決定問題は、それが内にある場合、優れた特性を備えています。多くの自然なグラフの問題には、優れた特性があります。たとえば、Kuratuwskiの定理は、平面グラフの優れた特徴付けを提供します。Konigの定理は、2部グラフの特性をよく示しています。Tutteの定理は、完全に一致するグラフを適切に特性化します。オイラーの定理は、オイラーグラフの特性をよく示します。これらすべての認識問題には、多項式時間アルゴリズムがあります。
特性が良好であるが、することが知られていない自然なグラフの問題はありますか？そのような問題の調査へのポインタがいただければ幸いです。
回答:
私のブログ投稿の 1つで、がわかっているがはない4つの問題（Factoring、Parity Games、Stochastic Games、A Lattice Problem）について言及しました。
パリティゲームと確率ゲームは、「グラフの問題」と見なすことができます。
また、2つのビクリク問題はます。これは、することが知られていない自然なグラフの問題です。
「パリティゲーム」の勝者の決定はで行われることが知られていますが、かどうかは未解決の未解決の問題です。たとえば、
http://lovelace.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~klauck/XOR.pdf
ただし、パリティゲームは注釈付きの有向グラフによって定義されるため、「自然なグラフの問題」と見なしたくない場合があります。
Kuperbergは最近、一般化されたリーマン仮説が真であると仮定して、（与えられたノット図の）結び目がNP∩coNPであることを証明しました。ノットダイアグラムはグラフに十分近いので、これはあなたの質問への回答として数えると思います。