回路の深さの階層定理

11

回路の深さにはどのような階層定理がありますか？

次のような文

もし及び次に。 $g(n) \in o(f(n))$ $f(n) \in n^{O(1)}$ $\mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, g(n)) \subsetneq \mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, f(n))$

cc.complexity-theory circuit-complexity hierarchy-theorems circuit-depth

— カベ
ソース

3

本当に何もない。

かどうかはわかりません

{N C}^{1} = P / p o l y

$\mathsf{NC}^1 = \mathsf{P}/\mathrm{poly}$ ！

— クリストファーアーンスフェルトハンセン

@Kristoffer、はい、そうです、私が探している種類の声明の例としてそれを与えました。言い換えれば、深さが増すとクラスが大きくなることが知られている興味深いクラスの回路です。

— カベ

2

よくわかりませんが、これでうまくいくはずです。私たちは知っているため、回路の最小深さ

f

$f$ IS

\approx

$\approx$ 対数のための式の最小サイズの

f

$f$ 。これで、数式サイズの階層は、回路サイズと同じ方法で表示できるはずです（シャノンルパノフの結果を使用）。サイズ

4 t

$4t$ 回路はサイズ

回路よりも適切に強いとし

t

$t$ 。もちろん、サイズを多項式にする必要がある場合は、少し複雑になります。

— Stasys

8

Klawe、ポール、Pippenger、およびYannakakisの紙が一定の深さの単調式の階層定理を与える： http://dl.acm.org/citation.cfm?id=808717

具体的には、ごとに、深さとサイズ式で計算できる関数を与えますが、サイズの深さ式が必要です。 $k$ $k$ $n$ $k-1$ $\exp(n^{1/k})$

— またはメイアー
ソース

7

RazとMcKenzie は、単調NC階層の分離で、単調NC階層が厳密であることを示しており、単調NCを単調Pから分離しています。

— ユヴァル・フィルマス
ソース