証明の複雑さと下限

NP coNP を証明する1つの方法は、多項式時間で計算可能な命題証明システムごとに、が超多項式証明長を必要とするトートロジーのファミリーが存在することを示すことです（証明されるトートロジーの長さを書きます）。HakenとAjtaiのような結果は命題証明システムを修正し、特定のファミリ（この場合はPHP）が超多項式の長さの証明を必要とすることを証明します。$\neq$$f$$f$

私の質問：証明システムを修正せず、おそらく非常に弱いが、証明の長さの自明ではない下限を示す結果はありますか？例：すべての命題証明システムについて、超線形証明長を必要とするトートロジーのファミリが存在することを示す結果はありますか？

トートロジーの多項式時間で認識可能なファミリについては、ステートメントは誤りです。証明システムは、式がそれらの1つであるかどうかをチェックし、そうである場合は受け入れます。それらの証明の長さはO（1）になります。そのため、明示的な例は知られていないと思います。

もしSAT私たちも知っていないことを思い出して DTIME（O（n））があればSAT我々も知りませんので、 coNTime（O（n））は、あなたの質問タウトと同等です n後やり直し（O（ n））そして、あなたの質問に対する肯定的な答えから続きます。$\notin$$\notin$$\notin$

一方、NPがcoNPと等しくない場合、すべてのトートロジーで構成されるファミリは、任意の効率的な証明システムで超多項式の長さを持ちます。

人々が教授の複雑さでやろうとしていることの一部は、興味深いクラスのアルゴリズムを除外することです。証明システムの下限は、すべての（co-nondeterministic）アルゴリズムの下限を意味します。その正確性は、証明システムで効率的に証明できます（証明システムでSATのアルゴリズムの正当性を公式化して証明できる場合、検討できます）。互変異性の証拠として満足のいく割り当てを見つけるための失敗した実行）。