タグ付けされた質問 「gct」

専門家ではない人が理解できるマルムレーのGCTアプローチの簡潔な説明を誰かが提供できますか？トピックに関するウィキペディアのページに適した説明（現時点ではスタブです）。 動機：私はストリング・セオリーの研究者である私の友人とデモクリトス以来、スコット・アーロンソンの本「量子コンピューティング」を「共読」しています。本の序文で、アーロンソンはGCTを「コンピューターサイエンスの弦理論」と呼んでいます。ストリング理論家である私の友人は、この主張に興奮し、GCTとは何かを尋ねました。その時点で、私は彼の質問に対するウィキペディア対応の回答がないことを恥ずかしく思いました。

43 cc.complexity-theory  gct 

幾何学的複雑性理論は、代数幾何学、表現理論などの純粋な数学の多くの知識を必要とするようです。 私はCSの学生であり、非常に抽象的で純粋な数学のクラスはありませんが、このプログラムに興味があります。 この理論を学習するための「最小知識」のリストはありますか？ このリストには、CSまたは数学部門の講義ノート、任意のジャーナルまたは会議の調査、および純粋な数学の教科書が含まれています。 [ 編集：後で追加 ]コメントありがとうございます。 コンピューティングの一般理論：「計算理論の紹介」というタイトルのSipserの本を読みました 複雑性理論：特に、複雑性の下限の具体的なモデルに興味があります。したがって、私はアロラ・バラクの教科書の「具体的な下限」の部分を読みました。また、Nisanが書いたコミュニケーションの複雑さの本のいくつかの章に、基本的な知識があります。 基本的な数学：ベクトル空間などの一般的な定義や、イプシロン-デルタ引数に基づく計算の正確な引数など、証明ベースの線形代数について学びました。 代数：グループ、リング、フィールドの定義と例について学びました。私はcsの学生のためのクラスを持っていましたが、この代数システムの一般的な理論については学びませんでした。

38 reference-request  big-list  survey  gct 

Ketan Mulmuleyの幾何学的複雑性理論は、P対NP質問のような複雑性理論の未解決の問題を解決するための唯一のもっともらしいプログラムであると時々主張されます。このプログラムについて、有名な複雑性理論家からのいくつかの肯定的な解説がありました。Mulmuleyによると、目的の結果を達成するには長い時間がかかります。一般的な複雑性理論家にとっては、この領域に入ることは容易ではなく、代数幾何学と表現理論を理解するためにかなりの努力が必要です。 GCTがP対NPを安定させることができると考えられるのはなぜですか？そこに到達するために100年以上かかると予想される場合、クレームの価値は何ですか？他の現在のアプローチに対する利点は何ですか？また、今後100年間で上昇する可能性のあるアプローチは何ですか？ プログラムの現在の状態は何ですか？ プログラムの次の目標は何ですか？ プログラムに根本的な批判はありましたか？ 私は、代数幾何学と表現理論からの最小限の背景を想定した一般的な複雑性理論家が理解できる答えを好むでしょう。

38 cc.complexity-theory  big-picture  algebraic-complexity  p-vs-np  gct 

私が理解している限り、幾何学的複雑性理論プログラムは、複雑な値の行列のパーマメントが行列式よりも計算がはるかに難しいことを証明することにより、を分離しようとします。VP≠ VNPVP≠VNPVP \neq VNP GCT論文をざっと読んだ後の質問：これはすぐに意味するのでしょうか、それとも単にこの目標に向けた大きな一歩ですか？P≠ NPP≠NPP \neq NP

37 cc.complexity-theory  complexity-classes  algebraic-complexity  conditional-results  gct 

Josh Grochowによる複雑なウェブログでのこのゲスト投稿で、彼は7月にプリンストンで開催されたGCTに捧げられた最近のワークショップについて報告しています。参加者の何人かは、直感を構築し、方法に可能性があるかどうかを確認するために、対N Pよりも簡単な問題を攻撃するためにGCTを使用する必要があると主張しました。PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP} 私を悩ませている質問： GCTを使用して、P ≠ E X PまたはL ≠ P S P A C Eのような既知の間隔を表示することは可能ですか？P≠EXPP≠EXP\mathsf{P} \neq \mathsf{EXP}L≠PSPACEL≠PSPACE\mathsf{L} \neq \mathsf{PSPACE} L ≠ P S P A C EのようなことをするL≠PSPACEL≠PSPACE\mathsf{L} \neq \mathsf{PSPACE} GCTのコンテキストでは意味がありません。または GCTフレームワークではまったく些細で面白くない、または 対N Pと同じくらい難しい推測を導き ますか？PP\mathsf{P}NPNP\mathsf{NP}

31 cc.complexity-theory  gct 

最近、Ryan Willamsは、複雑性クラスの分離を引き出すために、自然証明の構成性が避けられないことを証明しました：と。 N E X PNEバツP\mathsf{NEXP}T C0TC0\mathsf{TC}^{0} Natural Proofの構成性は、回路の複雑さのすべての組み合わせの証明が満たす条件であり、（または別の「ハード」複雑度クラス）のターゲット関数が実行するアルゴリズムによって「ハード」プロパティを持つかどうかを決定できますターゲット関数の真理値表の長さのポリタイムで。N E X PNEバツP\mathsf{NEXP} 他の2つの条件は、「ハード」プロパティを必要とする役に立たない条件は、のどの回路でも計算できないことと、ハードプロパティが見つけやすい大きな条件です。T C0TC0\mathsf{TC}^0 私の質問は： この結果は、幾何学的複雑性理論（GCT）を使用して、 vs、 vs、または vs？PP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP}PP\mathsf{P}N CNC\mathsf{NC}N E X PNEバツP\mathsf{NEXP}T C0TC0\mathsf{TC}^0 参照： ライアン・ウィリアムズ、「自然の証明とデランダム化」

25 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity  gct  barriers 

私はこの質問を理解するためにどの論文を読むべきか疑問に思っていました 代数幾何学や高次コホモロジーなど、数学の他の分野への予期せぬつながり。おそらく、数学の領域でさえまだ開発されていません。おそらく誰かがP対NPの質問を処理するために数学のまったく新しい方向性を開発するでしょう。-from Fortnow 2002 質問の別の言い回しは、「計算の複雑さから代数幾何学/トポロジーへの接続を作成するために、どの論文を読むべきですか？」です。 私はすでに幾何学的複雑性理論を見てきました。また、トポロジー量子計算の論文は、すでにこの分野に精通している十分な論文を読んでいます。何か不足していますか？

22 cc.complexity-theory  reference-request  gct  algebraic-topology 

タイトルの正確な表現は、Anand Kulkarni（このサイトの作成を提案した人）によるものです。この質問は質問の例として尋ねられましたが、私は非常に興味があります。私は代数幾何学についてほとんど知らず、実際にはP / poly対NPの質問で遊びにある障害について大雑把な学部生の理解しかありません。 代数幾何学がこれらの種類の障害を回避できるように見えるのはなぜですか？フィールドエキスパートの直観だけなのか、それとも以前のアプローチよりも根本的に強力なアプローチであると信じるに十分な理由があるのでしょうか。このアプローチはどのような弱い結果を達成できましたか？

22 cc.complexity-theory  np-hardness  lower-bounds  gct  barriers 

AC0AC0AC^{0}pppAC0[q]AC0[q]AC^{0}[q]AC0[q]AC0[q]AC^0[q]qqqgcd(p,q)=1gcd(p,q)=1\gcd(p,q)=1。ただし、入力を制限し、有限体で多項式を近似するなどの古典的な方法を使用すると、多対数深度回路で具体的な下限の結果を取得することはできません。 幾何学的複雑性理論につながり、ビット単位の演算を使用しない効率的な並列計算では最小コストフローの問題を計算できないことを示すSTOC'96論文を知っています。 これは、特定の制限された設定で、一部の完全問題の下限を証明できることを意味します。PNCNCNCPPP 第一に、多対数深度回路の下限を証明するためのもっともらしいアプローチであるかもしれない他の方法または技術がありますか？ 第二に、理論コミュニティにとって次の声明はどれほど有用ですか？ ブール関数計算する回路のサイズは、少なくとも。ここで、は、ターゲット関数。lの値は、たとえば、不一致のような組み合わせ量、フィールド上の特定のタイプの行列のランクのような線形代数量、または以前は複雑性理論で使用されていなかったまったく新しい量です。F ：{ 0 、1 } のn → { 0 、1 } LのL F LNCNCNCf:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f\colon\{0,1\}^{n}\rightarrow \{0,1\}llllllffflll

17 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  dc.parallel-comp  gct 

私の質問は「幾何学的複雑性理論V」の定理4.1と4.2についてです。 最初の定理は、上の（論文の定義を参照 hsopを構築するためのEXPSPACEアルゴリズムが存在することを示しています（実際には、特性ゼロの任意の代数的に閉じたフィールド上） ）。CΔ [ det 、m ]Δ[det,m]\Delta[\text{det},m]CC\mathbb{C} 2番目は、同じ問題に対する確率的ポリタイムモンテカルロアルゴリズムを提供します。 これらの結果を有限体の代数的閉包に拡張できますか？ 私が理解しているように、ヒルベルトのヌルステレンサッツ問題はこの場合もPSPACEに属しているため、可能です。ハインツとシュノーの定理は、任意の特性のフィールドにも当てはまります...

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コンテキスト：私が理解しているように、幾何学的複雑度理論では、障害物の存在は、いわば、検討中の下限問題の明示的なハード関数の効率的な計算回路が存在しないことの証明として機能します。障害物には、短く、確認しやすく、構築しやすいという他の前提条件がいくつかあります。 質問：私の質問は、多項式時間で解けると推測している問題があるということです。次に、この問題に障害物がないことをどのように示すことができますか。つまり、障害物が存在しない場合、問題を効率的に計算でき、それは確かに多項式時間です。 アプローチ：この主張では間違っているかもしれませんが、障害物がないことを示すことは、NPの問題を、複雑さがまだ不明である他の問題に標準的に削減することと同等であり、それら自体がNPにあるという証明に相当します。したがって、その場合、可能であれば、NP問題を検討中の問題に縮小しようとすると障害が存在することを示すことができます。そのようにすると、軽減は困難です。また、これらすべてにおいて事後選択はどのような役割を果たしますか？障害物が存在しないことを単に後選択することは可能ですか？私のアプローチと質問に正確な記述がないことを感謝し、ご容赦ください。 もう1つの例として、Pであることがわかっている問題Xを考えてみます。次に、その問題が多項式時間で解けることを知らなかったとします。その場合、次のアサーションを作成できる可能性があります。 Xの計算には障害物が存在しないため、クラスPにあると言えます。 ここからの問題は、障害が存在する場合でも、Xが多項式時間内にないことを示す障害の簡単な（計算による）発見です。しかし、逆に行くこと、つまり障害物がないことを見つけることは困難な作業です。

8 application-of-theory  proof-complexity  gct