計算の複雑さのクラスを特徴付ける理論

「FPHの応用理論」という論文を読むと、次の文章に出会うことができます。

計算の複雑さのクラスを特徴付ける理論を考慮すると、3つの異なるアプローチがあります。

• 1つは、理論内で定義できる関数が特定の複雑度クラス内で「自動的に」機能することです。そのようなアカウントでは、適切なクラスにとどまるように構文を制限する必要があります。これにより、一般的に、関数が考慮中の複雑度クラスにある場合でも、関数の特定の定義が機能しなくなるという問題が発生します。
• 2番目のアカウントでは、基礎となるロジックが制限されています。
• 3番目のアカウントでは、構文を制限せず、一般に、任意の（部分再帰）関数やロジックの「関数用語」を書き留めることはできませんが、検討中の複雑度クラスに属する関数用語のみ、特定の特性を持つことを証明できます。通常、それらは「証明可能」な特性です。基礎となる構文フレームワークによると、関数の項は単純な計算特性を持つ場合があります。つまり、項として、特性特性を証明するために使用される論理は古典的です。$\lambda$

私の質問は、上記の3つのアプローチの紹介としての参照に関するものです。この一節では、アプローチの特徴だけを示していますが、これらには一般に受け入れられている名前がありますか？

最初のアプローチである有界算術アプローチは、最も一般的でよく研究されているアプローチだと思います。境界付き算術という名前は、Peano算術の弱いサブシステムの使用を示します。ここで、帰納法は、限定された数量詞を持つ式に制限されます。この投稿でこのアプローチの背後にある主なアイデアをすでにまとめました。最近の有界算術に関する優れた参考文献は、CookとNguyenによる本で、草案は自由に入手できます。

2番目のアプローチでは、Kavehが述べた線形論理とそのサブシステムを使用しますが、これについてはあまり知りません。

境界演算に取り組んでいますが、3番目のアプローチについて聞いたことがありません。しかし、何らかの形の構文的または論理的な制限がなければ、理論は複雑さのクラスをどのように特徴付けるのですか？

$W$$W$$C$$T$

• 関数に対して、Tが証明される ような項t fがあります。$f$$t_f$$T$$\forall x. W(x) \to W(t_f(x))$$f$$C$

それらはトーマス・ストラームの研究、特に以下の論文から生まれました。

トーマス・ストラーム。自己適用と計算の複雑さを伴う理論、情報と計算185、2003、pp。263-297。http://dx.doi.org/10.1016/S0890-5401(03)00086-5

トーマス・ストラーム。基本的な実行可能な機能の証明理論的特性化、Theoretical Computer Science 329、2004、pp。159-176。http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2004.08.009

それがその地域を代表するものであるかどうかはわかりませんが（私の一般的な不慣れさのため）、計算可能性ロジックに関するGiorgi Japaridzeの仕事は2番目のアプローチに属します。