アドバイスの量が異なるクラスの分離？

時間階層定理は、たとえば、チューリングマシンではconst * n ^ 2よりも短い時間で解決できない問題がPにあることを示します。しかし、チューリングマシンにいくつかのアドバイスを与えると、すべての賭けはオフになります。線形サイズの回路でさえ、すべてのPSPACEを解決できないことをまだ示すことはできません。それでは、両方にアドバイスがある2つの異なるクラスを比較するとどうなるでしょうか。たとえば、対数アドバイスを含む多項式空間を、線形アドバイスを含む線形時間から分離できますか？これは単なる問題の例です。これらの線に沿ってどのような一般的な結果があるのでしょうか。

関数としましょう。次のことが証明できます。$s(n) \ge n$

$\mathbf{DSIZE}(s) \subseteq \mathbf{DTIME}(s^2) / F(O(s\log s))$

ここで、は、サイズ決定論的回路によって決定可能な言語のセットを示します。表記は、複雑なクラスを示し、セットからのアドバイス関数を持ち、次のように定義されます。s K / F K $\mathbf{DSIZE}(s)$$s$$\mathbf{K/F}$$\mathbf{K}$$\mathbf{F}$

$F(f) = \left\{h \colon \{0,1\}^* \to \{0,1\}^* \mid |h(x)| \le f(|x|) \text{ for all } x\right\}$。

さらに、を別の関数とします。次に：$d(n) \ge \log n$

$\mathbf{DDEPTH}(d) \subseteq \mathbf{DSPACE}(d) / F(2^{O(d)})$

ここで、は、深さ決定論的回路によって決定可能な言語のセットを示します。$\mathbf{DDEPTH}(d)$$d$

編集： 2つの追加の包含：

以下のための我々は、そしてために我々は。D T I M E（T ）⊆ D S I Z E（TのログT ）L （N ）≥ ログN N S P A C E（L ）⊆ D D E P T H（L 2$t(n) \ge n$$\mathbf{DTIME}(t) \subseteq \mathbf{DSIZE}(t \log t)$$l(n) \ge \log n$$\mathbf{NSPACE}(l) \subseteq \mathbf{DDEPTH}(l^2)$

証明については、Heribert Vollmerの本のセクション2-3を参照してください。

これらのインクルージョン、および時間/空間階層を使用して、非均一複雑度クラスの階層を構築できます。

編集2：

上記の結果を、アドバイス付きのクラスの階層に関する以下の結果と組み合わせることができます。

1. アドバイスのビットとの計算のための時間階層。
2. アドバイスに対する無条件の下限。