NPにはあるが、Average-P / polyにはない問題

カープ・リプトンTheoemは場合と述べ、その後に崩壊。したがって、と分離を仮定すると、完全な問題は属しません。P H Σ P 2 Σ P 2 Σ P 3 N P P / P O Lの$\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{\Sigma^P_2}$$\mathsf{\Sigma^P_2}$$\mathsf{\Sigma^P_3}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P/poly}$

次の質問に興味があります。

仮定崩壊しない、または構造的複雑さの任意の他の妥当な仮定を仮定して、どのようなハードオン平均問題がされている証明に存在しない（もしあれば）？N P A v e r a g e - P / p o l $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$$\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$

定義に見出すことができる平均ケースとワーストケースの複雑さの関係。実際に代わりにを使用する必要があることを指摘してくれたTsuyoshiに感謝します。$\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$P / p o l $\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$$\mathsf{P/poly}$

にあると推測されるFACTORINGやDLOG（の決定バージョン）などの問題があると思いますが、推測は複雑さのクラス間の分離。（間違っている場合は修正してください。）$\mathsf{NP} - \mathsf{Average\mbox{-}P/poly}$

これは、質問に対する私の2つのコメントを組み合わせたわずかに改善されたバージョンです。

簡単にするために、DistNPの分布問題（別名（NP、P計算可能））に注意を向けましょう。次に、DistNP∖Average-P / polyの問題を探しています。トートロジー的に、このような問題は、DistNP⊈Average-P / polyの場合にのみ存在します。また、DistNP⊈Average-P / polyの場合、Average-P / polyは平均ケース削減で閉じられるため、すべてのDistNP-complete問題はAverage-P / polyの外側にあります。

（DistNP⊆Average-P / polyの場合にのみSampNP⊆Average-P / polyである場合にのみ、DistNPの代わりに大規模なクラスSampNP（別名（NP、P-sampable））が状況を大きく変えることはありません。 Impagliazzo and Levin [IL90]による結果の帰結で、SampNPのすべての分布問題は、DistNPの分布問題に対して平均的なケースで還元可能である。

どの自然の仮定がDistNP⊈Average-P / polyを意味するのかわかりません。多項式階層が崩壊しないという仮定は、Arist and Barak [AB09]のセクション18.4によると、DistNP⊈Average-Pよりも弱い結果を暗示することさえ知られていない。 、多項式階層PHはPに崩壊します[…]、平均的なケースの複雑さの類似した結果はありません。」

参照資料

[AB09] Sanjeev AroraとBoaz Barak。 計算の複雑さ：モダンアプローチ、ケンブリッジ大学出版局、2009年。

[IL90]ラッセル・インパリアッツォとレオニードA.レビン。ハードNPインスタンスを生成するより良い方法は、ランダムに均一に選択することです。でコンピュータサイエンスの基礎の第31回年次シンポジウム、812から821まで、10月1990年 http://dx.doi.org/10.1109/FSCS.1990.89604