PCPの定理と証明の複雑さ？

場合、ことが知られてい。また、であることがわかっています。PCPはどの自然問題がないのかを教えてくれないようです。分離するようにPCPの特性を使用することが可能である場合、私は疑問に思うから。 $P=NP$ $CoNP= PCP[O(log(n)),O(1)]$ $NEXP=PCP[poly(n),poly(n)]$ $NP$ $CoNP$ $NP$

トートロジー問題がような、ランダムネスの複雑度とクエリの複雑度の最良の境界は何ですか？ $r(n)$ $q(n)$ $PCP[O(r(n)),O(q(n))]$

cc.complexity-theory pcp proof-complexity

— ムハンマドアルトルキスタニー
ソース

PCP定理の結果として、NEXP = PCP [poly（n）、O（1）]であることが知られています。たとえば、FOCS 2009でのOr Meirの論文の紹介を参照してください：wisdom.weizmann.ac.il/~orm/papers/efficient_pcps_overview.pdf

— 伊藤剛志

タイトル（および元のタグ）で証明の複雑さについて言及している。トートロジー問題の計算の複雑さは証明の複雑さに関連していますか？

— 伊藤剛

はい、P = CoNPの場合、トートロジーには短い証明があります。

— Mohammad Al-Turkistany

@伊藤、証明の複雑さは通常、命題トートロジーを確立する証明システムを研究します。証明システムは、トートロジー問題の非決定的アルゴリズムと考えることができます。証明の複雑さは、トートロジー問題の非決定論的アルゴリズムの研究です。

— Iddo Tzameret

@turkistany、あなたはNP = coNPを意味しました。

— Iddo Tzameret

回答:

ような結果は不明です。残念ながら、と分離することははありません... $coNP\not\subseteq PCP[o(n),q]$ $NP$ $coNP$

— ダナ・モシュコヴィッツ
ソース

実は不幸というよりは幸運かもしれません。それらを分離するのがとても簡単だったら、コミュニティ全体が今までそれを発見しなかったのはかなりばかげているように見えるでしょう。

— Joe Fitzsimons、

そのような結果が知られていないだけでなく、おそらく真実ではありません。一般に、同じ理由でを信じる非確定性はトートロジーの解決に実際には役立たないと信じています。したがって、自然な仮定は、トートロジー問題が非決定論的な時間（または時間さえもで解決できないということです。はありません。

c o N P \neq N P

$coNP \neq NP$

2^{n^{o (1)}}

$2^{n^{o(1)}}$

2^{o (n)}

$2^{o(n)}$

P C P [n^{o (1)}, p o l y (n)]

$PCP[n^{o(1)},poly(n)]$

— Boaz Barak

@Boaz、これはいい答えです。動かして別の答えにしてもらえますか？

— Mohammad Al-Turkistany

私は次の論文が役立つと思います： coNPの多対数ラウンドのインタラクティブな証明は指数階層を崩壊します

これは、と述べている指数階層が崩壊しない限り。（は -move対話型証明を所有する言語のクラスです。） $\mathbf{coNP} \not\subset \mathbf{IP}[\log^{O(1)} n]$ $\mathbf{IP}[k]$ $k$

インタラクティブで確率的に検証可能な証明の自然な関係については、上記の結果が役立つはずだと思います。

また、新しいサンプリングプロトコルと、NPの硬度に基づいた暗号化プリミティブの基礎となるアプリケーションもご覧ください。

— MSドゥスティ
ソース

2番目の論文の関連性について詳しく説明していただけますか？

— Iddo Tzameret

ここでは、2番目の論文の非公式な紹介を行います。「co-NPのすべての既知の（マルチプロバイダーの）証明システムには#Pの複雑さを備えた証明者が必要です」という文は、それを現在の議論に関連付けるものの中心です。

— MS Dousti