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回路の複雑さのサイズ階層定理は、この分野の大きなブレークスルーになると思います。 クラス分離への興味深いアプローチですか？ 質問の動機は、私たちが言わなければならないことです サイズの回路では計算できず、サイズの回路で計算できる関数があります。（そしておそらく深さに関する何か）g （n ）f （n ）&lt; o （g （n ））f（n ）f(n)f(n)g（n ）g(n)g(n)f（n ）&lt; o （g（n ））f(n)&lt;o(g(n))f(n)<o(g(n)) したがって、場合、プロパティは不自然に見えます（大きさの条件に違反しています）。明らかに、対角化は使用できません。これは、均一な設定になっていないためです。f（m ）g（N ）≤ NO （1 ）f(m)g(n)≤nO(1)f(m)g(n) \leq n^{O(1)} この方向に結果はありますか？

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階層定理は基本的なツールです。それらのかなりの数が以前の質問で収集されました（どのような階層や階層定理を知っていますか？を参照）。いくつかの複雑なクラス分離は、階層定理から直接続きます。そのようなよく知られた分離の例：、、、。P ≠ E X P N P ≠ N E X P P S PL ≠ PSPA CEL≠PSPACEL\neq PSPACEP≠ EバツPP≠EバツPP\neq EXPNP≠ NEバツPNP≠NEバツPNP\neq NEXPPSPA CE≠ EバツPSPA CEPSPACE≠EバツPSPACEPSPACE\neq EXPSPACE ただし、すべての分離が階層定理に従うわけではありません。非常に簡単な例は、です。が多項式変換に関して閉じているのに対し、はそうではないため、それらのいずれかに他の要素が含まれているかどうかはわかりませんが、それらは依然として異なります。N P ENP≠ ENP≠ENP\neq ENPNPNPEEE 階層定理に直接従わない均一なクラスの、より深く、無条件で、相対化されていない複雑さのクラス分離はどれですか？

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一般的な質問 空間階層定理は不均一計算に一般化されますか？ さらに具体的な質問をいくつか示します。 L/poly⊊PSPACE/polyL/poly⊊PSPACE/polyL/poly \subsetneq PSPACE/poly すべての空間構成可能関数、ですか？f(n)f(n)f(n)DSPACE(o(f(n)))/poly⊊DSPACE(f(n))/polyDSPACE(o(f(n)))/poly⊊DSPACE(f(n))/polyDSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly どの関数について、次のことが知られています：すべての空間構築可能な、？h(n)h(n)h(n)f(n)f(n)f(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n)⊊DSPACE(f(n))/h(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n)⊊DSPACE(f(n))/h(n)DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)

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回路の深さにはどのような階層定理がありますか？ 次のような文 もし及び次に 。g(n)∈o(f(n))g(n)∈o(f(n))g(n) \in o(f(n))f(n)∈nO(1)f(n)∈nO(1)f(n) \in n^{O(1)}SizeDepth(nO(1),g(n))⊊SizeDepth(nO(1),f(n))SizeDepth(nO(1),g(n))⊊SizeDepth(nO(1),f(n))\mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, g(n)) \subsetneq \mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, f(n))

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私たちは、知っている。サビッチの定理から、 NL⊆NL⊆P⊆NPL⊆NL⊆P⊆NP\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}NL⊆L2NL⊆L2\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2L≠L2L≠L2\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2L≠PL≠P\mathcal L\neq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal PL2⊈PL2⊈P\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal P さらに、 -complete ではない問題が存在するかどうかは未解決の問題であり、そのような存在はすべてのように、問題がための完全である。しかし、ことは本当にわかりませんか？誰かがこれを証明しようとしていますか？繰り返しますが、このようにして最新の結果または取り組みは何ですか？NPNP\mathcal{N\!P}NPNP\mathcal{N\!P}L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}LL\mathcal LLL\mathcal LL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P} 何かが足りない、または誤って検索しているのかもしれませんが、および質問に取り組んでいる人は見つかりませんでした。L2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq \mathcal PL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}

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\newcommand{\cc}[1]{\mathsf{#1}}次の行に沿った定理が成り立ちます：g(n)g(n)g(n)がf（n）より少し大きい場合f(n)f(n)f(n)、NTIME(g)∩coNTIME(g)≠NTIME(f)∩coNTIME(f)NTIME(g)∩coNTIME(g)≠NTIME(f)∩coNTIME(f)\cc{NTIME}(g) \cap \cc{coNTIME}(g) \neq \cc{NTIME}(f) \cap \cc{coNTIME}(f)？ 少なくとも、NP∩coNP≠NEXP∩coNEXPNP∩coNP≠NEXP∩coNEXP\cc{NP} \cap \cc{coNP} \neq \cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP}であることを示すのは簡単です。証明：想定していない。次に、NEXP∩coNEXP⊆NP∩coNP⊆NP∪coNP⊆NEXP∩coNEXP,NEXP∩coNEXP⊆NP∩coNP⊆NP∪coNP⊆NEXP∩coNEXP,\cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP} \subseteq \cc{NP} \cap \cc{coNP} \subseteq \cc{NP} \cup \cc{coNP} \subseteq \cc{NEXP} \cap \cc{coNEXP},そうNP=coNPNP=coNP\cc{NP} = \cc{coNP}、ひいては（パディングにより）NEXP=coNEXPNEXP=coNEXP\cc{NEXP} = \cc{coNEXP}。しかし、その後、私たちの仮定はNP=NEXPNP=NEXP\cc{NP} = \cc{NEXP}であることを意味し、非決定論的な時間階層定理に矛盾します。QED。 ただし、NP∩coNPNP∩coNP\cc{NP} \cap \cc{coNP}を\ cc {NSUBEXP} \ cap \ cc {coNSUBEXP}から分離する方法もわかりませんNSUBEXP∩coNSUBEXPNSUBEXP∩coNSUBEXP\cc{NSUBEXP} \cap \cc{coNSUBEXP}。この設定では対角化が難しいようです。

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