有限体に対するNoetherの正規化補題

私の質問は「幾何学的複雑性理論V」の定理4.1と4.2についてです。

最初の定理は、上の（論文の定義を参照 hsopを構築するためのEXPSPACEアルゴリズムが存在することを示しています（実際には、特性ゼロの任意の代数的に閉じたフィールド上） ）。$\Delta[\text{det},m]$$\mathbb{C}$

2番目は、同じ問題に対する確率的ポリタイムモンテカルロアルゴリズムを提供します。

これらの結果を有限体の代数的閉包に拡張できますか？

私が理解しているように、ヒルベルトのヌルステレンサッツ問題はこの場合もPSPACEに属しているため、可能です。ハインツとシュノーの定理は、任意の特性のフィールドにも当てはまります...

答えはイエスだと思います。私が注意深くチェックしていない唯一の部分は：

• 複雑なトポロジーを使用した定理4.2の真ん中の引数、およびZariskiのクロージャ= Zmath構築可能なセットの複雑なクロージャが設定されているという事実。議論のこの部分は、ローラン級数を使用する標準的な代数的手法で置き換えることができるはずですが、私が言ったように、私はこれを注意深くチェックしていません。$\mathbb{C}$

定理4.1および4.2では、特性ゼロが実際に使用される唯一の他の場所は定理4.1 の部分です（GRHを想定）。これは、GRHを前提として、ヒルベルトのヌルステレンサッツがというKoiranの結果を使用しています。Koiranの結果は、特性ゼロにかなり依存しています（多くの異なる素数法とする連立方程式の解を考慮しているため）。これは、定理4.1 の部分を取得するために必要ではありませんが、部分のみを（GRHを想定）。P H p E X P S P A C E E X P $\mathsf{EXPH}$$\mathsf{PH}$$p$$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{EXPH}$