タグ付けされた質問 「open-problem」

+ 1を有する行列Aのサインランク-1エントリはAと同じ符号パターンを有する（行列Bの（実数にわたって）少なくともランク、すなわち、のすべてのためのI 、j）。この概念は、コミュニケーションの複雑さと学習理論において重要です。AijBij>0AijBij>0A_{ij}B_{ij}>0i,ji,ji,j 私の質問は、行列の符号ランクを因子内に近似する既知の（準指数時間）アルゴリズムはありますか？o(n)o(n)o(n) （私は、スペクトルノルムに関して符号ランクのForsterの下限を知っていますが、これは一般によりも良い近似比を生み出しません。）Ω(n)Ω(n)\Omega(n)

25 lg.learning  open-problem  communication-complexity  matrices 

定数を、一方は入力グラフが与えられると、線形時間で決定することができるGそのかどうか、ツリー幅がある≤ K。ただし、kとGの両方が入力として与えられる場合、問題はNP困難です。（ソース）。k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGG≤k≤k\leq kkkkGGG ただし、入力グラフが平面の場合、複雑さについてはあまり知られていないようです。問題が明らかにされたオープンし、2010年にもに登場請求この調査 2007年とに分岐分解のためのWikipediaのページを。反対に、前述の調査の以前のバージョンでは、問題はNPハード（参照の証明なし）であると主張されていますが、これはエラーだと思います。 問題の複雑さを決定することがまだ開いている、所与と平面グラフGは、決定のGをツリー幅有する≤ K？もしそうなら、これは最近の論文で主張されましたか？部分的な結果はわかっていますか？そうでない場合、誰がそれを解決しましたか？k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGGGGG≤k≤k\leq k

23 reference-request  graph-theory  np-hardness  open-problem  treewidth 

平面内の互いに素な複数の単純なポリゴンと、すべてのポリゴンの外側にある2つのポイントとtが与えられていると仮定します。ユークリッド最短経路問題は、ポリゴンの内部と交差しないsからtまでのユークリッド最短経路を計算することです。具体的には、sとtの座標がssstttssstttssstttの座標、およびすべてのポリゴン頂点の座標が整数であるます。 この問題は多項式時間で解決できますか？ もちろん、ほとんどの計算幾何学者はすぐに「はい」と言います：John HershbergerとSubhash Suriは、時間でユークリッドの最短経路を計算するアルゴリズムを説明しました。この時間制限は代数計算ツリーモデルで最適です。残念ながら、HershbergerとSuriのアルゴリズム（およびその前後のほぼすべての関連アルゴリズム）は、次の強力な意味での正確な実算を必要とするようです。O （n ログn ）O（nログ⁡n）O(n\log n) すべての内部頂点が障害物頂点である場合、有効な多角形パスを呼び出します。すべてのユークリッド最短経路が有効です。有効なパスの長さは、整数の平方根の合計です。したがって、2つの有効なパスの長さを比較するには、2つの平方根の合計を比較する必要があります。ます。これは、多項式時間で行う方法がわかりません。 さらに、平方根の総和問題の任意のインスタンスが、同等のユークリッド最短経路問題に還元できることは完全に妥当であると思われます。 だから：ユークリッド最短経路を計算する多項式時間アルゴリズムはありますか？それとも問題はNP困難ですか？または sum-of-square-roots-hard？または、他の何か？ いくつかのメモ： O （n ）で1つのポリゴンの内部（または外部）の最短経路を計算できますO （n ）O（n）O(n)少なくともポリゴンの三角形分割が指定されている場合、は、標準ファンネルアルゴリズムを使用して、奇妙な数値の問題なし時間。 実際には、浮動小数点演算は、浮動小数点精度までの最短パスを計算するのに十分です。正確な問題の複雑さにのみ興味があります。 ジョン・キャニーとジョン・レイフは、3空間での対応する問題がNP困難であることを証明しました（道徳的に最短パスが指数関数的に存在する可能性があるため）。 Joonsoo Choi、JürgenSellen、およびChee-Keng Yapは、多項式時間近似スキームについて説明しました。 Simon KahanとJack Snoeyinkは、単純なポリゴンの最小リンクパスの関連する問題について、同様の問題を検討しました。

22 ds.algorithms  cg.comp-geom  open-problem  computing-over-reals 

ほかに（決定的）通信複雑 関係の、必要な通信量の別の基本的な尺度であるプロトコルパーティション数。これら2つの測定値の関係は、一定の係数まで知られています。Kushilevitz and Nisan（1997）によるモノグラフは、Rc c （R ）cc（R）cc(R)RRR p p （R ）pp（R）pp(R) C C （R ）/ 3 ≤ ログ2（P P （R ））≤ C C （R ）。cc（R）/3≤ログ2⁡（pp（R））≤cc（R）。cc(R)/3 \le \log_2(pp(R)) \le cc(R). 2番目の不等式に関しては、関係（の無限族）を与えるのは簡単です。log 2（p p （R ））= c c （R ）RRRログ2（p p （R ））= c c （R ）ログ2⁡（pp（R））=cc（R）\log_2(pp(R)) = cc(R) 最初の不等式に関して、Doerr（1999）は、最初の境界の係数を置き換えることができることを示し。仮にあったとしても、最初の限界をどれだけ改善できますか？ c = …

22 fl.formal-languages  lower-bounds  open-problem  regular-expressions  communication-complexity 

1999年、Petra SchuurmanとGerhard J. Woegingerが論文「機械スケジューリングのための多項式時間近似アルゴリズム：10の未解決問題」を発表しました。それ以来、私の知る限り、同じ問題のリストに関係するレビューは出ていません。したがって、私たち一人一人が10の未解決の問題のいくつかについてそのような要約を作成し、ここでそれを貢献できれば、とても便利です。

22 ds.algorithms  approximation-algorithms  open-problem  approximation-hardness  scheduling 

Greenlaw、Hoover、およびRuzzo （PS） による論文「Pの問題の概要」（PS）（PDF）には、NCにあることが知られておらず、Pに完全でないことがわかっているPの問題のリストがあります。 。（このリストは、KarpとRamachandranによる優れた調査のすべての未解決の問題を包含しています。）未解決の問題のリストは、89ページから始まります。 このリストからいくつの問題が解決されましたか（P-completeまたはNCで示されています）？過去19年間に解決されたものはあまり多くないと思うので、これは（できれば）ビッグリストになってはいけません。 それは私が見つけた最新のリストです。より最新のリストへのポインタも歓迎します！ 編集：アンドラス・サラモンは、同じ著者による教科書があり、リストが少し長いことを指摘しています。これは本のPDFです。未解決の問題は237ページから始まります。

20 cc.complexity-theory  open-problem  circuit-complexity 

n行n列のマトリックスがあるとします。上三角行列を得るように行と列を並べ替えることは可能ですか？ この問題は、この問題に動機付けられています。 肯定的なトポロジカル順序付け 元の決定問題は少なくともこの問題と同じくらい難しいので、NP完全性の結果もそれを解決します。 編集：Laszlo VeghとAndras Frankは、Gunter Roteが尋ねた同等の問題に注意を向けました：http : //lemon.cs.elte.hu/egres/open/Graphs_extendable_to_a_uniquely_matchable_bipartite_graph 編集：元の問題の削減は次のとおりです。DAGに2つのレベルしかない場合、これらはマトリックスの行と列に対応するとします。また、重みが+1の単一のノードがあります。下位レベルの他のすべての人の体重は-1で、上位レベルの人は+1です。

20 ds.algorithms  np-hardness  open-problem  matrices 

DFAのいずれかの状態を単一の状態に送信する文字列がある場合、DFAには同期ワードがあります。AN Trahtmanによる「非周期的オートマトンのCerny予想」（離散数学と理論計算機科学vol。9：2、2007、pp.3-10）で、彼は書いた、 Cernyは、1964年に、すべてのn状態の同期可能なDFAが最大での長さの同期ワードを持つと推測しました 。（n − 1 ）2（n−1）2(n-1)^2 彼はまた、「非周期的なDFAの基礎となるグラフが強く結びついている場合、この上限は最近推定を減らしたVolkovによって改善されました。n （n + 1 ）/ 6n（n+1）/6n(n + 1)/6 セルニー予想の現在の状況を知っている人はいますか？ そして、どの論文でVolkovは結果n（n + 1）/ 6を取得しましたか？ ポインタまたはリンクをお寄せいただきありがとうございます。

19 fl.formal-languages  automata-theory  open-problem  synchronization 

プログラミング言語、特にプログラムの分析とコンパイルから生じる、主要な未解決の計算上の複雑な問題は何ですか？「Hindley-Milner型推論の時間の複雑さ」または「0CFAの時間の複雑さ」の両方の問題を探しています（両方とも解決された問題です）。

17 cc.complexity-theory  pl.programming-languages  big-list  open-problem 

番号場合、私はプログラミング線形その整数が多項式時間で解けるで読み取る変数のが固定され、すなわち、N ∈ O （1 ）。変数の数が対数的に成長する場合、すなわち、N ∈ O （ログ2（N ））サイズの所与の入力のためのNが、それでも問題が多項式時間で解ける場合、またはこれが開放問題ですか？nnnN ∈ O （1 ）n∈O(1)n \in O(1)N ∈ O （ログ2（N））n∈O(log2⁡(N))n \in O(\log_2(N))NNN

16 cc.complexity-theory  np  open-problem 

バックグラウンド 関数は、深さd [1]の回路を学習するためにランダムに選択されたO （2 l o g （n ）O （d ））クエリを必要とする古典的アルゴリズムで準多項式時間でPAC学習可能です。2 n o （1 ）因数分解アルゴリズムがない場合、これは最適です[2]。もちろん、量子コンピューターでは因数分解する方法がわかっているので、この下限は役に立ちません。さらに、最適な古典的アルゴリズムは関数のフーリエスペクトルを使用するため、「量子化してください！」と叫びます。A C0AC0AC^0O （2L O G（n ）O （d））O（2log（n）O（d））O(2^{log(n)^{O(d)}})2no （1 ）2no（1）2^{n^{o(1)}} [1] N.リニアル、Y。マンスール、N。ニサン。[1993]「定深度回路、フーリエ変換、学習可能性」、Journal of the ACM 40（3）：607-620。 [2] M.ハリトノフ。[1993]「分布固有の学習の暗号の難しさ」、Proceedings of ACM STOC'93、pp。372-381。 実際、6年前、Scott Aaronsonは学習可能性を量子コンピューティング理論の10のセミグランドチャレンジの 1つとしています。A C0AC0AC^0 質問 私の質問は3つあります。 1）量子コンピューターが暗号化の仮定を与えられた古典的なコンピューターよりも速く学習できる自然な関数族の例はありますか？ 2）学習可能性に特に進展はありましたか？（または少し野心的なT C 0）A C0AC0AC^0TC0TC0TC^0 3）学習可能性に関して、アーロンソンは次のようにコメントしている。誰かがニューラルネットとT C 0回路の重み更新がどのように関連するかについてのリファレンスを提供できますか？（しきい値ゲートがシグモイドニューロンのように見えるという事実は別として）TC0TC0TC^0TC0TC0TC^0（この質問はすでに質問され、回答されています）

15 quantum-computing  lg.learning  machine-learning  open-problem  ne.neural-evol 

私は、コラッツ予想の「最も近い」（そして「最も複雑な」）問題が解決したことに興味があります（エルドスは有名に「数学はまだそのような問題に熟していない」と言いました）。「コラッツのような」問題のクラスは決定できないことが証明されています。ただし、HofstadterのMIUゲームなどの漠然と類似した問題（解決済みですが、明らかにおもちゃの問題の方が多い）は実際に決定可能であるか、解決されています。 関連する質問 Collat​​z予想と文法/オートマトン

14 reference-request  open-problem  nt.number-theory  halting-problem  computability 

次のような言語考えてみましょう。LLL L∈DTIME(O(f(n)))∩DSPACE(O(g(n)))L∈DTIME(O(f(n)))∩DSPACE(O(g(n)))L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n))) そしてそのように L∉DTIME(o(f(n)))∪DSPACE(o(g(n)))L∉DTIME(o(f(n)))∪DSPACE(o(g(n)))L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n))) 換言すれば、最速の機械計算Lを時間にO （F （N ））であり、最も空間効率の良い機械M '算出Lを空間用いながらO （G （nは））。MMMLLLO(f(n))O(f(n))O(f(n))M′M′M'LLLO(g(n))O(g(n))O(g(n)) Mの空間効率またはM 'の時間効率について何が言えますか？またはより正確に、場合すべてのマシンの設定されていることを計算LでO （F （N ））その後、我々が最もスペース効率のよいマシンについて何を言うことができるM T？明らかなスペースバージョンのM Sについても同様です。MTMT\mathbb{M}_TLLLO(f(n))O(f(n))O(f(n))MTMT\mathbb{M}_TMSMS\mathbb{M}_S あるいは、とg （n ）を使用して、いくつかの適切な時空トレードオフを定義できますか？どのような条件がある下でT S ∈ O （F （N ）gは（nが））またはより一般的にはいくつかの時間と空間のトレードオフのための時間（T 、S ）どのような条件の下で、H （T 、S ）∈ H （O （F （n ））f(n)f(n)f(n)g(n)g(n)g(n)TS∈o(f(n)g(n))TS∈o(f(n)g(n))TS \in o(f(n)g(n))h(T,S)h(T,S)h(T,S)。h(T,S)∈h(o(f(n)),o(g(n)))h(T,S)∈h(o(f(n)),o(g(n)))h(T,S) \in h(o(f(n)),o(g(n)))

14 cc.complexity-theory  ds.algorithms  open-problem  space-time-tradeoff 

まばらな無向グラフの周囲をどのように見つけるか疑問に思います。スパースとは|E|=O(|V|)|E|=O(|V|)|E|=O(|V|)。最適とは、時間の複雑さが最も低いことを意味します。 無向グラフのためのタージャンのアルゴリズムの変更について考えましたが、良い結果が見つかりませんでした。実際、で2連結成分を見つけることができれば、最初の部分から達成できる何らかの誘導によって、胴回りを見つけることができると考えました。ただし、間違った方向に進んでいる可能性があります。（すなわち）よりも漸近的に優れたアルゴリズムを歓迎します。O(|V|)O(|V|)O(|V|)Θ(|V|2)Θ(|V|2)\Theta(|V|^2)o(|V|2)o(|V|2)o(|V|^2)

14 ds.algorithms  graph-theory  open-problem 

目的：順序12の射影平面がないという推測を解決します。 1989年、Crayでコンピューター検索を使用して、Lamは 10次​​の射影平面が存在しないことを証明しました。今すぐことルービックキューブのための神の数が決定された大規模なブルートフォース検索（プラス対称の巧妙な数学）のわずか数週間後には、この長年のオープン問題が手の届くところにあるかもしれないように私には思えます。（さらに、数学的に基本的な何かを解決するために、このような手法を使用できるかもしれません。）この質問が健全性チェックとして役立つことを願っています。 キューブは、問題の合計サイズを「のみ」2,217,093,120個の個別のテストに削減することで解決され、並行して実行できました。 質問： 存在しない特殊なケースがいくつか示されています。問題のサイズがキューブ検索の順序である場合、それらを削除して残りを徹底的に検索すると、誰もが知っていますか？（誰かがこれを知っていることを願うかもしれません...） この脈に部分的な情報はありますか？ 追加して編集：MathOverflow でこの質問をしました。これまでのところ、既知の部分的な結果から検索スペースの削減が達成されていないようです。総検索スペースのサイズはまだわかりません。

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