証明の複雑さの学習を開始

最近、証明の複雑さについて多くのことを読み始め、私が読んでいるものを本当に楽しんでいます。私はこれについてもっと学びたいと思っていますが、最初から良い初心者向けの資料を見つけるのに苦労しています。誰かがいくつかの基本をお勧めできますか？

それは、あなたがどのような「初心者」レベルにしたいかに依存します。証明の複雑さに関する学部レベルのテキストは本当に良いとは思いません（これはおそらく、複雑さのほとんどの専門的なサブエリアに当てはまります）。しかし、初心者（大学院レベル）の情報源については、ハト穴原理の解像度反論の基本的な指数サイズの下限（ランダムな制限、幅とサイズのトレードオフ、実行可能な補間による）をよく理解し、それから拡張することをお勧めしますさらにポイント。これは、次のように（およそ）達成できます。

1. Stasys Jukna、コンピューターサイエンスのアプリケーションを使用した極値組み合わせ論、2001年、Springer-Verlag、セクション4.8。

2. Eli Ben-sassonとAvi Wigderson、短い証明は狭い-Resolution made Simple（2000）、JACM。

3. P.ビームとT.ピタッシ、命題の証明の複雑さ：過去、現在、そして未来、理論的コンピューターサイエンスの現在の傾向：21世紀の到来（G.ポール、G。ローゼンバーグ、A。サロマー、編集者）、World Scientific Publishing 、2001年、42--70ページ。

4. PavelPudlák、解像度と切断面の証明と単調計算の下限、The Journal of Symbolic Logic、vol。62（1997）、いいえ。3、pp。981-998。

自己完結型の長いテキストも参照できます。

• Peter CloteおよびEvangelos Kranakis、ブール関数および計算モデル（第5章）

Kavehが示唆したように、証明の複雑さのより論理的な側面については、次の最初の章を読むことができます。

• Stephen CookおよびPhuong Nguyen、論理的基盤の証明の複雑さ（Perspectives in Logic、Cambridge Press、2010年）。

証明の複雑さのより代数的な側面については、1996年のPitassiの調査論文から始めることをお勧めします。

• T.ピタッシ。代数命題証明システム、DIMACSシリーズの離散数学と理論的コンピューターサイエンス、第31巻、記述的複雑性と有限モデル、Immerman and Kolaitis（編）、pp。215-244、1996年。

簡単な概要については、Iddoが既に言及したClote--Kranakisの本の第5章も参照してください。代数的証明システムに関するセクションがあります。

私が読むことをお勧めする最初の研究論文（それは独創的で楽しい読みだからです）は、GroebnerまたはPolynomial Calculusの証明システムが導入された論文です。

• クレッグ、マシュー; エドモンズ、ジェフリー; インパリアッツォ、ラッセル。Groebner基底アルゴリズムを使用して、不満の証拠を見つける STOC 1996、174-183。（また、ペイウォールなしで著者のウェブページから利用できます。）

これらの入門講義ノートは読みやすいと思います：Paul BeameのIAS Lectures

最も最近の最新の汎用証明の複雑さの調査は、おそらくNathan Segerlindの調査です。

Nathan Segerlind：命題証明の複雑さ。Bulletin of Symbolic Logic 13（4）：417-481、2007（http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps）。

そして今、2つの恥知らずな自己プラグに対する警告…

さらに最近の調査ですが、プルーフサイズ、プルーフスペース、およびサイズスペースのトレードオフに関する質問に焦点を絞りました。

ヤコブ・ノードストローム。ペブルゲーム、証明の複雑さ、および時空間のトレードオフ。コンピューターサイエンスの論理的方法、第9巻、第3巻、記事15、2013年9月（http://www.lmcs-online.org/ojs/viewarticle.php?id=674）。

また、証明の複雑さ（解像度、多項式計算、カッティングプレーンなどの比較的弱い証明システム）の「ローエンドスペクトル」とSAT解法との関係について、最近行われたコースの講義ノートもいくつかあります。これらのメモは、http：//www.csc.kth.se/~jakobn/teaching/proofcplx11/#scribe-notesで見つけることができます（一部はまだ進行中ですが、利用可能なものは良好な状態である必要があります）。