不均一性がどのように役立つかについての例は何ですか？

不均一性が計算に役立つことがわかった方法に興味があります。一つの方法は同様に、ランダムである、および他のすべての言語が不均一回路を有することを示すために使用されるルックアップテーブルです。 $BPP \subseteq P/poly$

特に、確率的方法とその他の非建設的（または建設的ではない）証明方法によって存在することがわかっているオブジェクトを、非均一性を使用して活用できる方法に興味があります。例は、不自然なものではなく、自然なものの方がいいと思います。明確にするために、不自然な問題のための回路のようなものが考えられます。いくつかの言語与え、私はいくつかの本当に難しい関数計算することによって多項式サイズ回路を作成し私のアドバイスを使用しているかどうかを尋ねる $L \in P$ $f(|x|)$ 。 $f(|x|)^{n/|f(|x|)|} \oplus x \in L$

circuit-complexity advice-and-nonuniformity

— サミュエル・シュレシンガー
ソース

「有用」とは、問題を解決するために必要なリソースを大幅に削減することを意味していると思いますか？たとえば、均一な回路よりも大幅に小さい非均一な回路、またはアドバイスなしの回路よりもはるかに高速に動作するアドバイスを備えたチューリング機械？

— usul

これらは同等です。「何か面白いものを証明するために使用された」のように私は本当に役に立つことを意味しました

— Samuel Schlesinger

私が、私はあなたが基本的にあなたが言うことに落ちるの不均一性を利用して証明したいすべての興味深いことは、多分回路が知られている均一なものより良くなることを除いてはなく、より良い可能なものに比べていることを想像したいと思います

— サミュエル・シュレシンジャー

回答:

$\mathrm{NE\subseteq coNE}/(n+1)$

— エミール・イェジャベク
ソース

確率的手法やルックアップテーブルに依存しないため、これは素晴らしいことです。これをありがとう。

— Samuel Schlesinger

n

$n$

アドバイスクラスは通常、正確なアドバイスの長さを持つように定義されていない@RickyDemer

— Samuel Schlesinger

また、これまでの私の試みではこれを見ることができないので、誰かがそれを参照したり、見方を述べたりできるなら、私はそれを感謝します

— Samuel Schlesinger

@SamuelSchlesinger：P / polyまたはC / log（クラスCの場合）は通常、big-Ohまでのアドバイス長で定義されますが、常にそうであるとは限りません。一部の結果では、正確な数のアドバイスビットが使用されます（1つほどの場合もあります！）。

— Joshua Grochow、2018年

$\mathbf{NL} \subseteq \mathbf{UL}/\text{poly}$ $G$ $n$ $G$ $G$ $s$ $t$

$\mathbf{BPP} \subseteq \mathbf{P}/\text{poly}$ $\mathbf{NL} = \mathbf{UL}$

— ウィリアム・ホーザ
ソース

それがあなたが探しているものに合うかどうかはわかりませんが、意味論的複雑性クラスの階層定理を1つのアドバイスで証明する結果がいくつかあります。最もよく知られている例はBPPであり、階層定理はわかりませんが、FortnowとSanthanamは、1つのビットのアドバイスが存在することを示しました（より多くのアドバイスを使用したBarakの結果に基づいています）。MelkebeekとPervyshevによるこの記事は、参考文献と歴史、そして以前のものを包含しているように見える定理を示しています。

— サショニコロフ
ソース

P / l o g

$P/log$

@Turbo BPP / 1はBPPと同じであるというあなたの主張です。証明を書き留めてみてください。これがうまくいかないところを簡単に自分で確認できるはずです

— Sasho Nikolov