FregeおよびExtended Fregeの下限

ウィキペディア[1]は、フレゲ証明のサイズの最もよく知られている下限は二次式であり、フレゲ証明の線の数に関する既知の超線形下限はないと述べています。

質問：

1）拡張フレゲ証明の行数の最もよく知られている下限は何ですか？

2）拡張されたFregeプルーフのサイズの最もよく知られている下限は何ですか？それはフレゲのようにまだ二次式ですか？

3）ツリーのような拡張Fregeは、多項式のステップ数でDAGのような拡張Fregeをシミュレートできます。ツリーのような拡張Fregeのサイズ/ライン数に超線形の下限はありますか？

4）ウィキペディアで述べられているように、線数の線形下限とサイズの2次下限につながるトートロジーは何ですか？

OBS：私は一定の深さフレーゲのために、我々はのオーダーのサイズ下限持っているという事実を承知している。しかし、私はフルパワーのFregeとExtended Fregeに本当に興味があります。$2^{\Omega(n^{6^{-d}})}$

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Frege_system

$\neg^{2n}\top$

3）ツリーのような拡張Fregeをどのように正確に定義するか（拡張公理の再利用を可能にするメカニズムが必要です）は完全には明確ではありませんが、Treelike Fregeまたは拡張Fregeシステム。