に対する障壁のおもちゃの例

問題に対する3つの既知の障壁-相対化、自然証明、代数化を理解するための「本質的な」洞察を提供するおもちゃの例はありますか？ $P = NP$

— 対
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${\bf TIME}[t(n)] \subsetneq {\bf TIME}[t(n)^2]$ $A(x)$ $x$ $A_x$ $x$ $t(|x|)$ $A$ $t(|x|)^2$

すべてのアルゴリズムに任意のオラクルセットへのアクセスを装備している場合、計算の1ステップでメンバーシップクエリを要求できると仮定すると、引数は同様に機能します。ステップのためのステップのシミュレーションによっても行うことができ、限り、オラクルへのアクセスがあるあまりにも。表記法では、すべてのオラクルに対してがあります。つまり、時間階層は相対化されます。 $O$ $A_x^O$ $A$ $A$ $O$ ${\bf TIME}^O[t(n)] \subsetneq {\bf TIME}^O[t(n)^2]$ $O$

自然な方法で非決定的マシンのオラクルを定義できるため、オラクルに関してクラスおよびを定義することは理にかなっています。しかし、神託があると相対的にと、時間階層内の直接シミュレーション引数のこのようなので、定理はないでしょう仕事とを解決します。相対論は、広く適用可能であり、多くの優れた洞察につながっているという点で強力です。しかし、この同じ力により、対ような質問に関しては「弱く」なります。 $P^O$ $NP^O$ $O$ $O'$ $P^O = NP^O$ $P^{O'} \neq NP^{O'}$ $P$ $NP$ $P$ $NP$

上記はもちろんおもちゃの例です-複雑さの議論には他の多くのより複雑な例がありますが、それはまだ相対化しています（つまり、任意のオラクルが導入されたときに持ちこたえます）。

— ライアン・ウィリアムズ
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