同型予想に反対する自然な候補？

バーマンとハートマニスの有名な同型予想では、すべての完全言語は互いに多項式時間同型（p-同型）であると述べています。推測の重要な意義は、それが意味することです。1977年に公開されましたが、その時点で知られているすべての完全問題が実際にp-同型であることを裏付ける証拠がありました。実際、それらはすべてpaddableであり、これは素晴らしく自然な性質であり、非自明な方法でp-同型を意味します。P ≠ N P N $NP$$P\neq NP$$NP$

それ以来、問題は未解決ですが、に対してp-同型である可能性が低い完全言語の候補が発見されたため、推測の信頼性が低下しました。しかし、私が知る限り、これらの候補はどれも自然な問題を表していません 。それらは、同型予想を反証する目的で対角化を介して構築されます。S A $NP$$SAT$

40年近くたった今でも、すべての既知の自然完全 問題はに対してp-同型であることは本当ですか？または、それとは反対の推測される自然な候補はありますか？$NP$$SAT$

答えはイエスだと思います。今日でも同型予想に違反する候補となる既知の自然問題はありません。

主な理由は、通常、自然なNP完全問題が非常に簡単にパディング可能であると見られることです。これは、BermanとHartmanisがSATと同型であることで十分であることを示しました。自然なグラフ関連の問題の場合、これには通常、たとえばグラフから切断された、または非常に特定の（しかし通常は明白な）方法で接続された余分な頂点を追加する必要があります。最適化問題の決定バージョンの場合、通常、制約のない新しいダミー変数を追加する必要があります。等々。