順列関連付けられた2つの行列-複雑さ

次の問題の計算の複雑さは何ですか：

与えられた2つの複素行列とは、ような 置換行列があるかどうかをチェックし$n\times n$$A$$B$$P$

役立つ場合は、とがエルミート（またはとが実対称である）であると想定できます。$A$$B$$A$$B$

ノート：

この問題は、2つのベクトルのセットがユニタリ回転によって関連付けられているかどうかを確認することに起因しています。回転によって関連付けられたベクトルのセット-MathOverflowを参照してください。そのコンテキストでは、とはそれらのグラミアン行列です。$A$$B$

この問題は、少なくともグラフ同型問題と同じくらい難しいですとを隣接行列として取ります。$A$$B$

これは、与えられた2つのマルチグラフ（またはエッジラベル付きグラフ）が同型かどうかを判断することと同等です。これは、通常のグラフ同型問題と同等であることが知られています。