タグ付けされた質問 「proof-complexity」

命題証明システムと対応する有界算術理論

1
NP対co-NPおよび2次論理
NP = co-NPおよび多項式が3-CNFインスタンスxの不満足性の証明の長さを制限すると仮定します。そして、何である任意の結果を形成するための充足不能性のいずれかの証明のxの長さの≤ P （xは）取ることができますか？ すなわち、一般に、そのような証明は、例えば、無限構造上の二次論理の全力を使用する必要があります（証明する命題-式が満足できないということは、二次論理で表現できることを知っています有限構造ですが、それに到達するための証明の中間ステップは、無限構造に対する推論が必要な場合があります）。p （x ）p(x)p(x)バツxxバツxx≤ P （X ）≤p(x)\leq p(x) 二次論理のための効果的で完全かつ健全な推論システムがないため、そのような結果を使用してNP co-NP を証明することは可能でしょうか？≠≠\neq
1
コルモゴロフ複雑度を使用して証明複雑度の下限を設定しますか？
この質問の動機は、ほとんどのnビット文字列が非圧縮性であるという事実です。直感的に、トートロジーのほとんどの証明は多項式サイズに対して非圧縮性であると類推することができます。基本的に、私の直観は、一部の証明は本質的にランダムであり、圧縮できないことです。 コルモゴロフの複雑さの結果を使用して、トートロジーの証明サイズの超多項式下限を確立することに関連する研究努力に関する参考文献はありますか？ この博士号では 命題証明システムの複雑さ に関する論文 Kolmogorov Complexityの非圧縮性メソッドを使用して、トートロジーのクラスのUrquhartの下限を取得し。Incompressibilityメソッドを使用した結果がより強力なのか、Kolmogorovの複雑性から他の結果が得られるのだろうか？Ω(n/logn)Ω(n/log⁡n)\Omega(n/\log n)
4
ツリーの解決が容易ではないSATの簡単なケース
CNF公式の自然なクラスはありますか-できれば以前に文献で研究されたもので、次の特性があります：CCC SATの簡単な場合で、例えばホーンまたは2-CNFのように、すなわち、のメンバーシップ Cは多項式時間でテストすることができ、かつ式 F ∈ Cは多項式時間で充足について試験することができます。CCCCCCF∈ CF∈CF\in C 充足式短い（多項式サイズ）ツリー状の解像度反論を有することが知られていません。さらに良いでしょう：Cには、ツリーのような解像度の超多項式の下限がわかっている、満足できない数式があります。F∈ CF∈CF\in CCCC 一方、満足できない式は、いくつかのより強力な証明システム、たとえばDAGのような解像度またはさらに強力なシステムでは証明が短いことが知られています。CCC 、あまりにもまばらな、すなわち、と多くの数式含めるべきではありません n個すべての（または少なくともほとんどの値に対する）のための変数、 N ∈ Nを。また、充足可能な数式と充足できない数式を含むという意味で、それは重要です。CCCんnnn∈Nn∈Nn\in \mathbb{N} 任意CNF式解決するため、以下の手法有意義であるべきである：部分的割り当て見つけるα STに残留式F αであるCを、その後の数式のための多項式時間アルゴリズムを適用CにFのα。したがって、制限を適用した後、任意の数式が完全に異なる制約になることはまれだと思うので、現在受け入れられている回答とはまったく異なる制約以外の別の答えを求めています。FFFαα\alphaFαFαF\alphaCCCCCCFαFαF\alpha
1
証明
で話 Razborovことで、好奇心少し文が掲載されています。 FACTORINGが難しい場合、でフェルマーの小さな定理は証明できませんS12S21S_{2}^{1}。 S12S21S_{2}^{1}とは何ですか、なぜ現在の証明はS12S21S_{2}^{1}ないのですか？
1
解決条項のスペースの複雑さの直接和定理？
解決策は、CNFの不満を証明するためのスキームです。解決の証明は、CNFの最初の句の空の句を論理的に差し引いたものです。特に、任意の最初の句を推測できます。2つの句および、句も推定できます。反論は、空の句で終わる一連の控除です。B ∨ ¬ X A ∨ BA ∨ XA∨xA \lor xB ∨ ¬ XB∨¬xB \lor \neg{x}A ∨ BA∨BA \lor B そのような反論が実装されている場合、いくつかの句をメモリに保持する手順を検討できます。先頭以外の句を再度使用する必要があり、それがメモリ内にない場合は、アルゴリズムで最初からまたはメモリ内の句から再度使用する必要があります。 レッツ句の最小数は、空の句に到達するためにメモリに保存されます。これは節空間複雑度と呼ばれます。 isは満足できると言います。F S P （F ）= ∞ FSp （F）Sp(F)Sp(F)FFFSp （F）= ∞Sp(F)=∞Sp(F)=\inftyFFF 私が提案している問題はこれです：2つのCNFおよび、CNF Bを= ⋀ N J = 1 B JA = ⋀メートルi=1AiA=⋀i=1mAiA=\bigwedge_{i=1}^m A_iB=⋀nj=1BjB=⋀j=1nBjB=\bigwedge_{j=1}^n B_j A∨B=⋀i=1m⋀j=1nAi∨BjA∨B=⋀i=1m⋀j=1nAi∨BjA \lor B = \bigwedge_{i=1}^m …
3
証明の複雑性理論における証明へのグラフ理論的制限
証明の複雑性は、計算の複雑性理論の最も基本的な領域です。この領域の最終的な目的は、証明することです。つまり、どの証明者も、与えられた入力式の不満の証明を与えることはできません。 NP≠coNPNP≠coNPNP\neq coNP グラフは証明の正式なモデルの1つです。私の質問は、このモデルに対するさらなる制限についてです。 プルーフはDAGとして表されます。ファンイン0のノードには公理ラベルがあります。ファンアウト0の一意のノードは「false」に対応します。与えられた推論の入力規則に対して、入次数と出次数の両方を持つ各ノードには、命題を表すラベルがあります。 私の質問は： 証明DAGのクラスが制限されている場合の証明システムと関連する研究はありますか？論文、調査、講義ノートを歓迎します。 Nullstellensatz、Resolution、LS、AC0 Frege、RES（k）、多項式計算、カッティングプレーンなど、以前に研究されたプルーフシステムには、グラフ理論による特性評価がありますか？
1
FregeおよびExtended Fregeの下限
ウィキペディア[1]は、フレゲ証明のサイズの最もよく知られている下限は二次式であり、フレゲ証明の線の数に関する既知の超線形下限はないと述べています。 質問： 1）拡張フレゲ証明の行数の最もよく知られている下限は何ですか？ 2）拡張されたFregeプルーフのサイズの最もよく知られている下限は何ですか？それはフレゲのようにまだ二次式ですか？ 3）ツリーのような拡張Fregeは、多項式のステップ数でDAGのような拡張Fregeをシミュレートできます。ツリーのような拡張Fregeのサイズ/ライン数に超線形の下限はありますか？ 4）ウィキペディアで述べられているように、線数の線形下限とサイズの2次下限につながるトートロジーは何ですか？ OBS：私は一定の深さフレーゲのために、我々はのオーダーのサイズ下限持っているという事実を承知している。しかし、私はフルパワーのFregeとExtended Fregeに本当に興味があります。2Ω(n6−d)2Ω(n6−d)2^{\Omega(n^{6^{-d}})} [1] https://en.wikipedia.org/wiki/Frege_system
2
証明システムの背後にある直観
私はPTIMEのp-Optimal Proof Systems and Logicに関する論文を理解しようとしています。論文には証明システムと呼ばれる概念があり、私は直感を得られません： ...我々は、サブセットの問題特定 Qにおける Σを*。Σ = { 0 、1 }Σ={0,1}\Sigma = \{0,1\}QQQΣ∗Σ∗\Sigma^* 直感は、特定の構造をエンコードすること（たとえば、無向グラフ）であり、これらの構造のサブセットは問題（たとえば、平面グラフ）であると思います。Σ∗Σ∗\Sigma^* 証明システム の問題のための全射のであるP ：Σ * → Qの多項式時間で計算可能。Q ⊂ Σ∗Q⊂Σ∗Q \subset \Sigma^*P：Σ∗→ QP:Σ∗→QP:\Sigma^* \to Q ここで1つの可能性は、が特定の構造内のすべての可能なモデルのセット（たとえば、すべての無向グラフ）であると言うことです。しかし、無向グラフをサブセットにマッピングする必要があるのはなぜですか？チューリングマシンでエンコードすることもできますが、これも意味がありません...Σ∗Σ∗\Sigma^* 何か案は？
1
証明の複雑さと下限
NP coNP を証明する1つの方法は、多項式時間で計算可能な命題証明システムごとに、が超多項式証明長を必要とするトートロジーのファミリーが存在することを示すことです（証明されるトートロジーの長さを書きます）。HakenとAjtaiのような結果は命題証明システムを修正し、特定のファミリ（この場合はPHP）が超多項式の長さの証明を必要とすることを証明します。≠≠\neqffffff 私の質問：証明システムを修正せず、おそらく非常に弱いが、証明の長さの自明ではない下限を示す結果はありますか？例：すべての命題証明システムについて、超線形証明長を必要とするトートロジーのファミリが存在することを示す結果はありますか？
1
ハト穴問題のSATエンコードの対称性を減らすために、正規の順序をどのように使用しますか？
「N個のオブジェクトから1個を選択するための効率的なCNFエンコーディング」という論文では、制約をエンコードするための「司令官変数」手法を紹介し、鳩の巣問題について説明しています。 私のエラーは低レベルの理解に存在する可能性があるため、質問をする前に、知っていると思うことを宣言させてください。 ましょうメートルメートルm及びんんnハトと穴の数です。ナイーブエンコーディングでは、命題変数バツ私、jバツ私、jX_{i,j}を使用します。これは、私』トンの時間私』thi'thハトをj』トンの時間j』thj'thホールに入れる場合に当てはまります。句Ex a c t l yO N e （X1 、1、X1 、2、。。。、X1 、n）EバツactlyOんe（バツ1、1、バツ1、2、。。。、バツ1、ん）ExactlyOne(X_{1,1}, X_{1,2}, ..., X_{1,n})ハト1が1つの穴を占有するように強制します。他のハトにも同じ条項が追加されています。句A t Mo s t O n e （X1 、1、X2 、1、。。。、Xm 、1）あtMostOんe（バツ1、1、バツ2、1、。。。、バツメートル、1）AtMostOne(X_{1,1}, X_{2,1}, ..., X_{m,1})適用しない1個以下鳩穴1を占有します。同じ句が残りの穴に追加されます。 ハトが穴よりも多い場合（m> n）、問題は解決できません（人間には明らかです）が、SATソルバーはこの事実を「認識」しません。それはハト配置する方法を見つけることができない場合には1 、2 、3 、。。、m1、2、３、。。、メートル1,2,3,..,mそれは鳩と試み検索します2,1,3,...,m2、1、３、。。。、メートル2,1,3,...,m。ハトの順序が無関係であることを理解していません。この論文は、とりわけ、この対称性を呼んでいます。 インスタンスm=n+1メートル=ん+1m=n+1は、SATソルバーの不満を検出する能力の精力的なテストとして使用されます。 この論文では、ハトに秩序を強制することで対称性を破ることを提案しています。ピジョンは、ハトi + 1の穴の前の穴に配置する必要があります（つまり、ホールjのハトは、ホールj + 1のハトの数よりも小さい必要があります）。次に、「スペースの制限により、正規順序エンコーディングを詳細に明示的に説明していませんが、生成される句の数はO （n ∗ l o g （n ））です」とがっかりします。i私ii+1私+1i+1jjjj+1j+1j+1O(n∗log(n))O（ん∗log（ん））O(n*log(n)) だから私の質問は、これらの結果を得るために彼らは何をしたのですか？ …
3
特性が良好であるが、れることがわかっていないグラフの問題
決定問題は、それが内にある場合、優れた特性を備えています。多くの自然なグラフの問題には、優れた特性があります。たとえば、Kuratuwskiの定理は、平面グラフの優れた特徴付けを提供します。Konigの定理は、2部グラフの特性をよく示しています。Tutteの定理は、完全に一致するグラフを適切に特性化します。オイラーの定理は、オイラーグラフの特性をよく示します。これらすべての認識問題には、多項式時間アルゴリズムがあります。NP∩ C O NPNP∩coNPNP \cap coNP 特性が良好であるが、することが知られていない自然なグラフの問題はありますか？そのような問題の調査へのポインタがいただければ幸いです。PPP
2
幾何学的複雑性理論における事後選択
コンテキスト：私が理解しているように、幾何学的複雑度理論では、障害物の存在は、いわば、検討中の下限問題の明示的なハード関数の効率的な計算回路が存在しないことの証明として機能します。障害物には、短く、確認しやすく、構築しやすいという他の前提条件がいくつかあります。 質問：私の質問は、多項式時間で解けると推測している問題があるということです。次に、この問題に障害物がないことをどのように示すことができますか。つまり、障害物が存在しない場合、問題を効率的に計算でき、それは確かに多項式時間です。 アプローチ：この主張では間違っているかもしれませんが、障害物がないことを示すことは、NPの問題を、複雑さがまだ不明である他の問題に標準的に削減することと同等であり、それら自体がNPにあるという証明に相当します。したがって、その場合、可能であれば、NP問題を検討中の問題に縮小しようとすると障害が存在することを示すことができます。そのようにすると、軽減は困難です。また、これらすべてにおいて事後選択はどのような役割を果たしますか？障害物が存在しないことを単に後選択することは可能ですか？私のアプローチと質問に正確な記述がないことを感謝し、ご容赦ください。 もう1つの例として、Pであることがわかっている問題Xを考えてみます。次に、その問題が多項式時間で解けることを知らなかったとします。その場合、次のアサーションを作成できる可能性があります。 Xの計算には障害物が存在しないため、クラスPにあると言えます。 ここからの問題は、障害が存在する場合でも、Xが多項式時間内にないことを示す障害の簡単な（計算による）発見です。しかし、逆に行くこと、つまり障害物がないことを見つけることは困難な作業です。
2
PCPの定理と証明の複雑さ？
場合、ことが知られてい。また、であることがわかっています。PCPはどの自然問題がないのかを教えてくれないようです。分離するようにPCPの特性を使用することが可能である場合、私は疑問に思うから。C o N P = P C P [ O （l o g （n ））、O （1 ）] N E X P = P C P [ p o l y （n ）、p o l y （N ）] N P C O N P N PP=NPP=NPP=NPCoNP=PCP[O(log(n)),O(1)]CoNP=PCP[O(log(n)),O(1)]CoNP= PCP[O(log(n)),O(1)]NEXP=PCP[poly(n),poly(n)]NEXP=PCP[poly(n),poly(n)]NEXP=PCP[poly(n),poly(n)]NPNPNPCoNPCoNPCoNPNPNPNP トートロジー問題がような、ランダムネスの複雑度とクエリの複雑度の最良の境界は何ですか？q （n ）P C …
弊社のサイトを使用することにより、あなたは弊社のクッキーポリシーおよびプライバシーポリシーを読み、理解したものとみなされます。
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.