指数関数的に長い解像度証明を必要とするブール式のよく知られたクラス

多くの場合、SATソルバーには、切断面法、変数の伝播、分岐と境界、節の学習、インテリジェントバックトラッキング、または手織りの人間のヒューリスティックが含まれています。しかし、何十年もの間、最高のSATソルバーは解像度証明技術に大きく依存しており、単に支援のために、また解像度スタイルの検索を直接行うために、他のものの組み合わせを使用しています。明らかに、少なくともいくつかのケースでは、どのアルゴリズムでも多項式時間で充足可能性の質問を決定できないことが疑われます。

1985年、Hakenは論文「解像度の難易度」で、CNFでエンコードされた鳩の穴の原理は多項式サイズの解像度の証明を受け入れないことを証明しました。これは解像度ベースのアルゴリズムの難しさについて何かを証明しますが、最先端のソルバーを判断できる基準も提供します-実際、今日のSATソルバーの設計に関する多くの考慮事項の1つは、その実行方法です既知の「ハード」ケース。

指数関数的なサイズの解像度の証明を証明できるブール式のクラスのリストを持つことは、新しいSATソルバーをテストするための「ハード」式を提供するという意味で役立ちます。そのようなクラスを一緒にコンパイルする際にどのような作業が行われましたか？そのようなリストと関連する証拠を含む参照を誰かが持っていますか？回答ごとにブール式のクラスを1つリストしてください。

解決のためのハードインスタンス：

1. Tseitinの式（エキスパンダーグラフ上）。

2. $m$$n$$n$$m>n$

3. $n$$O(n^{1.5-\epsilon})$$0<\epsilon<1/2$

証明の複雑さの下限に関する、比較的最新の優れた技術調査。以下を参照してください。

Nathan Segerlind：命題証明の複雑さ。Bulletin of Symbolic Logic 13（4）：417-481（2007）で利用可能：http : //www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps

そのようなリストを含む命題の証明の複雑さに関する多くの優れた調査と本があります。多くの証明システムは解像度をpシミュレートします。したがって、それらにとって難しい式は解像度が難しいでしょう。

書籍：
1. Jan Krajicek、「有界算術、命題論理、および複雑性理論」、1995
2. Stephen A. CookおよびPhoung The Neguyen、「論理的基盤の証明複雑性」、2010

調査：
1。ポール・ビーム、およびトニアン・ピタッシ、「命題の証明の複雑さ：過去、現在、未来」、2001
2.サミュエル・R・バス、「限定された算術および命題の証明の複雑さ」、1997
3。命題の証明」、1995

こことここにリストされているものも参照してください。

$2n \times 2n$$2\times 1$

マイケル・アレフノビッチ。切断されたチェス盤の問題は、解決が指数関数的に困難です。Theoretical Compututer Science 310（1-3）：513-525（2004）。http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3975(03)00395-5

$n\to (k)^2_2$$k=\lfloor \frac12 \log n \rfloor$$\bigvee_{i,j\in K} x_{i,j}$$\bigvee_{i,j\in K} \neg x_{i,j}$$K\subseteq \{ 1 , \ldots , n \}$$|K| = k$

GrooteとZantemaによるこのペーパーの 9ページに構造があります。

DIMACSは、ハードSATインスタンスのサンプルセットを保持しませんか？ざっと見ただけでは見つけることができませんでしたが、検索ボックスに「SAT」と入力すると、ハードSATインスタンスに関するいくつかの論文/講演を含む多くのヒットが表示されます。