計算の複雑さと代数幾何学/トポロジーとの関係に関する論文？

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私はこの質問を理解するためにどの論文を読むべきか疑問に思っていました

代数幾何学や高次コホモロジーなど、数学の他の分野への予期せぬつながり。おそらく、数学の領域でさえまだ開発されていません。おそらく誰かがP対NPの質問を処理するために数学のまったく新しい方向性を開発するでしょう。-from Fortnow 2002

質問の別の言い回しは、「計算の複雑さから代数幾何学/トポロジーへの接続を作成するために、どの論文を読むべきですか？」です。

私はすでに幾何学的複雑性理論を見てきました。また、トポロジー量子計算の論文は、すでにこの分野に精通している十分な論文を読んでいます。何か不足していますか？

cc.complexity-theory  reference-request  gct  algebraic-topology 
— ジョシュア・ハーマン
ソース
1
タイトルの変更を提案できますか？「計算の複雑さと代数幾何学/トポロジーとの関係に関する論文」のようなもの。
— カヴェー
質問をもう少し詳しく教えてください。彼が「未知」について話しているので、その行が本当であるならば、誰もがその行から何かを逃すと思うでしょう。下の範囲に関するSuresh教授の答えは良い参考になると思います。
— 対
2
：また、この関連する質問に見てみたいことがありますcstheory.stackexchange.com/questions/2898/...
— マーティン・シュワルツ
1
私もこの論文を見つけましたcs.brown.edu/~mph/HerlihyS99/p858-herlihy.pdf
— ジョシュアハーマン

回答:

10

  • 行列の乗算（そこに参照）

  • ペアリングベースの暗号化

    特定の仮想多重線形ペアリングでできることに焦点を当てています。推測は、それらが代数幾何学の中に存在しないということです。別の方法で証明する場合、次のICMで講演することができます

  • 「明示的な」etaleコホモロジーと算術幾何学の計算 （本は実際に明示的なetaleコホモロジーで動作します）

  • 代数多様体の特異点を計算的に解決します。

  • Tsfasman-Maninの本とスーダン-グルスワミリストのデコードは、コーディング理論の代数幾何学的側面に関する研究です。

— 対
ソース
これは、etaleコホモロジーの明示的な例ですか？math.mcgill.ca/goren/SeminarOnCohomology/etale2.pdf
— ジョシュアハーマン
こちらをご覧ください。www-math.mit.edu/~kedlaya/18.787/intro.pdf
— 対
1
スーダンとグルスワミの仕事のほとんどは、リストのデコードに専念しています（これはAGコードにも関係しています）。90年代の終わりに提起され、2000年代に大きく開発されたトピックです。代数幾何法は、Goppaの論文で80年代に登場し、TsfasmanとVladutcおよびその他多くの人々が90年代に開発しました。個人的に私は論文を提案します：Hoholdt、van Lint、Pellikaan、Algebraic geometry codes、1998.
— Artem Pelenitsyn
1
計算AGについては、Cox—Little—O'SheaおよびSchenckの本をお勧めしますが、このトピックは、ジョシュアが要求した「計算の複雑さから代数幾何学への接続」とは少し無関係です。
— アルテムPelenitsyn
4

ではスライド26、マーティンEscardoは、あなたが探しているものをあなたに与えるかもしれないアルゴリズムを提供します。

  1. ライブラリに行きます。
  2. トポロジーに関する本を選んでください。
  3. 定理を選びます。
  4. 辞書を適用します。
  5. 計算の定理を取得します。

http://www.cs.bham.ac.uk/~mhe/.talks/popl2012/escardo-popl2012.pdf

このペーパーも参照してください

— ニーチェ
ソース
2
辞書は、トポロジの用語（オープンセットなど）と計算可能性（半決定可能なセットなど）の間の対応です。
— ミッチ
多分これは受け入れられた答えでなければなりません
— ニコスM.
@NikosM。私は最初の答えに引き裂かれ、これと受け入れられた答えはしばらく受け入れられたので、私はそれを変えないでください。多分すべてに統合された答えがあったとしても、この質問はおそらくコミュニティwikiになるでしょう。
— ジョシュアハーマン
@JoshuaHerman、確かに理解していますが、私の知識が更新され、質問のポイントへの別の答えが現れたときに受け入れられた答えを時々変更しましたが、とにかく、このトピックについては、数学の他の分野と同様に多くの類推があることがわかります（つまり、トポロジーと複雑さの間だけでなく）カテゴリ理論です
— ニコスM.
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