タグ付けされた質問 「proof-complexity」

命題証明システムと対応する有界算術理論

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理論的なコンピューターサイエンスに必要な公理
この質問は、mathoverflowの応用数学に関する同様の質問に触発されており、P対NPなどのTCSの重要な質問はZFC（または他のシステム）から独立している可能性があると考えていました。少しの背景として、逆数学は、特定の重要な定理を証明するために必要な公理を見つけるプロジェクトです。言い換えれば、真であると予想される定理のセットから始め、それを実現する「自然な」公理の最小セットを導き出そうとします。 TCSの重要な定理に逆数学アプローチが適用されているかどうか疑問に思っていました。特に複雑性理論に。TCSの多くの未解決の質問にデッドロックがあるため、「使用したことがない公理は何か」と尋ねるのは自然なことです。あるいは、TCSの重要な質問は、2次算術の特定の単純なサブシステムに依存しないことが示されていますか？
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P = NPの場合、Goldbachの予想などの証明を取得できますか？
これは私の専門知識のうち、素朴な質問です。事前におaび申し上げます。 数学のゴールドバッハの予想や他の多くの未解決の質問は、述語計算の短い公式として書くことができます。たとえば、クックの論文「コンピューターは数学的証明を日常的に発見できるか？」その推測を ∀ N [ （N > 2 ∧ 2 | N ）⊃ ∃ R ∃ S （P（R ）∧ P（S ）∧ N = R + S ）]∀n[（n>2∧2|n）⊃∃r∃s（P（r）∧P（s）∧n=r+s）]\forall n [( n > 2 \wedge 2 | n) \supset \exists r \exists s (P(r) \wedge P(s) \wedge n = r + s) …
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「大規模な」目撃者による自然なNP完全問題
cstheory「NPは線形サイズの目撃者に制限されますか？」に関する質問では、クラスNPについて線形サイズの証人に制限されますが、O(n)O(n)O(n) そこにある自然なサイズの中（はい）の場合NP完全問題よりもサイズが大きいの証人を必要と？nnnnnn 明らかに、次のような人為的な問題を作成できます。 L={1nw∣w encodes a satisfiable formula and |w|=n}L={1nw∣w encodes a satisfiable formula and |w|=n}L = \{ 1^nw \mid w \text{ encodes a satisfiable formula and } |w|=n \} L={φ∣φ is SAT formula with more than |φ|2 satisfying assignments}L={φ∣φ is SAT formula with more than |φ|2 satisfying assignments}L = …
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指数関数的に長い解像度証明を必要とするブール式のよく知られたクラス
多くの場合、SATソルバーには、切断面法、変数の伝播、分岐と境界、節の学習、インテリジェントバックトラッキング、または手織りの人間のヒューリスティックが含まれています。しかし、何十年もの間、最高のSATソルバーは解像度証明技術に大きく依存しており、単に支援のために、また解像度スタイルの検索を直接行うために、他のものの組み合わせを使用しています。明らかに、少なくともいくつかのケースでは、どのアルゴリズムでも多項式時間で充足可能性の質問を決定できないことが疑われます。 1985年、Hakenは論文「解像度の難易度」で、CNFでエンコードされた鳩の穴の原理は多項式サイズの解像度の証明を受け入れないことを証明しました。これは解像度ベースのアルゴリズムの難しさについて何かを証明しますが、最先端のソルバーを判断できる基準も提供します-実際、今日のSATソルバーの設計に関する多くの考慮事項の1つは、その実行方法です既知の「ハード」ケース。 指数関数的なサイズの解像度の証明を証明できるブール式のクラスのリストを持つことは、新しいSATソルバーをテストするための「ハード」式を提供するという意味で役立ちます。そのようなクラスを一緒にコンパイルする際にどのような作業が行われましたか？そのようなリストと関連する証拠を含む参照を誰かが持っていますか？回答ごとにブール式のクラスを1つリストしてください。
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二乗和証明システム
最近、平方和と呼ばれる証明システムに関するarxivに関する記事をいくつか見ました。 誰かが二乗和証明とは何か、なぜそのような証明が重要/興味深いのかを説明できますか？ それらは他の代数的証明システムとどのように関係していますか？彼らはラセールに何らかの二重性がありますか？
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Craigの内挿を計算するためのアルゴリズムは何ですか？
内挿を計算するアルゴリズムの調査はありますか？1つのアルゴリズムのみに関する論文はどうですか？私はほとんどに興味がある場合は、とC = Q、プラス補間を可能な限り小さくあるという制約。（2005年のMcMillanの論文を知っています。これは、量指定子を避けながら、補間関数を取得する方法を説明しています。）A = ¬ P ∧ QA=¬p∧qA=\lnot p\land qC= qC=qC=q 背景： クレイグの補間定理（1957）場合と言い、Aが（あるFOL）における式T A及びCは、の式でT Cは、式が存在するBよう⊢ T A A → Bと⊢ T C B → C。フォーミュラBは、AとCのクレイグ補間関数です。⊢TA∪ TCA → C⊢TA∪TCA→C\vdash_{T_A\cup T_C}A\to CAAATATAT_ACCCTCTCT_CBBB⊢TAA → B⊢TAA→B\vdash_{T_A}A\to B⊢TCB → C⊢TCB→C\vdash_{T_C}B\to CBBBAAACCC（又は、代替的定義での及び¬ C）。些細な補間¬ P ∧ QとqがあるQ、しかし私が欲しいの小さないくつかの合理的な定義については、補間を「小さな」（な構文サイズなど）。（補間関数には多くの用途がありますが、好奇心が強い場合のためにここに1つあります。）AAA¬ C¬C\lnot C¬ P ∧ Q¬p∧q\lnot p\land qqqqqqq 動機：これは、検証条件生成による（非常に）増分プログラム検証で役立ちます。
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XORificationの使用
XOR化は、すべての変数を異なる変数のXORで置き換えることにより、ブール関数または式をより難しくする手法です。 K ≥ 2 X 1バツバツxK ≥ 2k≥2k\geq 2バツ1⊕ ··· ⊕ Xkバツ1⊕…⊕バツkx_1 \oplus \ldots \oplus x_k 私は、主に解像度ベースの証明システムの空間の下限を取得するために、たとえば論文の中で、証明の複雑さでこの手法を使用することを知っています。 エリ・ベン・サッソン。解像度とサイズスペースのトレードオフ。STOC 2002、457-464。 エリ・ベン・サッソンとヤコブ・ノードストローム。証明の複雑さにおけるスペースの理解：置換による分離とトレードオフ。ICS 2011、401-416。 他の分野でこの技術の他の用途はありますか？
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効率的な正当性と効率性の証拠のない建設的に効率的なアルゴリズム
私は効率的なアルゴリズムの自然な例を探しています（すなわち、多項式時間で）st それらの正確性と効率性は建設的に証明することができます（例：PRAPRAPRAまたは）が、HAHAHA 効率的な概念のみを使用した証明は知られていません（つまり、またはでそれらの正確さと効率を証明する方法がわかりません）。TV0TV0TV^0S12S21S^1_2 自分で人工的な例を作ることができます。しかし、この種の質問に答えるためだけに作成されたのではなく、興味深い自然な例、つまり独自に研究されたアルゴリズムが必要です。
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計算の複雑さのクラスを特徴付ける理論
「FPHの応用理論」という論文を読むと、次の文章に出会うことができます。 計算の複雑さのクラスを特徴付ける理論を考慮すると、3つの異なるアプローチがあります。 1つは、理論内で定義できる関数が特定の複雑度クラス内で「自動的に」機能することです。そのようなアカウントでは、適切なクラスにとどまるように構文を制限する必要があります。これにより、一般的に、関数が考慮中の複雑度クラスにある場合でも、関数の特定の定義が機能しなくなるという問題が発生します。 2番目のアカウントでは、基礎となるロジックが制限されています。 3番目のアカウントでは、構文を制限せず、一般に、任意の（部分再帰）関数やロジックの「関数用語」を書き留めることはできませんが、検討中の複雑度クラスに属する関数用語のみ、特定の特性を持つことを証明できます。通常、それらは「証明可能」な特性です。基礎となる構文フレームワークによると、関数の項は単純な計算特性を持つ場合があります。つまり、項として、特性特性を証明するために使用される論理は古典的です。λλ\lambda 私の質問は、上記の3つのアプローチの紹介としての参照に関するものです。この一節では、アプローチの特徴だけを示していますが、これらには一般に受け入れられている名前がありますか？
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命題の解決は完全な証明システムですか？
この質問は命題論理に関するものであり、「解決」のすべての出現は「命題解決」として読まれるべきです。 この質問は非常に基本的なものですが、しばらくの間私を悩ませてきました。命題の解決は完全であると主張する人もいますが、解決が不完全であると主張する人もいます。解決が不完全であるという意味を理解しています。また、人々はそれが完全であると主張するかもしれませんが、「完全」という言葉は、自然な演orまたはシーケント計算を説明するときに「完全」が使用される方法とは異なります。式がCNFである必要があり、Tseitin変換を介した式の等価CNF式または等化可能CNF式への変換は証明システム内で考慮されないため、修飾子 "refutation complete"でも役に立ちません。 健全性と完全性 構造のある宇宙と式の集合と構造の真理の古典的なタルスキアン概念との間の関係持つ古典的な命題論理の設定を仮定しよう⊨⊨\models。私たちは、書き込み⊨φ⊨φ\models \varphi場合φφ\varphi検討されているすべての構造に真実です。私はまた、システムを前提とします⊢⊢\vdash式から式を導出するために。 システムはある音に関して⊨我々が持っている時はいつでも場合⊢ φを、我々はまた、持っている⊨ φを。システムは⊢で完全に関して⊨我々が持っている時はいつでも場合⊨ φを、我々はまた、持っている⊢ φを。⊢⊢\vdash⊨⊨\models⊢φ⊢φ\vdash \varphi⊨φ⊨φ\models \varphi⊢⊢\vdash⊨⊨\models⊨φ⊨φ\models \varphi⊢φ⊢φ\vdash \varphi 解決規則 リテラルは、原子命題またはその否定です。句は、リテラルの分離です。CNFの式は、句の組み合わせです。解決規則は、 解決ルールは、句の組み合わせた場合と主張句と¬ P ∨ Dが充足され、句C ∨ Dにも充足しなければなりません。C∨pC∨pC \lor p¬p∨D¬p∨D\neg p \lor DC∨DC∨DC \lor D 数式の導入に関する規則がないため、解決規則だけが証明システムとして理解できるかどうかはわかりません。少なくとも句の導入を可能にする仮説ルールが必要だと思います。 解像度の不完全さ 解像度は防音システムであることが知られています。私たちは句の導出できるかどうか、つまり式からFその後、解像度を使用して⊨ FをCCCFFF。解像度もされ、完全な反論我々が持っている場合は意味を ⊨ F⊨F⟹C⊨F⟹C\models F \implies Cその後、解像度を使用して Fから deriveを導出できます。⊨F⟹⊥⊨F⟹⊥\models F \implies \bot⊥⊥\botFFF 定式化を検討する と ψ ：= P …
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PHPの満足できるインスタンスでのDPLLベースのSATソルバーはどれくらい効率的ですか？
私たちは、DPLLベースのSAT-ソルバーが充足不能のインスタンスに正しく答えるために失敗することを知っている「から単射マッピングがある上（鳩の巣原理）、例えばN + 1のnが」：PHPPHP\mathrm{PHP}n+1n+1n+1nnn PHPn+1n:=⎛⎝⋀i∈[n+1] ⋁j∈[n] pi,j⎞⎠∧⎛⎝⋀i≠i′∈[n+1] ⋀j∈[n] (¬pi,j∨¬pi′,j)⎞⎠PHPnn+1:=(⋀i∈[n+1] ⋁j∈[n] pi,j)∧(⋀i≠i′∈[n+1] ⋀j∈[n] (¬pi,j∨¬pi′,j))\mathrm{PHP^{n+1}_{n}} := \left(\bigwedge_{i\in[n+1]} \ \bigvee_{j\in[n]} \ p_{i,j}\right) \wedge \left(\bigwedge_{i\neq i'\in[n+1]} \ \bigwedge_{j\in[n]} \ (\lnot p_{i,j} \vee \lnot p_{i',j})\right) 私は、彼らが満足できるのインスタンス上で実行する方法についての結果を探しています「から単射マッピングがある上、例えばの」。PHPPHP\mathrm{PHP}nnnnnn そのようなインスタンスで満足のいく割り当てがすぐに見つかりますか？
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解像度幅
リコールこと幅解像度反論するの CNF式のFは、で発生する任意の節におけるリテラルの最大数であるR。すべてのwについて、3-CNF st には満足できない式Fがあり、Fの解像度反論にはすべて、少なくともwが必要です。RRRFFFRRRwwwFFFFFFwww 幅4の解像度反論を持たない3-CNF（可能な限り小さく単純な）で満たされない式の具体例が必要です。
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coNP-complete問題には指数以下のサイズの証明書がありますか？
NP！= coNPと仮定すると、coNP完全問題の多項式サイズの証明書はありません。しかし、指数以下のサイズの証明書はどうでしょうか？特にcoSATの場合、式が満足できないことを証明する準指数関数的サイズ証明はありますか？そうでない場合、否定的な証拠は何ですか？ありがとう
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証明の複雑さの学習を開始
最近、証明の複雑さについて多くのことを読み始め、私が読んでいるものを本当に楽しんでいます。私はこれについてもっと学びたいと思っていますが、最初から良い初心者向けの資料を見つけるのに苦労しています。誰かがいくつかの基本をお勧めできますか？
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