空間階層定理は不均一計算に一般化されますか？

一般的な質問

空間階層定理は不均一計算に一般化されますか？

さらに具体的な質問をいくつか示します。

• $L/poly \subsetneq PSPACE/poly$

• すべての空間構成可能関数、ですか？$f(n)$$DSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly$

• どの関数について、次のことが知られています：すべての空間構築可能な、？$h(n)$$f(n)$$DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)$

証明できる不均一な「空間階層」の1つは、分岐プログラムのサイズ階層です。ブール関数場合、計算する分岐プログラムの最小サイズを示します。回路サイズのこの階層引数に類似した引数により、定数があることを示すことができるため、すべての値、関数ように。$f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$$B(f)$$f$$\epsilon, c$$b \leq \epsilon \cdot 2^n / n$$f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$$b - cn \leq B(f) \leq b$

からを分離するのは難しいと思います。これは、一部の言語が超多項式分岐プログラムの複雑さを持っていることを証明することと同等です。単純な引数は、固定の多項式サイズの分岐プログラムがないことを示しています。$\mathbf{PSPACE}/\text{poly}$$\mathbf{L}/\text{poly}$$\mathbf{PSPACE}$$\mathbf{PSPACE}$

命題。すべての定数には、言語存在するため、すべての十分に大きいに対してです。（ここではのインジケーター関数です。）$k$$L \in \mathbf{PSPACE}$$n$$B(L_n) > n^k$$L_n$$L \cap \{0, 1\}^n$

証明。証明した階層により、関数を計算するサイズ分岐プログラムあります。多項式空間では、サイズすべての分岐プログラム、サイズすべての分岐プログラム、および長さすべての入力を反復処理して、そのような分岐プログラムを見つけることができます。次に、をシミュレートしてを計算できます。$P$$n^{k + 1}$$f$$B(f) > n^k$$n^{k + 1}$$n^k$$n$$P$$P$$f$