解決条項のスペースの複雑さの直接和定理？

解決策は、CNFの不満を証明するためのスキームです。解決の証明は、CNFの最初の句の空の句を論理的に差し引いたものです。特に、任意の最初の句を推測できます。2つの句および、句も推定できます。反論は、空の句で終わる一連の控除です。 $A \lor x$ $B \lor \neg{x}$ $A \lor B$

そのような反論が実装されている場合、いくつかの句をメモリに保持する手順を検討できます。先頭以外の句を再度使用する必要があり、それがメモリ内にない場合は、アルゴリズムで最初からまたはメモリ内の句から再度使用する必要があります。

レッツ句の最小数は、空の句に到達するためにメモリに保存されます。これは節空間複雑度と呼ばれます。 isは満足できると言います。 $Sp(F)$ $F$ $Sp(F)=\infty$ $F$

私が提案している問題はこれです：2つのCNFおよび、CNF $A=\bigwedge_{i=1}^m A_i$ $B=\bigwedge_{j=1}^n B_j$

A \lor B = ⋀_{i = 1}^{m} ⋀_{j = 1}^{n} A_{i} \lor B_{j}

$A \lor B = \bigwedge_{i=1}^m \bigwedge_{j=1}^n A_i \lor B_j$

とおよびの関係は何ですか？ $Sp(A \lor B)$ $Sp(A)$ $Sp(B)$

明らかな上限はです。これはきついですか？ $Sp(A \lor B) \leq Sp(A) + Sp(B) -1$

— MassimoLauria
ソース

いい質問だ！直接合計のサイズの答えを知っていますか？最悪のケースは、AとBに共有変数がない場合だと思います。興味深いケースは、AとBが変数の名前を変更するまで同じ場合です。ところで、私はあなたがその上限をどのように得るかわかりません、それははるかに悪化する可能性があるように感じます。

— Kaveh

私は今あなたが反論をコピーすることができ、上限参照

のために

ために

取得するために

1を1で各

、その後のための反論を行い

。サイズは

B

$B$

A_{i} \lor B_{j}

$A_i \lor B_j$

1 \leq j \leq n

$1 \leq j \leq n$

A_{i}

$A_i$

1 \leq i \leq m

$1 \leq i \leq m$

A

$A$

m . (S i z e (B) + O (1)) + S i z e (A)

$m.(Size(B)+O(1))+Size(A)$ 。

— Kaveh

あなたが正しいです。私はそれを言及するのを忘れていましたが、もちろん下限に関して最も興味深いケースは、AとBが変数を共有しない場合です。これは、異なるAを考える。まさに私が実際に興味を持って頂く場合であり、Bは、誘導のための結果を得るために優れている

同じのばらばらの変数にコピーされている

。

F_{1} \lor F_{2} \lor \dots F_{k}

$F_1 \lor F_2 \lor \ldots F_k$

F_{i}

$F_i$

F

$F$

— MassimoLauria 2010年

お知らせ反論長に関するあなたは簡単に持っている

L e n g t h (A \lor B) \leq L e n g t h (B) | A | + L e n g t h (A)

$Length(A \lor B) \leq Length(B)|A|+Length(A)$

— MassimoLauria 2010年

些細なスペースの上限では、実際にはメモリ内の節が1つ少なくなります。私はそれに応じて編集しました。

— MassimoLauria 2010年

私はこれをコメントとして投稿したかったのですが、どうすればいいのかわからないので、代わりに「回答」にする必要があります。

私はその質問がいいと思います。もちろん、同じ問題は、解決の反駁の長さ（つまり、反駁で発生する句の数、繰り返しで数えられる）と反駁の幅（すなわち、で発生するリテラルのサイズまたは数）についても尋ねられます。、反論の中で最大の条項）。

これらのすべての場合に「明白な」上限がありますが、下限に一致することを期待する必要があるかどうかははっきりしません。したがって、1つの質問と1つのコメントを追加したいと思いました。

問題は反駁の長さに関するものです。Massimoのコメントで述べられている長さの限界は厳しいと信じるのは理にかなっているようですが、私たちはこれを知っていますか？

そしてコメントは幅に関するものです。この測定では、考えの瞬間が直接合計の下限が成り立たないことを明らかにすることに注意してください。幅については、代わりに、各句式全体を幅、たとえば式の幅に加えて反駁し、次に、幅で式を反駁する。両方の式の定数の初期幅が一定であると仮定すると、直接和の反論の幅は基本的にます。 $A$ $B_i$ $w_A$ $B$ $B$ $w_B$ $\max (w_A, w_B)$

これはもちろん簡単な観察ですが、要点は、それは空間に関する質問が難しいかもしれないことを示しているかもしれないということです。これは、私たちが知っている反駁におけるスペースのほぼすべての下限が、幅の下限を経由するためです。（つまり、スペースの下限は独立して導出されましたが、後から考えれば、それらすべては、AtseriasとDalmauによる美しいペーパー「Aの組み合わせの特性幅の特性化」からの帰結として従います。スペース、それは幅の下限から従うことはありませんが、直接議論する必要があります。少なくともこれまでのところ、はるかに難しいようです。しかし、もちろん私が見逃しているいくつかの簡単な議論があるかもしれません。

— ヤコブ・ノードストローム
ソース

ようこそ、ヤコブ！

— arnab '17年

残念ながらコメントは50以上の評判のある人に限定されています。これはソフトウェアの奇妙な点であり、スパム防止に関連しています。きっとそのしきい値を超えるでしょう。

— Suresh Venkat、2011年

こんにちは、ジェイコブ。ここでお会いできてうれしいです。（ps：私はあなたがしきい値を超えたと思います。）

— Kaveh

こんにちは、ジェイコブ。この種の発言は、トレードオフに関して何らかの影響があるのでしょうか。非常に強力なツールではない下限の手法として、式の長さが正方形になり、空間が直線的に増加します。とにかく、このプロパティは、幅が狭くスペースが大きい数式につながる可能性があります（一定でない数の繰り返しが行われると、幅も大きくなることに注意してください）。

— MassimoLauria 2011年