タグ付けされた質問 「open-problem」

アロンとスペンサーによる本「確率的方法」の第1章では、次の問題に言及しています。 グラフ与えられた場合、エッジの接続性が少なくともであるかどうかを決定します。GGGn/2n/2n/2 著者はMatulaによるアルゴリズムの存在に言及し、それを改良しました。O （N 8 / 3ログN ）O(n3)O(n3)O(n^3)O(n8/3logn)O(n8/3log⁡n)O(n^{8/3}\log n) 私の質問は、この問題の最もよく知られている実行時間は何ですか？ 改善されたアルゴリズムについて説明しましょう。 まず、最小次数が少なくともn / 2であるかどうかを決定します。そうでない場合、エッジの接続性は明らかにn / 2未満です。GGGn/2n/2n/2n/2n/2n/2 次に、そうでない場合、サイズO （log n ）のGの支配集合を計算します。これは、本の前のセクションで説明したアルゴリズムにより、時間O （n 2）で実行できます。UUUGGGO(logn)O(log⁡n)O(\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) 次に、事実を証明するのにそれほど難しくない以下を使用します。 最小次数が場合、VをV 1とV 2に分割する最大δのサイズのエッジカットの場合、支配的なGのセットはV 1とV 2の両方に頂点を持たなければなりません。δδ\deltaδδ\deltaVVVV1V1V_1V2V2V_2GGGV1V1V_1V2V2V_2 次に、支配的な集合について考えます。以来、Gは、最小次数有するN / 2未満で、大きさの任意のエッジカットをN / 2も分離しなければならないUを。したがって毎I ∈ { 2 、K }、我々は分離最小エッジカットのサイズ検索U 1及びU Iを。これらのものは、それぞれの時間で行うことができますO （nは8 / 3U={u1,…,uk}U={u1,…,uk}U = \{u_1, \ldots , u_k\}GGGn/2n/2n/2n/2n/2n/2UUUi∈{2,k}i∈{2,k}i\in \{2, …

13 ds.algorithms  open-problem  graph-algorithms 

コンパイラ理論はかなり吟味された主題のようです。この分野で起こっている未解決の問題や現在の研究は何ですか？

13 soft-question  big-list  open-problem  compilers 

2004年のSaul Schleimerの研究：「球体認識はNPにあります」arXiv：math / 0407047v1 [math.GT]によって、与えられた三角形の3次元多様体が3球体であるかどうかを決定することがNPにあることが知られてい ます。これが過去5年か6年でNP完全であることが確立されたかどうか疑問に思っていますか？3多様体ノットの属問題などの類似の問題は、NP完全であることが示されています。

13 cc.complexity-theory  reference-request  open-problem  topology 

グレイバッハは、言語、いわゆるD 2の非決定論的バージョンを有名に定義しており、CFLはHの逆形態画像です。DCFLにも同様のステートメントが存在しますか？HHHD2D2D_2HHH （例えば、M。Autebert、J。Berstel、およびL. Boassonを参照してください。コンテキストフリー言語およびプッシュダウンオートマトン。 、1997。）

12 fl.formal-languages  open-problem  context-free  nondeterminism  hard-instances 

さまざまな数論的/代数的問題の既知または未知の複雑さに関するリストを探しています。例えば、 GCD は開いていますが、NC1NC1NC^1 因数分解が開いている、PPP 計算束コホモロジーは -hard#P#P\#P、 アローラとバラクは、ファクタリングのバリアントは完全であると述べています（ただし、これはファクタリングのNP完全バリアントでの議論に基づいて明確ではありません）。NPNPNP Barbulescu et alの離散対数に関する画期的な研究。 Adlemanはかつてと焦点を当てたリストを公開していましたが、時代遅れのようです。Mumfordには、複雑性に関係なく、代数幾何学で計算可能なものに関する論文があります。N PPPPNPNPNP これらのリストが公開されてからの（主要な）発見のリストを知っている人はいますか？ （上記のリストが公開されたため）複雑度クラスが既に既知である可能性のある数論的/代数的フレーバーの問題点は何ですか？ 問題のいくつかの経路は、補間問題（さまざまなフィールドにわたる単変量または多変量）、中国の剰余定理、曲線上のポイントカウントの複雑さなどです。

12 cc.complexity-theory  big-list  algebra  open-problem 

次のプロパティの問題は何ですか： 1）PSPACE完全な（おそらくよく知られている）問題の制限です。 2）制限されたバージョンはPSPACEにありますが、PSPACEが完全な場合（またはNPハードな場合でも）、未解決の問題です。 「パズル＆C」からの4つの例： 1x1ラッシュアワーの複雑さ[1]（サイズ2x1のブロックのPSPACE完了）; 【解決しよう平面地下鉄シャッフル[1]の複雑さ（平面グラフのPSPACE完全であっても、紙のドラフトをすることができる] ここでダウンロード）。 固定ブロックを使用しないLunar-Lockoutの複雑さ[1]（固定ブロックを使用したPSPACE完了）。 （それほど有名ではありません）（私の）スイッチネットワークの問題の複雑さ（非平面の場合はPSPACE完全な倉庫番、NPハードの制限です。cstheoryに関するこのQ＆Aを参照してください）。 多数ある場合は、トピックごとにグループ化します。 [1] Robert A. Hearn、Erik D. Demaine：ゲーム、パズル、計算。AK Peters 2009、ISBN 978-1-56881-322-6、pp。I-IX、1-237

12 big-list  open-problem 

http://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/relativization.pdf 場合 PSPACE完全言語であり、P Aは = N P Aを。AAAPA=NPAPA=NPAP^{A}=NP^{A} 場合決定論的多項式時間オラクルであり、P B ≠ N P B（仮定P ≠ N Pを）。BBBPB≠NPBPB≠NPBP^{B}\ne NP^{B}P≠NPP≠NPP\ne NP 決定問題のクラスはアナログである＃Pおよび P ⊆ P P ⊆ P S P A C E、PPPPPP#P#P\#PP⊆PP⊆PSPACEP⊆PP⊆PSPACEP\subseteq PP\subseteq PSPACE しかし、もP P = P S A P C Eも不明です。しかし、それは本当ですかP=PPP=PPP=PPPP=PSAPCEPP=PSAPCEPP=PSAPCE ？coNP#P=NP#P=P#PcoNP#P=NP#P=P#PcoNP^{\#P}=NP^{\#P}=P^{\#P}

12 cc.complexity-theory  complexity-classes  counting-complexity  open-problem  oracles 

通信の複雑さにおいて、ログランク予想は次のように述べています cc(M)=(logrk(M))O(1)cc(M)=(log⁡rk(M))O(1)cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} ここで、はの通信の複雑度であり、は実数上の（行列としての）のランクです。M （x 、y ）r k （M ）Mcc(M)cc(M)cc(M)M(x,y)M(x,y)M(x,y)rk(M)rk(M)rk(M)MMM ただし、rank-methodを使用して下限のを使用している場合は、便利な任意のフィールドでを使用できます。なぜログランク予想は実数以上のrkに制限されるのですか？ゼロ以外の特性のフィールドでの予想は解決されますか？そうでない場合には、関心のある約そこに何か特別なものですオーバー？r k r k r k Rcc(M)cc(M)cc(M)rkrkrkrkrkrkrkrkrkRR\mathbb{R}

10 cc.complexity-theory  big-picture  linear-algebra  open-problem  communication-complexity 

Polymathプロジェクトでは、大規模なグループが未解決の問題に取り組んでいます。 このフレームワークではどのような問題が最も効果的であると思われますか？ 理論的なコンピューターサイエンスのpolymathプロジェクトに適した候補はありますか？ 数学の他の領域と比較して、Polymathプロジェクトが理論的なコンピューターサイエンスで成功する可能性を低くする障害はありますか？

10 soft-question  open-problem  research-practice 

Scienceに掲載された記事「多項式リソースと集団状態を使用した多項式時間のNP完全問題のメムコンピューティング」に出会いました。 Memcomputingは、相互作用するメモリセル（略してMemprocessors）を使用して同じ物理プラットフォームで情報を格納および処理する、計算の新しい非Turingパラダイムです。最近、メムコンピューティングマシンが非決定性チューリングマシンと同じ計算能力を持つことが数学的に証明されました。したがって、それらは多項式時間でNP完全な問題を解決でき、適切なアーキテクチャを使用して、入力サイズとともに多項式でのみ成長するリソースで解決できます。 （イタリック鉱山）。 これがScienceで出版され、一部の著者による関連資料がNature Physicsで出版されたという事実がなければ、主張の強力な性質を考慮して、私はこれを重大ではないと見なします。でIEEEジャーナルと物理学レビューEで、このような主張は、彼らが深刻せずに公開しましょうではないでしょう評判の査読出版されているすべてが。 それは本当ですか？これらの人々は、自分のモデルを使用してPタイムでNP完全問題を解決できますか？

9 np-complete  open-problem 

私たちは、知っている。サビッチの定理から、 NL⊆NL⊆P⊆NPL⊆NL⊆P⊆NP\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}NL⊆L2NL⊆L2\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2L≠L2L≠L2\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2L≠PL≠P\mathcal L\neq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal PL2⊈PL2⊈P\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal PL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal P さらに、 -complete ではない問題が存在するかどうかは未解決の問題であり、そのような存在はすべてのように、問題がための完全である。しかし、ことは本当にわかりませんか？誰かがこれを証明しようとしていますか？繰り返しますが、このようにして最新の結果または取り組みは何ですか？NPNP\mathcal{N\!P}NPNP\mathcal{N\!P}L≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}LL\mathcal LLL\mathcal LL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P} 何かが足りない、または誤って検索しているのかもしれませんが、および質問に取り組んでいる人は見つかりませんでした。L2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq \mathcal PL≠NPL≠NP\mathcal L\neq\mathcal{N\!P}

9 reference-request  complexity-classes  open-problem  hierarchy-theorems 

Background––––––––––––––Background_\underline{\bf Background} 2005年に、Regev [1]はLearning with Errors（LWE）問題を導入しました。これは、Learning Parity with Error問題の一般化です。特定のパラメータ選択に対するこの問題の厳しさの仮定は、ラティスベースの暗号化の分野における多くのポスト量子暗号システムのセキュリティ証明の根底にあります。LWEの「正規」バージョンを以下に説明します。 予備： ましょう実数の加法群、すなわち内の値をとり、1を法とする[ 0 、1 ）。正の整数のN及び2 ≤ Q ≤ P O のL Y （N ）、 "秘密"ベクトルS ∈ Z N 、Q、確率分布φ上のR、聞かせてA Sは、φに分布することがZ N Q × TT=R/ZT=R/Z\mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z}[0,1)[0,1)[0, 1)nnn2≤q≤poly(n)2≤q≤poly(n)2 \le q \le poly(n)s∈Znqs∈Zqn{\bf s} \in \mathbb{Z}_q^nϕϕ\phiRR\mathbb{R}As,ϕAs,ϕA_{{\bf s}, \phi}Znq×TZqn×T\mathbb{Z}_q^n \times \mathbb{T}選択することによって得られた∈ Z N qは、一様にランダムに描画誤差項X …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  cr.crypto-security  machine-learning  open-problem 

チェルニー予想は有する任意の同期オートマトンという記述であるんnn状態が最大で長の同期ワードを持つ（n − 1 ）2(n−1)2(n-1)^2。同期ワードの長さの現在の最適な上限はO （n３）O(n3)O(n^3)です。単語が2つの状態を同じ状態にする場合、その単語によって2つの状態がマージされるとしましょう。ポンピングレンマタイプの引数は、同期オートマトンでは、任意の2つの状態を最大ん2n2n^2長さのワードでマージできることを示しています。次の推測が正しいと仮定します。 推測。kkk状態のサブセットには、長さが（たとえば）1ワードで結合できる2つの状態が含まれています（最大でn2/kn2/kn^2/k。または、より一般的には、大きな状態のセットには、長さo(n2)o(n2)o(n^2)ワードでマージできる2つの状態が含まれます。 次に、同期ワードを構成するための次の戦略を検討できます。すべてのnnn状態から始めます。上記の推測により、2つの状態をマージする短い単語があり、これを同期する単語の始まりにします。すべての状態から始まるこの単語でDFAを実行でき、最大でn−1n−1n-1最終状態のセットを取得します。これらの最終状態を新しい開始状態として、これを繰り返します。これを十分な回数繰り返した後、最終的な状態は1つだけになります。明らかに、上記の予想を考えると、最短の同期ワードの長さについては、O(n3)O(n3)O(n^3)よりも良い境界があります。 上記は、次の質問の動機になります。 この推測に対する既知の反例はありますか？Cernyの元の構造（18ページを参照）は、推測のステートメントを満たしています。 同様のアイデアが調査されるリファレンスを提供していただけませんか？

8 fl.formal-languages  automata-theory  open-problem  dfa  synchronization