか？TFNPにある衝突発見問題に基づいて何かを言うことができるはずですが、TFUP問題にそれを（ランダム化された削減でも）減らすことができたら奇妙に思えます：与えられた回路

、

衝突を見つけます。

C : 2^{n + 1} \to 2^{n}

$C:2^{n+1}\to2^n$

C

$C$

— カベ

@Kaveh：コメントであなたの質問を理解しているかどうかわかりません。相対化されていない世界では、「P =NP∩coNP」と「TFNP⊆FP」は同等ではないと言う唯一の方法は、論理的な独立性を証明しない限り、前者が成り立ち、後者が成り立たないことを示すことです結果。しかし、P≠NP∩coNPという一般的な信念は、「P =NP∩coNP」と「TFNP⊆FP」が同等であることを意味します（両方とも偽であるため）。したがって、あなたがどのような推測を探しているのかわかりません。

— 伊藤剛

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

P^{N P \cap c o N P}

$\mathsf{P^{NP\cap coNP}}$

@Kaveh：2つの命題「P =NP∩coNP」と「TFNP⊆FP」の非等価性、または他の何かの非等価性について話していますか？

— 伊藤剛

$NP \cap co-NP$

— domotorp
ソース

T F U P \neq F P ⟹ N P \cap c o N P \neq P ⟹ T F N P \neq F P

$\mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}\implies \mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P} \implies \mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP}$

T F N P \neq F P ⟹ T F U P \neq F P

$\mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP} \implies \mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}$

私たちは知らないとは言えませんが、確かにわかりません。もちろん、ランダム化された削減を許可する場合は、Valiant-Vaziraniのトリックを実行できます。最後の影響も当てはまります。（私が間違っていない限り...）

— domotorp

F P

$\mathsf{FP}$

T F U P

$\mathsf{TFUP}$

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

F P

$\mathsf{FP}$

はい、完全に。

— domotorp

Valiant-Vaziraniはここでは動作しないようです（または、少なくとも、どのように動作するのかわかりません）。問題は、結果が約束の問題であるということです。たとえば、SAT to USATです。非約束の問題が必要です。そして、これらの2つが等しくないはずであると信じる理由があるようです。TFNPとTFUPに関する新しい質問を投稿します。

— カベ